"Кто не шокирован квантовой теорией, тот её не понял"
Нильс Бор
КЛАССИЧЕСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Вышла в свет книга "Квантовая теория за тридцать секунд", в которой авторы за тридцать секунд берутся разъяснить читателям основные понятия квантовой теории. За это время можно только вспомнить уже знакомые, может быть, ранее изучавшиеся положения и квантовые законы. Считается, что поскольку у неё нет связи с житейским повседневным опытом, квантовую концепцию нельзя понять, к ней можно привыкнуть. Мое привыкание началось на третьем курсе Физтеха. Лекции по квантовой механике нашему потоку читал Сергей Павлович Аллилуев. Он делал упор на математические выкладки, часто не вдаваясь в физический смысл полученных результатов. Когда он обращался к аудитории, он смотрел куда-то поверх голов, не обращая внимания на реакцию студентов на его слова. Манера чтения лекций Льва Лазаревича Гольдина, который читал нам тогда же ядерную физику, была совсем иной. Он предпочитал живое общение с аудиторией. Как-то студенты попросили его на лекции объяснить смысл уравнения Шредингера, и он, увлекшись, чуть ли не в течение часа очень эмоционально рассказывал о том, какую роль это уравнение сыграло в становлении квантовой теории. Не помню, дошло ли до меня тогда величие идеи Шредингера, думаю, что оно открывалось предо мной постепенно по мере проникновения в мир квантов.
Для студентов Физтеха, слушавших замечательные лекции по аналитической механике Феликса Рувимовича Гантмахера, смысл гамильтониана, входящего в уравнение Шредингера, хорошо известен. Он представляет собой полную энергию системы как функцию обобщенных координат. В квантовой механике обобщенные координаты заменяются соответствующими операторами.
Что дало для теории уравнение Шредингера? Прежде всего, знаменитую волновую функцию, квадрат которой, согласно Максу Борну, определяет вероятность квантового состояния. И второе - дискретность энергии квантовой системы, существование энергетических уровней. Изменение в уровнях энергии атома помещенного в электрическое поле называется эффектом Штарка.
Полную теорию эффекта Штарка в 1916 году разработал Павел Зигмундович Эпштейн, исходя из методов небесной механики. Интересно, что Эпштейн окончил физико-математический факультет Московского университета и после получения степени бакалавра остался работать в университете под руководством профессора Петра Николаевича Лебедева, открывшего давление света. В 1910 году Эпштейн поступил в Мюнхенский технический университет, где изучал теоретическую физику под руководством профессора Зоммерфельда. Об одном из создателей классике классической квантовой механики Арнольде Зоммерфельде будет идти речь в дальнейшем.
Именно эффект Штарка значился в моем экзаменационном билете по курсу квантовой механики. Экзамен у меня принимал относительно молодой физик-теоретик Леонид Александрович Максимов. Уж не помню, каким образом, но мне удалось запутать экзаменатора, и он поставил мне отлично. Конечно, отличного знания предмета у меня быть не могло, поскольку все свои знания я получил путем штудирования в течение нескольких дней до экзамена знаменитого курса квантовой механики Льва Давидовича Ландау. Более доступное для студентов изложение квантовой теории Давидом Бомом на русском языке, к сожалению, появилось только в 1965 году, в год окончания Физтеха и поступления на работу в Курчатовский институт.
Некоторое время я находился с Леонидом Александровичем Максимовым в одном здании Отделения молекулярной физики и не раз обращался к нему за разъяснением тех или иных положений физики твердого тела. Обычно я заставал его за игрой в шахматы в комнате теоретиков и терпеливо дожидался окончания партии. Однажды, видимо устав от моих не всегда правильно сформулированных вопросов, он послал меня... к своему младшему коллеге Косте Кикоину. Так я подружился с Костей. Его отличительная черта - редкая для теоретика умение слушать собеседника и проникать в суть задаваемого вопроса. В скобках замечу, что Максимов считается лучшим художником среди физиков, а Кикоин лучшим поэтом. На моей книжной полке стоят уже три поэтических сборника Константина. Он также опубликовал воспоминания о своем отце Абраме Константиновиче Кикоине, замечательном физике и высококлассном альпинисте, и дяде -Исааке Константиновиче Кикоине.
Мне очень повезло - с самого начала своей профессиональной деятельности я попал в отдел, руководимый академиком Исааком Константиновичем Кикоиным. До того как Кикоин стал одним из руководителей советского атомного проекта, он был уже автором нескольких классических экспериментальных работ по физике металлов и полупроводников, подтверждающих справедливость применения квантовой механики для описания их свойств. Начало самостоятельной работы Исаака Константиновича как физика экспериментатора пришлось на 30-е годы прошлого столетия. В это время квантовая механика и квантовая статистика стали активно применяться для описания явлений в физике конденсированного состояния. В 1930 году во время командировки в Германию Кикоин около месяца работал в Мюнхене в бывшей лаборатории Рентгена. Кафедрой теоретической физики в Мюнхенском университете заведовал Зоммерфельд, про которого среди его студентов и аспирантов, как вспоминает Кикоин, ходила поговорка "Нет Бора кроме Бора, и Зоммерфельд его пророк". Зоммерфельд обобщил теорию Бора на случай эллиптических орбит с учётом релятивистских поправок и объяснил тонкую структуру спектров водородного атома. В 1928 году Зоммерфельд внес существенный и оригинальный вклад в квантовую механику в той ее области, с которой ранее никогда не сталкивался, а именно в электронную теорию металлов. Он был хорошо знаком с электронной теорией Пауля Друде, с ее успехами и недостатками, и он нашел средство для преодоления последних. Была создана впечатляющая теория, которая объяснила все основные свойства металлов, как качественно, так и количественно. Эта огромная работа была представлена в статье, написанной Зоммерфельдом вместе с его учеником Гансом Бете для "Handbuch der Physik". В отличие от классической теории Друде, распределение свободных электронов по энергиям описывалось распределением не Больцмана а Ферми-Дирака.
