Аннотация: Статья, близкая по тематике к ранее опубликованной здесь статье "Воплощённое чудо"
Динамическая критичность: приручение хаоса
Paul Alexeyeff
(Ioffe Institut, Saint Pétersbourg, Russie)
Прошло уже слишком много времени, чтобы можно было вспомнить всё, что знал автор этих строк. Более того, настоящая статья ни в коей мере не преследует цель отразить всё, что автор знает про динамическую критичность на настоящий момент. Это ввиду сложности и большого объёма материала было бы слишком трудно, даже мучительно как для него, так и для читателей. Цель текста состоит в том, чтобы обрисовать очень и очень грубыми, но, как надеется автор, верными штрихами историю и дух вопроса. При этом подразумеваемая читательская аудитория - это в первую очередь молодые люди, начинающие заниматься динамической критичностью. Быть может, эта небольшая статья покажет им, что динамическая критичность - не сухая формальная теория, состоящая из мириад вычурных и однообразных символов, а живая, дерзкая и необыкновенно прекрасная наука.
Рассказ про историю динамической критичности, вероятно, следует начать с кризиса, в котором оказалась теория сверхбыстрых процессов в 1930-е годы. Сам Гайзенберг выпустил две сомнительные работы [1,2], цель которых состояла в объяснении эффекта аномально быстрого затухания возмущений в плотных квантовых газах [3]. Им предполагалась, что принцип Паули может быть распространён как некий универсальный принцип квантования на ультрамалые масштабы, которые существенны при достигнутых в экспериментах достаточно высоких плотностях. На недопустимость этого подхода указал Лунг в работе [4] 1933 года в том же Zeitschift fur Physic, где были опубликованы работы Гайзенберга. В скобках, по иронии судьбы даже месяц выхода в свет этой работы совпал с месяцем пресловутых выборов, в результате которых фашисты пришли в парламент. Лунг, в частности, говорил, что наблюденная в эксперименте логарифмическая особенность в производной теплоёмкости не объясняется в рамках модели Гайзенберга. Взамен модели Гайзенберга автор предлагал, правда, в очень размытой форме, идею о существенной роли коллективных связываний и возбуждений, которая, как теперь известно, стала ключевой при объяснении сверхпроводимости и сверхтекучести.
Лунг был в то время молодым аспирантом Казимира. Все знают, что Казимир считал самым опасным, что может делать научный руководитель по отношению к своему ученику - это помогать или даже советовать ученику в его научной работе. Поэтому Казимир даже был не вполне в курсе про логарифмический скачок производной теплоёмкости. На семинаре, на котором происходило обсуждение работы Лунга, Казимир не спорил со своим учеником, но и не поддерживал его. Однако, на посланную вскоре по этой работе статью последовала благожелательная рецензия. Как осмеливался догадываться Лунг, рецензентом скорее всего был сам Гайзенберг.
На некоторое время на этом дело и остановилось. Диссертация Лунга была посвящена другой, весьма далёкой от проблемы быстрого затухания, теме. После успешной защиты Лунг участвовал в одной конференции, где обсуждался широкий круг вопросов динамической теории. На конференции присутствовал некто молодой доктор Антонио Торья. Лунг и Торья разговорились в неформальлмальной обстановке и, в частности, затронули положение дел в теории плотных квантовых газов. Лунг рассказал Торья о своей критике Гайзенберга и неясных идеях о коллективных модах. Торья на это заметил следующее. Недавно экспериментаторы в Америке обнаружили [5], что не только теплоёмкость, но и сама скорость затухания довольно определёно испытывает скачок с увеличением плотности при некотором критическом её значении.
Результатом этого обсуждения явилась классическая работа Лунга и Торьи [6], в которой строилась общая теория динамических фазовых переходов. Рассмотрение велось для твёрдых шариков без учёта вириальных поправок. Однако, даже в рамках такой простой модели удалось вполне объяснить эксперименты [3]. Если читатель в курсе, теория Лунга и Торьи по духу довольно близка современной теории динамической локализации. Следуя Ландау [7], они описывали скачкообразное изменение свойств газа на языке фазового перехода. Под фазовым переходом в их теории подразумевалась точка на оси плотности, в которой происходит скачкообразное изменение скорости обращения в бесконечность функции Грина системы вблизи полюса:
,
(1)
.
Правда, этот фазовый переход не относился ни к I, ни к II типу переходов Ландау - это был динамический фазовый переход. Например, указанное логарифмическое поведение теплоёмкости не укладывается ни в теорию Ландау, ни, как сейчас известно, в обобщающую её общую теории степенных индексов.
Работа [6] вызвала значительный резонанс в европейском научном сообществе. Вошла в историю легенда о вопросе Циммервальда на Четвёртой международной конференции по вопросам сверхплотной материи. Циммеравальд якобы спросил после доклада как всегда полусонного Лунга, можно ли говорить о фазовом переходе в неравновесной системе. Ответ Лунга был следующим: "Если чего-то нельзя, но очень-очень хочется, то скорее всего всё-таки можно". Говорят, также, что благодаря этому крайне остроумному по мнению некоторых ответу Циммервальд чрезвычайно заинтересовался динамической критичностью - так вскоре стали называть все явления, где скачком меняется скорость каких-либо процессов.
