Аннотация: Элементарные физические основы.Эти знания от вас хотят закрыть в связи с режимом нераспространения.Короткая просветительская статья для образованного человека. Признана специалистами одной из лучших в русском Интернете.
АТОМНАЯ БОМБА.
Элементарные физические основы.
Ядерная энергия - энергия, которая используется в ядерных взрывных устройствах (ЯВУ), выделяется при делении атомного ядра в результате захвата этим ядром нейтрона. Поглощение нейтрона способно привести к делению практически любого ядра, однако для подавляющего большинства элементов реакция деления возможна только в случае, если нейтрон до поглощения его ядром обладал энергией, превышающей некоторое пороговое значение.
Возможность практического использования ядерной энергии в ядерных взрывных устройствах или в ядерных реакторах обусловлена существованием изотопов химических элементов, ядра которых делятся под воздействием нейтронов любой энергии, в том числе сколь угодно малой. Вещества, обладающие подобным свойством, называются делящимися веществами. Единственным встречающимся в природе в заметных количествах делящимся веществом является изотоп урана с массой ядра 235 атомных единиц массы (уран-235). Содержание этого изотопа в природном уране составляет всего 0.72%. Оставшаяся часть приходится на уран-238, у которого порог деления нейтронами
равен 1 МэВ. Поскольку химические свойства изотопов абсолютно одинаковы, для выделения урана-235 из природного урана необходимо осуществление достаточно сложного процесса разделения изотопов. В результате может быть получен высокообогащенный уран, содержащий около 90% урана-235 и выше, который пригоден для использования в ядерном оружии. В боевом ЯВУ порог обогащения урана равен 80%. Напомним, что в ядерной физике принята единица измерения энергии - мега электрон-вольт [МэВ] 1 МэВ = 1.602*10^(-13) Дж (1 МэВ = 1 000 000 эВ). Энергию в 1 эВ приобретает электрон при ускорении в электрическом поле с разностью потенциалов 1 вольт; 1 мега электрон вольт (МэВ) = 3,827*10^(-17) ккал.
Энергетический баланс реакции деления можно представить в виде уравнения:
235U + n => 2 осколка + v нейтронов + гамма - кванты деления; с энергиями продуктов:
(Екин=175 МэВ) + (Екин=5 МэВ)+ (Е=7 МэВ);
v = 2,5 - среднее число вторичных нейтронов деления.
Процессы радиоактивного распада осколков деления с выделением:
в - частицы + г - гамма - кванты + нейтрино + n-нейтроны; с энергиями
При делении атомного ядра возникают только быстрые нейтроны с энергией больше 100 КэВ. Они ещё называются мгновенными. Их энергетический спектр широк - (0,1 - 10 МэВ) и имеет ярко выраженный максимум при энергии нейтрона 0,7 МэВ. Средняя энергия мгновенных нейтронов около 2 МэВ.
Основная доля освобождающейся при делении энергии уносится в виде кинетической энергии осколков деления и выделяется при их столкновениях с атомами среды деления и при торможении. При этом энергия (175 МэВ) распределяется между обоими осколками неравномерно; более легкий осколок, согласно закону сохранения импульса, имеет большую кинетическую энергию. Так, при делении урана 235 наиболее вероятное значение кинетической энергии легких осколка составляет 105 МэВ, а тяжелых осколков - 70 МэВ. В холодной среде деления при столкновении с атомами среды и торможении осколков большая часть их кинетической энергии уходит на ионизационный нагрев среды. Так происходит в ядерном реакторе, а в начальный период взрыва и в ЯВУ. В перегретой, сильно ионизированной и сжатой среде ядерного взрыва бомбы происходит электростатическое торможение вплоть до столкновений с ядрами атомов. Возникает тормозное излучение, которое имеет непрерывный спектр, начиная, с мягких гамма - квантов (0,6 МэВ). Основная часть излучаемой энергии приходится на рентгеновскую область спектра - 80%, со смещением в мягкую часть спектра. Мощное рентгеновское излучение плутониевого запала используется в термоядерном оружии для имплозии второй термоядерной ступени заряда.
Тот факт, что энергия реакции деления передается, в основном, осколкам деления, (эти осколки имеют сравнительно небольшой пробег и их довольно легко остановить) и определил эффективность использование реакции деления в оружейном применении и энергетике. Из энергии ∆Е=210 МэВ, выделяющейся при делении ядер, может быть использовано 190 МэВ. Энергию нейтрино, вследствие незначительного взаимодействия его с веществом, нельзя использовать вообще, а из энергии гамма-излучения, образующегося в момент деления ядра, в тепло может быть превращена только та часть ее, которая поглощается в зоне реакции. Так как энергия в 1 эВ/атом соответствует 96,3 кДж/моль, то энергия, которая может быть использована при делении 1 г урана 235, равна: Е полезная = (190*106*96,5)/235 кДж = 7,79*10^7 кДж = 1,85*10^7 ккал = 2,15*10^4 кВт * ч = 1 МВт * сутки. Чтобы получить мощность в 1 Вт, должно произойти 3,1*10^10 деление/с. Для сравнения, напомним, что при сгорании 1 г угля выделяется только 33,9 кДж, или соответственно 9,4*10^(-3) кВт * ч. Получается, что при делении урана выделяется энергии почти в 2 миллиона раз больше, чем при сгорании такого же количества угля. При делении 1 кг урана 235 (например, в атомной бомбе, сброшенной на Хиросиму) выделяется такая же энергия, как при взрыве 20000 тонн тротила.