Учениками Зоммерфельда, внесшими вклад в квантовую теорию гальваномагнитных явлений в металлах, были практически сверстники Кикоина - Рудольф Пайерлс и Ганс Бете. Исаак Константинович родился в 1908 году , Пайерлс в 1907, а Бете в 1906. Судьбе было угодно, чтобы все трое впоследствии работали над созданием атомного оружия. Пайерлс первым дал реальную оценку критической массы для урановой бомбы, а Ганс Бете был руководителем теоретического отдела в Лос-Аламосе.
В статье "Как создавалась советская наука" Кикоин пишет: "В тридцатых годах ученик Зоммерфельда Рудольф Пайерлс дал объяснение этому явлению (знаку эффекта Холла в металлах). Он сумел это сделать на основе квантово-механических представлений о поведении электронов в металлах. Как почти всем квантовым явлениям, дать наглядное объяснение возникновения обратной ЭДС Холла нельзя. Когда работа Пайерлса появилась в печати, Френкель поручил мне рассказать мне её на нашем пятничном семинаре в институте. Плохо понимая эту работу, я все же выполнил поручение Френкеля. И только после "дополнений" к моему докладу, сделанных Яковом Ильичом, я сам и, думаю, слушатели, поняли, о чем писал Пайерлс. В теории металлов был еще один вопрос, связанный с эффектом Холла. Дело в том, что в это время эффект Холла наблюдали только в твердых металлах, и никому не удалось наблюдать его в жидких металлах. А из теории следовало, что эффект в жидких металлах может быть меньше, чем в твердых, но все же он должен быть". Вернувшись из Германии Кикоин, ставит очень искусный эксперимент по наблюдению эффекта Холла в жидком сплаве K-Na. Для исключения конвекционного движения жидкости в магнитном поле, тонкий слой металла закачивался внутрь оптически отшлифованного плоского сосуда с прошлифованными капиллярами, которые заполнялись тем же металлом и должны были служить электродами. Результаты измерений показал, что эффект Холла в исследуемом сплаве щелочных металлов полностью следуют предсказаниям теории Зоммерфельда. В специальной сноске в статье, опубликованной в престижном немецком журнале, Кикоин благодарит "господина тайного советника А. Зоммерфельда и господина доктора Пайерлса, с которыми этот вопрос (о возможности наблюдения эффекта Холла в жидких щелочных металлах) обсуждался летом 1930 г. перед началом этой работы". В свою очередь Зоммерфельд в работе, вышедшей спустя некоторое время, сослался на результаты опыта Кикоина как на подтверждающие квантовую теорию металлов.
Моим непосредственным руководителем был Валерий Иванович Ожогин, ученик Кикоина. Первыми моими работами, выполненными вместе с Ожогиным, были посвящены наблюдению антиферромагнитного резонанса в сильных магнитных полях и миллиметровом диапазоне частот. Впоследствии мне довелось экспериментировать в разных диапазонах микроволнового спектра.
Исаак Константинович не раз помогал мне в приобретении нестандартного оборудования. Так с его помощью был заключен договор с Красноярским институтом физики на изготовление спектрометра ядерного магнитного резонанса ЯМР-213 со сверхпроводящим магнитом с полем 50 кЭ.
Осваивая этот прибор, я получал неопровержимые доказательства адекватности квантовой теории для описания результатов физических экспериментов и необходимости применения этой теории для создания научных и бытовых приборов. Явление ядерного магнитного резонанса (ЯМР) определяется квантованием углового и магнитного момента атомного ядра.
В отсутствие внешнего магнитного поля все состояния с различными проекциями магнитного момента на выбранную ось имеют одинаковую энергию, то есть являются вырожденными. Вырождение снимается во внешнем магнитном поле, при этом расщепление относительно вырожденного состояния пропорционально величине внешнего магнитного поля и магнитного момента состояния и для ядра со спиновым квантовым числом I во внешнем магнитном поле появляется система из 2I+1 энергетических уровней. При переходе между квантовыми уровнями энергии ядра происходит поглощение высокочастотной энергии внешнего источника, что и фиксируется измерительной аппаратурой.
Если теперь предположить, что "магическое" число 213 из названия красноярского спектрометра ЯМР - это его рабочая частота - 213 МГц, и подставить её в формулу для определения частоты протонного резонанса, то получим B0=50 T . Таким образом, такой должна быть величина магнитного поля.
И в этом месте моего знакомства с физикой микромира наряду с квантовым явлением - ядерным магнитным резонансом, появляется еще одно квантовое явление - сверхпроводимость, поскольку требуемая величина магнитного поля обеспечивалась сверхпроводящим соленоидом.