До войны семинар Лео Циммервальда был, пожалуй, самым знаменитым и уважаемым семинаром в Европе по вопросам динамической теории. Ещё живы люди, которые помнят комнату с зелёными стенами, неторопливое закуривание папиросы "Большим Лео", шаги докладчика у доски, худощавую, сосредоточенную спину нобелевского лауреата Поля Вивьена в первом ряду слева... Циммервальд любил шутить. Например, иногда он задавал докладчику вопрос, представлявший собой художесвенное соединение терминов из метеорологии и византийского права и долго смеялся, когда докладчкик отвечал ему что-нибудь в таком же духе. Иногда Лео просил заранее кого-нибудь из своих начать бормотать в середине семинара. После того, как докладчик и неосвоевшиеся гости впадали в глубокое замешательство, ронялся какой-нибудь тяжёлый предмет за дверью и бормотанье прекращалось.
Ко времени, когда подошла очередь Лунга и Торьи докладывать на семинаре в зелёной комнате, они написали новую интересную статью [8]. В ней показывалось, что гриновские функции, описывающие, в частности, скорость затухания в системе, могут быть аналитически продолжены и на случай сильно неравновесных условий. При этом, как обычно, параметрами являются температура, химический потенциал и плотность системы. Результатом этих построений явилась возможность выявить среди всех хаотических конфигураций системы те хаотические конфигурации, в которых тем не менее существуют величины, дисперсия которых много меньше их среднего значения. Математически, этой ситуации соответствовало равенство:
, (2)
где символ Det означает континуальный определитель в смысле меры Винера,
- n-частичная функция Грина. Таким образом, множество хаотических состояний (при условии, что известны их гриновские функции) оказалось покрыто "координатной сеткой" состояний, в которых существует одна или несколько физических величин, значение которых достаточно хорошо определено. Следовательно, появилась возможность дать трактовку фазового перехода, как перехода системы между двумя областями чисто хаотических состояний через "слабохаотическое состояние" в обсужденном выше смысле.
Когда участники семинара вошли в комнату, они увидели нарисованного на доске волка, который просовывает морду в окно овчарни и с ужасом в зеркале обнаруживает, что просунутый конец морды покрывается белой шерстью и приобретает овечьи зубы. Волк, по замыслу докладчиков, представлял собой хаос и неравновесность, его частичное превращение в овцу обозначало фазовый переход. На докладе для Торья и Лунга основной трудностью оказалось дать представление слушателям об использованном ими математическом аппарате континуальных интегралов и определителей. Лучше всех содержание доклада, видимо, понял Циммервальд. Остальным приходилось принимать - или не принимать - результаты молодых исследователей на веру.
В дальнейшем интерес к динамической критичности и, в частности, к работам Лунга и Торьи продолжал медленно, но неизменно расти. Всё новые и новые экспериментальные группы изучали сверхбыструю кинетику различных материалов в условиях, когда должны были сказываться коллективные явления, описанные в работах Луга, Торьи и других занявшихся этой тематикой теоретиков (см., например, обзор [9]). Особый энтузиазм в связи с этими исследованиями был связан с необычностью и принципиальной новизной изучаемых эффектов. Многие физики прошлого поколения, такие как Гедельбург и Резерфорд говорили, что хотя они и не вполне понимают сущность метода динамической критичности, открытые эффекты им кажутся крайне важными для понимания строения материи. Даже в годы мировой войны в английских журналах и в Phys-Reve продолжали выходить новые работы по этой тематике.
В заключении, автору настоящей статьи хотелось бы отметить роль динамической критичности в современной так называемой теории квантового хаоса. К сожалению, большинство современных специалистов по хаотической динамике в сущности не знакомы с теорией динамических фазовых переходов Лунга и Торьи. Ряд их "новых" и широко известных результатов [10] в сущности является повторением на другом языке старых классических результатов. Особенно досадным представляется то, что меняется сам дух подхода к проблеме хаоса. Если, начиная ещё с работы [4], теоретики стремились максимально нивелировать, "побороть" хаотические свойства изучаемой системы, выделить из всех хаотических наиболее упорядоченные состояния, то наши современники, наоборот, пытаются акцентировать внимание на неупорядоченности, на неподдаваемости какому бы то ни было изучению рассматриваемых систем. Тем не менее, не всё так печально. Сам интерес к эффектам динамической критичности, пусть даже в несколько других терминах и методах, несомненно оборачивается ростом фундаментальных знаний о самых сложных и интересных свойствах кристаллов и "мягкой" материи. Несомненно, что Лунг, если он был жив сейчас, остался бы доволен работами современных "рыцарей квантового хаоса".
[1] W. Heisenberg, P. Tslaf, ZS. f. Phys. 22, 557 (1930).
[2] W. Heisenberg, ZS. f. Phys. 33, 290 (1931).
[3] K. Homm, P. Franzen, N. von Koch, F. Natanelli, Naturwissensch. 14, 664 (1928).
[4] P. Lung, ZS. f. Phys. 35, 557 (1933).
[5] E. Brown, K. Infeld, L. Jameson, W. Tsue, K. P. Zimfeld, Phys. Rev. 40, 749 (1935).
[6] P. Lung, A. Toria, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 57, 99 (1935).
[7] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, Наука, Москва (1947), 646 c.
[8] P. Lung, A. Toria, Naturwissensch. 23, 112 (1936).
[9] A. Toria, M. Schwarzcop, A. Luis, Phys. Rev. 46, 3 (1938).