Делящиеся вещества могут быть получены искусственно, причем наименее сложным с практической точки зрения является получение плутония-239, образующегося в результате захвата нейтрона ядром урана-238 и последующей цепочки радиоактивных распадов промежуточных ядер. Реакция:
U238 + n ->U239 -> gamma + U239 -> e + Np239 -> e + Pu239.
Подобный процесс реализуется в оружейном ядерном реакторе, работающем на природном или слабо обогащенном уране в режиме малого выгорания топлива, во избежание накопления примесей. В дальнейшем, плутоний может быть выделен из отработавшего топлива реактора в процессе химической переработки этого топлива, что гораздо проще и дешевле осуществляемого при получении оружейного урана процесса разделения изотопов. Для создания ядерных взрывных устройств могут быть использованы и другие делящиеся вещества, например уран-233, получаемый в ядерном реакторе, при облучении тория-232:
Th232 + n -> Th233 -> gamma + Th233 -> beta + Pa233 -> beta + U233 , а также несколько изотопов более массивных трансурановых элементов. Для их получения требуются более затратные и сложные технологии. Поэтому широкое практическое применение нашли только уран-235 и плутоний-239, прежде всего из-за относительной простоты получения этих материалов. Возможность практического использования выделяющейся при делении ядер энергии обусловлена тем, что реакция деления может иметь цепной характер, и поддерживать сама себя. В результате реакции деления тяжелых ядер образуются новые вторичные нейтроны, которые сами, в свою очередь, могут вызвать и вызывают, при соблюдении определённых условий, деление других тяжелых ядер, а в итоге возникнет самоподдерживающаяся цепная реакция деления - СЦР. Общее определение:
Цепная реакция деления - последовательность реакции деления ядер тяжелых атомов при взаимодействии их с нейтронами или другими элементарными частицами, в результате которых образуются более легкие ядра, новые нейтроны или другие элементарные частицы и выделяется ядерная энергия. При этом образовавшиеся новые нейтроны или другие элементарные частицы вызывают новые деления ядер тяжёлых атомов.
Самоподдерживающаяся цепная реакция деления в среде делящегося вещества возможна при условии, что на один нейтрон, поглощенный ядром делящегося вещества, высвобождается v >= 1 новых нейтронов. В каждом акте деления образуется примерно два - три вторичных нейтрона, которые, будучи захвачены ядрами делящегося вещества, могут вызвать их деление, в свою очередь приводящее к образованию еще большего количества нейтронов. При создании специальных условий, количество нейтронов, а, следовательно, и актов деления, растет от поколения к поколению. Условие v >= 1 является необходимым, но не достаточным для развития цепной реакции деления в реальной размножающей системе. Нейтроны одного поколения могут вызвать деления других ядер, но могут быть поглощены без деления или могут вылететь за пределы делящегося вещества. Основной величиной, описывающей развитие цепной ядерной реакции деления (и баланс нейтронов в бомбе и реакторе) является эффективный коэффициент размножения k. Есть несколько определений величины k . Самым простым по физическому смыслу является такое определение: k есть отношение числа делений нейтронами в данном поколении 'i+1' к числу делений нейтронами предыдущего поколения 'i':
k = Ni+1 / Ni
Если принято, что разделение нейтронов по поколениям каким-либо образом сделано, то определение становится достаточно строгим. Сделаем это. Пусть в момент времени Т1 в результате деления или распада осколков деления (что в бомбе практически не происходит) возникло определённое количество вторичных нейтронов Ni. А к моменту времени Т2 эти нейтроны поглотились ядрами делящегося вещества или ушли за границы делящегося образца. Назовём это количество нейтронов поколением нейтронов. А усреднённый промежуток времени T = Т2 - Т1 назовём средним временем нейтронного цикла или средним временем жизни поколения нейтронов. После этого можно провести разделение систем по отношению к цепной реакции следующим образом:
если k<1, то система находится в подкритическом состоянии, цепная реакция деления затухает, поток нейтронов и выделяемая энергия уменьшаются - цепочка Ni,....3,2,1,0 ;
если k=1, то система находится в критическом состоянии, идет стационарная самоподдерживающаяся цепная реакция деления - цепочка Ni,Ni,.........,Ni;
если k>1, то система находится в надкритическом состоянии, идет нарастание цепной реакции деления, поток нейтронов и выделяемая энергия растут - цепочка 1,2,4,8,16,......Ni,Ni+1,.................