Природа сверхпроводимости стала проясняться, когда в 1956 году появилась работа Леона Купера, в которой он предположил, что электроны при определенных условиях могут "слипаться" в пары. При этом их спины обязательно должны быть антипараллельными - объединяться способны только электроны со спинами +1/2 и -1/2. Суммарный спин такой куперовской пары оказывается равным нулю - возникает бозон. Все бозоны, содержащиеся в объеме в отличие от фермионов, коими являются электроны, принимают единое квантовое состояние. Возникает как бы одна гигантская "частица", состоящая из неизмеримо большого числа первичных бозонов. По законам квантовой механики возникновение незатухающего тока в проводнике возможно, если все переносчики заряда будет описывать единая волновая функция. О существовании некой макроскопической волновой функции, определяющей плотность носителей в сверхпроводнике речь шла и в феноменологической теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау, появившейся в 1950 году. После создания микроскопической теории сверхпроводимости Л.П. Горьков показал, что эффективный заряд, фигурировавший в теории Гинзбурга-Ландау, в точности равен двум зарядам электрона, т.е. заряду куперовской пары.
На основе феноменологической тории сверхпроводимости были созданы использующие сверхпроводники магниты, позволяющие получать величины магнитного поля в десятки раз большие, чем максимальные значения поля охлаждаемых обычных электромагнитов. Но есть еще одно замечательное свойство у сверхпроводящих магнитов - высокая стабильность поля. В стабильности поля сверхпроводящего магнита я убедился, наблюдая сигнал протонного резонанса в воде. Этот сигнал представляет собой очень узкую линию в определенном месте на планшетном самописце. При этом используется развертка по частоте. Если на ночь выключить электронную стойку и не переводить сверхпроводящий соленоид в нормальное состояние, а утром включить аппаратуру, то линия на самописце практически не смещается, что свидетельствует о высокой стабильности поля. Такую стабильность невозможно получить в спектрометрах ЯМР с обычным электромагнитом.
Еще одно экспериментальное подтверждение правильности описания микромира с помощью квантовой механики я получил, наблюдая на этот раз не ядерный, а электронный парамагнитный резонанс (ЭПР). Чтобы получить отклик частиц, образующих твердое тело или жидкость необходимо подействовать на эти объекты внешним возбудителем. В ЭПР как и в ЯМР в качестве внешнего возбудителя используется электромагнитное поле. Энергия кванта электромагнитного поля должна быть равна величине энергетического расщепления ядерных или электронных линий в магнитном поле. Частота электромагнитного облучения для получения отклика электронной системы, выше, чем для ядерного отклика. Это обусловлено, тем, что электронный магнитный момент, определяемый магнетоном Бора, больше в 1836 раз, чем ядерный магнитный момент, который обусловлен ядерным магнетоном.
Мне пришлось работать на спектрометре ЭПР трехсантиметрового диапазона (частота около 9,5 ГГц), что соответствует магнитным полям в районе 0,33 Т.
Наблюдая ЭПР на ионе Mn2+ в кальците CaCO3, я обнаружил 5 резонансных линий. В кристалле существуют сильное внутреннее электрическое поле, создаваемое соседними ионами. Это поле приводит к расщеплению основного уровня магнитного иона благодаря эффекту Штарка, того самого эффекта, который мне попался на экзамене по квантовой механике на третьем курсе Физтеха. Магнитное спиновое число иона марганца Мs , обладающего пятью неспаренными электронами имеет шесть различных значений:
Ђ5⁄2 , Ђ3⁄2 , Ђ1⁄2. В соответствии правилами отбора ∆M=Ђ1 спектр электронного резонанса состоит из пяти линий.
Это неоспоримое (для себя) доказательство правильности квантовой физики я получил с помощью электронного магнитного резонанса в примерно в 1970 году. Тогда еще был жив Евгений Константинович Завойский, замечательный ученый, открывший в 1944 году явление парамагнитного резонанса. Однажды я возвращался из институтской столовой и навстречу мне шел Евгений Константинович, он увидел, по-видимому, примелькавшееся лицо, первым поздоровался и спросил дружеским тоном: "Ну как там сегодня кормят?". Был я тогда молодым начинающим сотрудником и лично не был знаком с академиком.
НЕЛОКАЛЬНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Дальнейшее мое приобщение к квантовому миру произошло в солидном возрасте во время работы в одном из израильских колледжей. Моим путеводителем в этом странном мире с точки зрения человека, не окунувшегося в него с головой, стал руководитель отделения инженерной коммуникации физик-теоретик мирового уровня Исраэль Дагобертович Вагнер. Он был автором более 150 работ в различных областях теоретической физики. Одно из его первых теоретических предсказаний, сделанное в середине 80-х годов, касалось довольно тонких особенностей поведения двумерных слоев электронов в трехмерных структурах. Коллеги теоретики дружно заявили, что это чисто академическое упражнение и предсказанные "пички" в реальной экспериментальной ситуации наблюдать невозможно. Однако Клаус фон Клитцинг заинтересовался этим предсказанием и поставил соответствующие эксперименты. В результате этих экспериментов он открыл целочисленный квантовый эффект Холла, состоящий в квантовании холловского сопротивления двумерного электронного газа в сильных магнитных полях и при низких температурах. За это открытие Клитцинг получил Нобелевскую премию. Когда на повестке дня появилась проблема квантового компьютера, профессор Вагнер оказался в первых рядах целой армии исследователей занятых этой проблемой. Сформулированная им идея была подхвачена многими специалистами в США и Европе и легла в основу одного из перспективных направлений в этой деятельности.
