Скрыпник Андрей : другие произведения.

Доказательство Гипотезы Лежандра (Третьей проблемы Ландау)

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    ISBN 9780359959365; http://vixra.org/abs/1807.0512


Гипотеза Лежандра

   Верно ли, что между n2 и (n+1)2 всегда найдётся простое число?
   ___________________________________________________________________________________________________________________
  
   Так как после 2 ряд простых чисел {Yо} входит в бесконечный ряд нечётных чисел {Y}, формулировку Гипотезы Лежандра надо изменить так, чтобы рассматривать именно этот, знакомый нам по Доказательству Проблемы Гольдбаха, ряд {Y}.
   Для этого, если n2 или (n+1)2 представляют собой чётные числа, их будут заменять соответственно нечётные числа (n2-1) или ((n+1)2-1), что не меняет самой сути вопроса, так как эти числа являются составными.
  
   Пусть нечётное n2 =Y2, тогда чётное (n+1)2=(Y+1)2= Y2+2*Y+1. Замена этого чётного числа в ряду нечётных чисел {Y}:

Y2+2*Y+1-1 = Y2+2*Y = Y*(Y+2) .

(1)

  
   Таким образом, нам нужно рассматривать каждое множество

{Yn|Yk2 < Yn < Yk*(Yk+2) , Yk 3} .

(2)

   Количество членов в каждом множестве (2):

NYn = Yk-1 .

(3)

  
   Но в множествах:

{Yn| Yk*(Yk-2) < Yn < Yk2 , Yk 3}

(4)

   количество членов также равно (3).
  
   Логично рассматривать множества (2) и (4) относительно множеств с равным NYn. Но промежутки между: (Yk*(Yk-2)) и Yk2 , Yk2 и (Yk*(Yk-2)) - это участки в ряду нечётных чисел, для которых справедлива формула (1) Доказательства Гипотезы Гольбаха. Для всего ряда нечётных чисел {Y} она имеет вид:

0,0...01% (1) + 33,3...3% ({3*Y}) + ~13,3...3% ({5*Y5| Y5/3 }) +

+ ~7,62% ({7*Y7| Y7/3 ∉ ℕ, Y7/5 ∉ ℕ}) + ~4,16% ({11*Y11| Y11/3 ∉ ℕ, Y11/5 ∉ ℕ, Y11/7 }) +...+

+ ZYon ({Yon*Yn| Yn/3 ∉ ℕ,... Yn/Yo(n-1) }) 100% ,

(5)

   где:
   1) количество знаков, представленных (...), ; n ;
   2) Yn - последовательность нечётных чисел с условием (Yn/3) ∉ ℕ,... (Yn/Yo(n-1)) ∉;
   3) Yo(n-1) - простое число, предыдущее перед Yon;
   4) ZYon - процент частоты появления данного множества в ряду {Y}.

(6)

  
   Для промежутков (3) множеств (2) и (4) формула (5) примет следующий вид:

ZYcomp ({Ycomp}) = 33,3...3% ({3*Y | Y>1, 3*Y=Yn}) + ~13,3...3% ({5*Y5 | Y5>1, 5*Y5=Yn, Y5/3 ∉ ℕ}) +

+ ...+ ZYom ({Yom*Ym | Ym>1, Yom*Ym=Yn, Yom < NYn, Ym/3 ∉ ℕ, ,... Ym/Yo(m-1) }) ,

(7)

   где:
   1) Ycomp- составное нечётное число в данном промежутке ряда нечётных чисел {Y};
   2) ZYcomp - процент частоты появления составных чисел в данном промежутке ряда нечётных чисел {Y};
   3) NYn - количество членов в множествах (2) и (4), NYn = Yk-1;
   4) Ym - последовательность нечётных чисел с заданными в (7) условиями.

(8)

  
   Но, так как во всём ряду нечётных чисел {Y} частота появления известных множеств согласно (5) лишь стремится к 100%, то в случае (7)

ZYcomp ({Ycomp}) < 100%

(9)

  
   То есть между n2 и (n+1)2 всегда найдётся простое число.

 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"