Скрыпник Андрей. Доказательство Гипотезы Лежандра (Третьей проблемы Ландау)

Гипотеза Лежандра

Верно ли, что между n² и (n+1)² всегда найдётся простое число?

___________________________________________________________________________________________________________________

Так как после 2 ряд простых чисел {Y_о} входит в бесконечный ряд нечётных чисел {Y}, формулировку Гипотезы Лежандра надо изменить так, чтобы рассматривать именно этот, знакомый нам по Доказательству Проблемы Гольдбаха, ряд {Y}.

Для этого, если n² или (n+1)² представляют собой чётные числа, их будут заменять соответственно нечётные числа (n²-1) или ((n+1)²-1), что не меняет самой сути вопроса, так как эти числа являются составными.

Пусть нечётное n²=Y², тогда чётное (n+1)²=(Y+1)²= Y²+2*Y+1. Замена этого чётного числа в ряду нечётных чисел {Y}:

Y²+2*Y+1-1 = Y²+2*Y = Y*(Y+2) .

(1)

Таким образом, нам нужно рассматривать каждое множество

{Y_n|Y_k² < Y_n < Y_k*(Y_k+2) , Y_k≥ 3} .

(2)

Количество членов в каждом множестве (2):

N_Yn = Y_k-1 .

(3)

Но в множествах:

{Y_n| Y_k*(Y_k-2) < Y_n < Y_k² , Y_k≥ 3}

(4)

количество членов также равно (3).

Логично рассматривать множества (2) и (4) относительно множеств с равным N_Yn. Но промежутки между: (Y_k*(Y_k-2)) и Y_k² , Y_k² и (Y_k*(Y_k-2)) - это участки в ряду нечётных чисел, для которых справедлива формула (1) Доказательства Гипотезы Гольбаха. Для всего ряда нечётных чисел {Y} она имеет вид:

0,0...01% (1) + 33,3...3% ({3*Y}) + ~13,3...3% ({5*Y₅| Y₅/3 ∉ ℕ}) +

+ ~7,62% ({7*Y₇| Y₇/3 ∉ ℕ, Y₇/5 ∉ ℕ}) + ~4,16% ({11*Y₁₁| Y₁₁/3 ∉ ℕ, Y₁₁/5 ∉ ℕ, Y₁₁/7 ∉ ℕ}) +...+

+ Z_Yon ({Y_on*Y_n| Y_n/3 ∉ ℕ,... Y_n/Y_o₍_n_-1) ∉ ℕ}) → 100% ,

(5)

где:

1) количество знаков, представленных (...), → ∞; n → ∞;

2) Y_n - последовательность нечётных чисел с условием (Y_n/3) ∉ ℕ,... (Y_n/Y_o₍_n_-1)) ∉ ℕ;

3) Y_o₍_n_-1) - простое число, предыдущее перед Y_on;

4) Z_Yon - процент частоты появления данного множества в ряду {Y}.

(6)

Для промежутков (3) множеств (2) и (4) формула (5) примет следующий вид:

Z_Ycomp ({Y_comp}) = 33,3...3% ({3*Y | Y>1, 3*Y=Y_n}) + ~13,3...3% ({5*Y₅ | Y₅>1, 5*Y₅=Y_n, Y₅/3 ∉ ℕ}) +

+ ...+ Z_Yo_m ({Y_o_m*Y_m | Y_m>1, Y_o_m*Y_m=Y_n, Y_o_m < N_Yn, Y_m/3 ∉ ℕ, ,... Y_m/Y_o₍_m_-1) ∉ ℕ}) ,

(7)

где:

1) Y_comp- составное нечётное число в данном промежутке ряда нечётных чисел {Y};

2) Z_Ycomp - процент частоты появления составных чисел в данном промежутке ряда нечётных чисел {Y};

3) N_Yn - количество членов в множествах (2) и (4), N_Yn = Y_k-1;

4) Y_m - последовательность нечётных чисел с заданными в (7) условиями.

(8)

Но, так как во всём ряду нечётных чисел {Y} частота появления известных множеств согласно (5) лишь стремится к 100%, то в случае (7)

Z_Ycomp ({Y_comp}) < 100%

(9)

То есть между n² и (n+1)² всегда найдётся простое число.

Комментарии: 4, последний от 30/03/2018. © Copyright Скрыпник Андрей (ansk661002@gmail.com) Размещен: 19/06/2015, изменен: 03/11/2017. 10k. Статистика. Статья: Изобретательство Математические неразрешимые задачи Скачать FB2		Ваша оценка:
Аннотация: ISBN 9780359959365; http://vixra.org/abs/1807.0512

Скрыпник Андрей : другие произведения.

Доказательство Гипотезы Лежандра (Третьей проблемы Ландау)