Мне очень понравилось каким образом известный политик и великолепная женщина Ирина Хакомада в одной фразе сформулировала идею квантового компьютера (Особое мнение , 30 октября 2015): "Квантовый компьютер, это когда носитель информации не "1" и "0", а когда "1" и "0" одновременно". Вагнеру, физику теоретику, понадобился десяток фраз для объяснения принципа работы квантового компьютера: "Обычный компьютер построен на базе двоичной системы. Основной элемент компьютера - выключатель с двумя четкими состояниями: он или включен или выключен. Квантово-механическая система, она, как правило, "дышит" во времени. Пусть, например, мы имеем две взаимодействующие атомные частицы, обладающие магнитным моментом, и магнитный момент одной частицы направлен вверх, а другой вниз (аналог классической двоичной системы). Их моменты все время меняют направления: если в определенный момент один смотрит вверх, а другой вниз, то через какое-то время каждый момент поменяет свое направление на противоположное. Принципиальное различие между квантовой системой и классической состоит в том, что в классической системе всегда есть трение (диссипация энергии), и оно приводит к тому, что небольшое отклонения от заданного состояния экспоненциально затухают со временем. В квантово-механической системе диссипации нет, и она периодически может переходить из одного состояния в другое. Вопрос сколько таких состояний реализуется одновременно в классической и квантово-механической системах. Если у меня есть 10 классических переключателей, комбинаторика дает два в десятой степени различных состояний. Но в каждый момент времени может быть реализована только одна комбинация, не связанная ни с прошлыми, ни с будущими состояниями. Квантово-механическое состояние представляет собой как бы смесь и прошлого и будущего (в квантовой механике время течет в обе стороны). Доказано, что использование квантовых вычислений дает экспоненциальный выигрыш по сравнению с классическими методами" - из интервью профессора Вагнера.
Исраэль Вагнер активно продвигал последние достижения квантово-механической науки в программу обучения студентов. Он считал, что студенты инженерного колледжа, специализирующиеся в области связи, даже обучающиеся на первую академическую степень, должны обладать познаниями в квантовой механике, достаточными для того, чтобы понимать, как устроены современные приборы связи, а также для будущей исследовательской работы в области связи. С этой целью он создал при факультете инженерной коммуникации "Исследовательский центр квантовых проблем в инженерной коммуникации" (Research Center for Quantum Communication Engineering, at Department of Communication Engineering). К работе центра он, кроме преподавателей, активно привлекал и студентов. В то время я плотно с ним сотрудничал в сфере преподавания, посещал его лекции и иногда даже заменял его, когда он уезжал на международные конференции. Лекционный курс, который он тогда читал, назывался "Квантовые приборы для связи" ("Quantum Devices for Communications"). В курсе рассматривались теоретические основы новых нано-структур для полупроводниковых приборов и принципы действия, приборов и устройств, используемых в оптических системах связи. А начинались лекции с уравнения Шредингера, функции состояния системы "пси", понятия поля и потенциала и, наконец, этот затравочный экскурс в теорию заканчивался эффектом Ааронова-Бома.
"Эффектом Ааронова-Бома принято называть любой квантовомеханический эффект, характеризующий влияние внешнего электромагнитного поля, сосредоточенного в области, недоступной для заряженной частицы, на её квантовое состояние" - цитата из учебного пособия моего многолетнего коллеги, выпускника и профессора МФТИ Евгения Залмановича Мейлихова "Физическая реальность векторного потенциала".
Этот загадочный на грани возможностей человеческого восприятия эффект состоит в том что удаленные электрические поля влияют на электроны с помощью нелокального взаимодействия. Нелокальность квантовой механики стала основной темой моего курса "Введение в квантовую связь (Introduction to Quantum Communications), который по настоянию Исраэля Вагнера мне довелось пару раз прочитать в колледже. У меня были большие сомнения по поводу чтения этого курса студентам инженерного колледжа, и не в последнюю очередь по поводу моей собственной подготовки для изложения столь сложного для восприятия раздела квантовой теории. Я не теоретик и имел крайне смутные представления о философских проблемах квантовой механики, из развития и обсуждения которых появилась такая странная вещь как квантовая телепортация. "Смотри - убеждал меня Вагнер - во-первых я считаю, что будущие инженеры-связисты должны иметь представления о будущих средствах коммуникации, а во-вторых, я уверен, что выпускник Физтеха способен освоить материал уже изложенный в монографиях и в журнале "Nature"." Этот разговор происходил летом 2001 года, а мой собеседник имел ввиду статью о первом наблюдении квантовой телепортации: "Experimental quantum teleportation" Дика Бауместера с соавторами опубликованную в декабре 1997 года и монографию "The Physics of Quantum Information" (авторы Bouwmeester, Ekert, Zeilinger) изданную в 2000 году. В конце концов, Исраэль меня уговорил, и я взялся постигать новую для меня область квантовой физики и параллельно обучать студентов тому, что усвоил сам. Перефразируя Михаила Светлова:
"И с первой страницы
Студентов начну
Ремеслу обучать
И сам помаленьку учиться".
В начале курса я напомнил студентам смысл уравнения Шредингера и функции состояния, а далее несколько лекций были посвящены парадоксу Эйнштейна-Подольского-Розена. Этот, часто цитируемый, знаменательный парадокс получил сокращение ЭПР. В мысленном эксперименте, предложенном Эйнштейном, речь идет о двух одинаковых частицах, образовавшихся в результате распада третьей частицы. По закону сохранения импульса суммарный импульс частиц после распада равен импульсу исходной частицы. Измерив импульс одной из частиц, можно рассчитать импульс второй, а измерив её координату, можно получить для этой частицы одновременно значения и импульса и координаты.
Таким образом, мысленный эксперимент ЭПР, предложенный авторами, позволяет одновременно точно измерить и координату и импульс частицы. Однако этого не допускает квантовая теория, развитая Борном и Гейзенбергом, в частности противоречит принципу неопределенности. Объяснение знаменитого парадокса, данное Бором, основано на понимании того, что такое квантовое состояние, описываемое легендарной функцией "пси".
Дело в том, что после измерения импульса первой частицы, вторая частица также переходит в состояние с определённым импульсом. У неё можно измерить координату, однако сразу после такого измерения импульс частицы изменится, поэтому говорить, что произошло одновременное измерение координаты и импульса смысла не имеет.
"Полемику между Эйнштейном, Подольским и Розеном, с одной стороны, и Бором, с другой, можно, если угодно, рассматривать как спор о физическом смысле волновой функции" - из предисловия Фока к публикации в журнале физических наук статьи ЭПР и ответа Бора (А. Эйнштейн, Б. Подольский, В.А. Фок, Н. Бор, Н. Розен "Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?" УФН, том XVI, выпуск 4, 1935, стр. 436-457).
Две частицы после распада описываются одной волновой функцией. Волновая функция - нелокальная величина, и большое расстояние между частицами при измерении, которое её изменяет, существенной роли не играет. Частицы становятся взаимозависимыми. Шредингер в своей статье, посвященной анализу парадокса ЭПР, назвал такие взаимозависимые системы "спутанными" или как принято в англоязычной литературе - entangled.
Вот это понятие "спутанного", или как его еще называют "перепутанного" состояния, и открывает пути реализации квантовой телепортации. Тем не менее, с момента введения этого понятия в 1935 году до появления первой статьи в журнале "Nature", посвященной первому реальному эксперименту прошло шестьдесят два года. Я поставил для себя целью довести студентов до такого уровня, чтобы они смогли прочесть эту статью и понять о чем она. Тут надо объяснить читателю, что представляет собой журнал "Nature". Публикация статьи в этом авторитетном международном еженедельнике означает признание важности и оригинальности изложенного материала, и кроме того такая публикация позволяет наиболее быстро довести результаты, как правило, серьезного открытия, до сведения научной общественности. Например, первое сообщение Лизе Мейтнер и Отто Фриша о делении урана с помощью нейтронов было опубликовано в "Nature" 11 февраля 1939 года.
Итак, в статье "Экспериментальная квантовая телепортация" речь идет об исчезновении квантового состояния объекта в одном месте и появлении этого состояния в другом месте. В одном из интервью (журнал "Компьютерра" Љ8 от 26 февраля 2001 года) Дик Боумистер, открывающий список авторов статьи в "Nature", так описывает сущность проведенного эксперимента: "Под телепортацией в данном случае понимают следующее. Пусть у одной стороны (назовем ее Алисой) есть квантовый объект в некотором состоянии. Алиса не знает, в каком именно. Но она хочет, чтобы у другой стороны (у Боба) появился объект в точно таком же состоянии. Однако Алиса не может провести измерение и передать результат, чтобы Боб сам приготовил у себя такой же объект. Квантовая механика устроена так, что возможных результатов измерения состояния объекта очень немного (например, для фотона это либо горизонтальная, либо вертикальная поляризация), тогда как самих состояний бесконечно много, континуум. Эти состояния представляют собой некие "смеси" (так называемые суперпозиции) тех немногих, что мы обнаруживаем в результате измерения. Так вот речь идет о том, чтобы у Боба появился квантовый объект, находящийся в точно такой же "смеси состояний", как у Алисы. Замечательно, что квантовая механика запрещает знать точные параметры смеси, но позволяет воспроизвести в другом месте такую же смесь, не перетаскивая туда сам объект.
Алиса комбинирует состояние частицы, которую она хочет "телепортировать", с состоянием одной из частиц скрещенной пары (в квантовой механике эта операция называется измерением Белла - Bell-state measurement, BSM), вследствие чего они станут сцепленными, между ними установится фиксированная связь. Но одна из них уже скрещена с частицей, которая находится у Боба. Поэтому результатом измерения будет фиксированная связь между частицей Алисы и частицей, находящейся у Боба. Результат измерения, и это очень важно, принимает лишь дискретный набор значений. В данном случае существуют ровно четыре возможных результата измерения, проведенного Алисой, - так называемые белловские связанные состояния. Определив номер полученного состояния - 1, 2, 3 или 4, Алиса по классическому каналу посылает эту информацию Бобу, после чего Боб должен сделать одну из четырех возможных операций над своей частицей. В результате он получает частицу в точно таком же состоянии, в котором находилась частица 1, изначально принадлежавшая Алисе".
Выше описана лишь схема эксперимента с вовлечением персонажа из страны чудес Алисы и её напарника Боба. Чтобы эта схема не просто набором удивительных словосочетаний, а стала понятной студентам, их надо было многому научить. Прежде всего, объяснить такие базисные понятия, как "квантовое состояние объекта", "измерение", "белловские связанные состояния". Перейти от функции пси к вектору состояния, образно говоря "заключить" старую знакомую в дираковские скобки - бра и кет. Это означает, что студентов надо было научить "ремеслу" - математическому аппарату, используемому в современной квантовой механике. Задача была для меня не из простых, если принять во внимание ограниченное количество часов лекционного курса. Осуществить эту почти неосуществимую проблему мне частично удалось с помощью замечательного учебника из серии "Schaum"s outline" - Yoav Peleg, Reuven Pnini, Elyahu Zaarur "Theory and Problems of Quantum Mechanics" . Очень четкое изложение материала в этом учебнике сопровождается большим количеством задач, столь необходимых для учебного процесса. Результатом этого погружения в основы теории должно было стать, например, понимание того, что процесс измерения Алисой квантового состояния системы, состоящей из её частицы и одной из частиц скрещенной пары, состоит в проецировании их состояния на базис Белла - ортонормированный базис в 4-х мерном гильбертовом пространстве.
Еще одна трудность в понимании первого эксперимента по телепортации состоит в том, что осуществляется телепортация не частиц, у которых спин имеет и классическое толкование, а фотонов, у которых направление спина определяется иначе, чем привычное "спин верх" и "спин вниз". То что свет можно представить как поток фотонов студентам хорошо известно из объяснения Эйнштейном фотоэлектрического эффекта, данным им в 1905 году. Это эффект они исследуют во время физического практикума на первом курсе. Однако вопрос о том, что представляет собой фотон, как квантовая частица дискутируется до сих пор. Наиболее осмысленное толкование одиночного фотона как волнового пакета дано профессором Лоуденом, автором классической монографии "Квантовая теория света": "Физически более реалистично возбуждение волнового пакета, несущего квант с определенной средней частотой во всем спектре. Однофотонный волновой пакет имеет отличительную черту - обнаруживаться самое большее - на одном фотодетекторе и только тогда, когда детектор находится в нужном месте в нужное время".
Приведенная цитата взята из статьи Родни Лоудена "Что такое фотон" (What is photon?) опубликованной в сборнике "Природа света. Что такое фотон?", изданном CRC PRESS в 2008(!) году. То есть через 103 года после введения Эйнштейном понятия фотонов, как частиц света.
Одно из свойств фотонов заключается в том, что существуют два сорта фотонов, обладающие, по аналогии с двумя направлениями спина, двумя направлениями поляризации. Фотон можно поляризовать так, что его состояние будет произвольной суперпозицией этих двух состояний.
Запутанные, или скрещенные, по поляризации состояния двух фотонов создаются с помощью нелинейных кристаллов. Импульс ультрафиолетового излучения проходит сквозь такой кристалл, создавая пары частиц с суммарными энергией и импульсом, равными энергии и импульсу входного кванта света.
Мне было важно подвести студентов к пониманию того, что с помощью концепции запутанных состояний можно осуществить телепортацию квантового состояния. В разбираемой статье 1997 года утверждается, что квантовое "скрещение" можно зафиксировать на расстояниях порядка 10 км.
Прошли чуть больше десяти лет, я уже не работал, но по инерции продолжал интересоваться новостями в области квантовой телепортации. И вот в 2012 году я наткнулся на сообщение о том, что международная команда физиков под руководством того же Антона Цейлингера (Anton Zeilinger) установила новый рекорд, осуществив квантовую телепортацию между двумя островами Канарского архипелага на расстояние 143 километра (Nature, 489, 269-273, 2012).
Мое познание квантовой механики позволило мне лишь в самых общих чертах познакомиться с проблемами и тайнами квантового мира. В этом я еще раз убедился, читая статью выдающегося ученого математика и астрофизика Роджера Пенроуза "Тайны квантовой механики", помещенной в сборнике "Большое, малое и человеческий разум - Спор о физическом мире и мире идей", изданном в серии под патронажем Стивена Хокинга (Санкт-Петербург, Амфора, 2012). В скобках мне приятно отметить, что редактором перевода книги на русский язык был известный ученый, с которым мне приходилось не раз общаться, Юлий Александрович Данилов.
Пенроуз, нетривиальный интерпретатор современных физических теорий, утверждает: "Квантовая механика представляет собой непростой объект. Это очень красивая и элегантная теория содержит также много таинственного и является, в сущности, весьма загадочной, обескураживающей и парадоксально наукой". Квантовую нелокальность, или квантовую запутанность, Пенроуз относит к Z-тайнам квантовой механики. "Термином Z-тайны, или тайны головоломки (я выбрал для их обозначения букву Z из соответствующего английского слова puZZle), я называю некоторые явления физического мира, а именно те прекрасные эксперименты, которые наглядно демонстрируют нам загадочное поведение квантовых объектов". Для описания экспериментов по квантовой телепортации используется вектор состояния, над которым производятся некоторые операции в гильбертовом пространстве. Пенроуз ставит вопрос о реальности этого вектора и делит физиков на верующих и серьезных. "Серьезные" физики, которым Пенроуз причисляет и самого себя, для представления реального мира используют вектор состояния, поскольку этот вектор является реальным. "Верующие" верят в квантовую механику, но не относятся к вектору состояния как к объекту реального мира. "Сам Нильс Бор верил в квантовую механику, но не относился к вектору состояния как к серьезному описанию мира. Для него этот вектор оставался чисто мысленной конструкцией, т.е. он считал, что этот вектор является способом описания мира, но не самим миром" - пишет Пенроуз. В последние годы среди физиков-теоретиков развернулась обширная дискуссия о реальности волновой функции. Все в том же журнале Nature даже появилась статья "Измерения, подтверждающая реальность волновой функции" (M. Ringbauer, at al "Measurements on the reality of the wavefunction" Nature, 11, 249-254, 2015). Авторы используют сложную схему испускания и регистрации одиночных фотонов и интерпретируют полученные результаты как доказательство реальности волновой функции. Однако эта "нереальная реальность" уже находится за пределами возможностей моего познания замечательной науки - квантовой механики.
НЕРЕАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ НАШЕГО МИРА
В этой части моих заметок я хочу поделиться не результатами познания квантовой физики как науки, а всего лишь некоторыми впечатлениями от знакомства с двумя популярными изложениями новейших идей в области устройства окружающего нас пространства. Первая содержится в книге Майкла Талбота "Голографическая Вселенная". В основу книги положена гипотеза Дэвида Бома, в соответствии с которой вселенная фактически использует голографический принцип в своем строении и представляет собой некую огромную плавающую голограмму. Гипотеза кажется сумасшедшей, однако к ней стоит отнестись вполне серьезно хотя бы из уважения к её автору. Это о его учебнике "Квантовая теория" вышедшей в свет в 1952 году, Эйнштейн заявил, что он никогда ранее не видел, чтобы квантовую теорию излагали с такой ясностью. И это он вместе с Якиром Аароновым открыл эффект нелокального взаимодействия. Эффект Ааронова-Бома заключается в том, что при определенных обстоятельствах электрон двигающийся в области, где нет электрического и магнитного полей, тем не менее чувствует эти поля и таким образом удаленные электрические и магнитные поля влияют на электроны путем нелокального взаимодействия. В споре Бора и Эйнштейна Бом встал скорее на сторону Эйнштейна. Он, как и Эйнштейн, не мог поверить в то, что квантовые частицы обнаруживают себя только в момент их наблюдения. Для объяснения поведения квантовых частиц он ввел новый вид поля - квантовый потенциал. А в дальнейшем для объяснения свойств окружающего мира - гипотезу голографической вселенной. Более подробную биографию Дэвида Бома можно найти в уже упомянутой выше книге Е.З. Мейлихова "Физическая реальность векторного потенциала".
Во второй книге британского астронома Дейвида Дарлинга "Телепортация" (Москва, Эксмо, 2008) рассказывается о том, как вынашивались и рождались идеи, приведшие к осуществлению первых экспериментов по квантовой телепортации.
И в той и другой книге подробно излагаются предпосылки осуществления эксперимента Алена Аспекта, подтверждающего нелокальную связь двух фотонов. Майкл Толбот замечает: "Открытия Аспекта не доказывают, что бомовская модель вселенной справедлива, но предоставляют ей огромную поддержку". Согласно утверждениям Бома, явное сверхсветовое взаимодействие между частицами говорит нам, что существует более глубокий уровень реальности, скрытый от нас, более высокой размерности, чем наша, мы видим частицы раздельными потому, что мы видим лишь часть действительности. Дэйвид Дарлинг с другой стороны пишет: "Результаты полностью согласовывались с предсказаниями стандартной квантовой механики и дискредитировали любые теории на основе скрытых параметров". Не вдаваясь в оценку результатов опыта Аспекта, попробую изложить привходящие этому эксперименту события и дать описание самого эксперимента.
Спор между Эйнштейном и Бором вылился на страницы главного физического журнала "Физикал ревью" в виде двух статей под одинаковым названием: "Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?" в 1935 году. И только в 1964 году Джон Белл обнаружил возможность экспериментального доказательства для нахождения частиц в запутанных состояниях. "Коллеги считали, что Белл был единственным физиком своего поколения, который обладал столь же глубоким, как пионеры квантовой механики Нильс Бор и Макс Борн, философским пониманием следствий квантовой механики". Это цитата из книги Дэвида Дарлинга, там же можно найти детали предлагаемого Беллом эксперимента. Результаты эксперимента записываются в виде некоторого неравенства, которое не должно выполняться, если справедлива стандартная квантовая механика с запутанностью и нелокальностью.
Сложность предлагаемого эксперимента заключалась в необходимости убедиться, что частицы не используют обычной связи. Поэтому измерения должны производиться за столь малый промежуток времени, за который луч света не успевал бы пройти расстояние между частицами. Таким образом, приборы должны производить отсчеты в течение нескольких миллиардных долей секунды.
В эксперименте флуоресцентный источник (S) каскадного излучения, возбуждаемый лазером, излучает пару запутанных фотонов. Каждый из этой пары фотонов проходит через свой поляризатор (PA и PB), после чего, пройдя через частотный фильтр, попадает соответственно на фотоумножители (детекторы DA и DB). Сигналы с детекторов поступают на счетчик совпадений (coincidences). Управления фотоумножителями организовано так, что каждая пара квантов детектируется во временном окне около 20 нс. За некоторый промежуток времени подсчитываются поляризационные состояния в каналах A и B. Решение о том, какое из направлений поляризации будет измерено, принималось лишь после того, как фотоны удалялись от источника на значительное расстояние и попадали в детекторы. Измерялись вероятности одинарного или парного обнаружения в каналах поляризаторов. Результаты измерений показали, что корреляция поляризационных состояний фотонов, зарегистрированная на детекторах согласуется с квантово-механическими предсказаниями, но противоречит естественному предположению о том, что эти два фотона являются отдельными, совершенно независимыми объектами.
Таким образом, большинство ученых, работающих в области современной квантовой механики, сходятся во мнении, что опыты Алана Аспекта однозначно свидетельствуют о существовании запутанных квантовых состояний.
"Запутанность и нелокальность являются неоспоримыми фактами в том мире, в котором мы живем. Один из наиболее изумительных выводов, который следует из этого, заключается в том, что весь мир тесно связан на субатомном уровне. Все вещество, которое теперь рассеяно на огромных пространствах космоса, около 14 млрд. лет назад было сосредоточено в ничтожно малом объеме, гораздо меньшем, чем точка в конце этого предложения. Взаимодействие между частицами (например, перекрытие их отдельных волновых функций) на этом раннем этапе развития мира, обеспечило условия, чтобы запутанность стала явлением космического масштаба. Даже сейчас, когда вещество разбросано на расстояниях около миллиарда световых лет, эта экстраординарная сеть связывает все существующие частицы. Это значит, что если внести даже мельчайшее изменение для малейшего существующего объекта здесь и сейчас , то оно приведет к, пусть крошечному, мгновенному влиянию на всю физическую реальность" - Дейвид Дарлинг "Телепортация", стр. 103.
ПУТИ ПОЗНАНИЯ В ФИЗИКЕ
Так Арнольд Зоммерфельд озаглавил свой доклад , прочитанный в 1933 году на заседании Королевского общества в Эдинбурге. Заголовком этого доклада Зоммерфельд избрал по следам книги Макса Планка "Пути познания в физике", опубликованной в том же году в Лейпциге. Зоммерфельд отмечает, что Планк несколько раз пересматривал свое первоначальное понимание квантовой теории и всегда приветствовал достижения других, например теорию Бора и новую квантовую механику. Планк, и вслед за ним Зоммерфельд, обсуждают взаимоотношения между естествоиспытателями и философами. Автор доклада приводит цитату из книги Планка: "Философы поняли, что нельзя предписывать естествоиспытателям, какими методами и ради каких целей они должны работать; со своей стороны, естествоиспытатели убедились, что исходная точка их исследований определяется не только восприятием органов чувств и что даже естествознание не может обходиться без определенной доли метафизики".
У меня всегда возникал вопрос, что понимается под термином "метафизика". Префикс "мета" означает, что речь идет о чем-то, что идет "потом", после" физики, что лежит за пределами физических явлений. Зоммерфельд обвиняет позитивистов, выразителем взглядов которых был в то время Эрнст Мах, в том, что они не могут смириться с существованием внешнего мира. Мечта позитивиста, по мнению Зоммерфельда, - "уничтожение всякого следа метафизики". Мах написал в 1909 г. классический учебник по механике для западной школы. "То, что мы наблюдаем в природе, - писал Мах - запечатлевается, хотя бы и непонятное и не анализированное, в наших представлениях, которые и воспроизводят в самых общих и сильнейших чертах процессы природы. Мы обладаем поэтому в этих данных опыта богатством, которое всегда под рукой и которого только очень небольшая часть содержится в наших ясно сознаваемых идеях. То обстоятельство, что нам легче использовать этот опыт, чем природу самолично, и что он, в указанном выше смысле свободен от субъективности, придает ему большую ценность". В 1984 г. в журнале "Коммунист" (Љ 4) появилась маленькая заметка, обвиняющая И.К. Кикоина и А.К. Кикоина - авторов учебника "Физика-8" в махизме. Исаак Константинович хорошо знал ситуацию, знал ленинские негативные реплики на работу Маха и, тем не менее, считал своим долгом использовать удачные находки предыдущего поколения, рассматривая механику как самую наглядную науку. Без этого специалист - не специалист! Но некто решил за это немножко покритиковать авторов учебника. И пошло-поехало... Маха самого кто читал? А журнал "Коммунист", заслуживал он того или нет, знали все, в том числе и в глубинке, в школах. Кикоин понял опасность ситуации и принял единственно правильную тактику: не отвечать конкретно на эти обвинения, а опубликовать в том же журнале статью, посвященную отношению Ленина к физике. "Кикоин, следуя (это версия В.И. Ожогина)) известному им и мною любимому анекдоту про доски пола при строительстве бани ["доски строгать, но струганным класть вниз"], выбрал вариант ответа "Коммунисту": "Ленин прав, но...!" ["Коммунист" 1984. Љ9.]. Ой, не прост был Исаак Константинович!" И это сразу все поставило на место. Учебник жил, живет и будет жить. Учебник Кикоиных прошел много апробаций, комиссий. Пробный тираж составил 35 тыс. экз. А в 1975 г. учебник вышел пятимиллионным тиражом. Через некоторое время учебник был переведен на венгерский, испанский, английский, французский языки. В 1979 г. Кикоины в содружестве с другими авторами написали пробный учебник "Физика-9". Школьники 70-х начинали познавать физику с учебников Кикоиных и статей в журнале "Квант", созданном Исааком Константиновичем Кикоиным.