Если параметр k меньше единицы, то реакция деления не имеет непрерывного цепного характера, так как количество нейтронов в следующем поколении, способных вызвать деление оказывается меньшим, чем их начальное количество.
При достижении значения k = 1 количество нейтронов, вызывающих деление, а значит и актов распада, не меняется от поколения к поколению. Реакция деления приобретает цепной самоподдерживающийся характер. Параметры состояние образца делящегося вещества -масса, плотность, геометрическая форма и размеры , в котором реализуется цепная реакция деления с k = 1, называется критическим.
При k >1 говорят о сверхкритическом состоянии и развитии СЦР. Зависимость количества актов деления от времени может быть представлена, учитывая сказанное выше, как решение простого уравнения: dN /dt =N*(k-1)/T ( уравнение выводится из выражения приращения числа делений от времени dN= N*(k-1)/T*dt )
N = N0 * exp {( k - 1 ) * t / T} (1)
где N-полное число актов деления, произошедших за время t с начала реакции, N0-число ядер, претерпевших деление в первом поколении, k - коэффициент размножения нейтронов, T - время " жизни поколений" т.е. среднее время между последовательными актами деления, определяющее скорость выделения энергии.
Большие значения k ведут к атомному взрыву.
Вообще ядерный реактор и атомная бомба есть две стороны одной медали,
называемой самоподдерживающейся цепной реакцией деления ядер атомов
с k = 1 в случае реактора, и с k > 1 в случае бомбы.
Если предположить, что цепная реакция начинается в бесконечной среде делящегося вещества с одного акта деления и значение коэффициента размножения составляет 2, то несложно оценить количество поколений, необходимое для выделения энергии, эквивалентной взрыву 1 килотонны тринитротолуола (10^12 калорий или 4.19*10^12 Дж). Поскольку в каждом акте деления выделяется энергия равная примерно 187 МэВ (3*10^(-11) Дж), должно произойти 1.4*10^23 актов распада (что соответствует делению примерно 57 г делящегося вещества). Подобное количество распадов произойдет в течение примерно 77 поколений удвоения числа делящихся ядер. Весь процесс займет около 0.5 микросекунд, причем основная доля энергии выделится в течение последних нескольких поколений. Продление процесса всего на несколько поколений приведет к значительному росту выделенной энергии. Так, для увеличения энергии взрыва в 100 раз (до 100 кт) необходимо всего пять с половиной дополнительных поколений.
Для успешного понимания дальнейшего приведём определения двух фундаментальных понятий ядерной физики для нейтронов:
Определение: микроскопическое сечение реакции Sr, представляет собой эффективную площадь поперечного сечения вокруг ядра, попав в которую налетающий нейтрон вызовет данную ядерную реакцию.
Нейтрон, летая по веществу, изредка сталкивается с ядром, он как бы видит его поперечное сечение. Размер поперечного сечения ядра порядка
S = 10^(-24) см2 =1 барн. Столкновения нейтронов с ядрами и возникающие затем ядерные реакции в общем случайны и имеют вероятностный характер.
Определение: если С - концентрация атомных ядер в кубическом сантиметре вещества, С = p * Na / A , где p - плотность вещества г/куб.см, A - атомный вес, Na = 6,02*10^23 - число Авогадро, то если С - концентрация атомных ядер в кубическом сантиметре вещества, С = p * Na / A , величина L = 1 / (C * Sr) дает среднюю длину пробега (путь) нейтрона по отношению к ядерной реакции. На расстоянии равном длине свободного пробега нейтрона данной энергии в ядерной реакции с данным сечением участвуют 63% вошедших в вещество нейтронов.
При столкновении нейтронов с ядрами делящегося вещества возможны следующие реакции с соответствующими сечениями:
St - общее,равное сумме сечений отдельных реакций, сечение возможных реакций,
Sf - сечение реакции деления, v - среднее число вторичных нейтронов деления,
Sa - сечение реакции захвата нейтрона с дальнейшим испусканием гамма - кванта,
Sin - сечение неупругого рассеяния нейтронов - захвата и последующего испускания нейтрона с гораздо меньшей энергией (в том числе и в реакции удвоения нейтронов -
захвата одного и испускания двух нейтронов - n.2n),
Sen - сечение упругого рассеяния нейтронов.
При столкновении ядра с нейтроном не обязательно произойдёт реакция деления. Вероятность деления равна Sf / St , а вероятность упругого рассеяния равна Sen / St , вероятность неупругого рассеяния равна Sin / St. Обратите внимание на замечательный факт - нейтрон, вступивший в реакцию неупругого рассеяния или удвоения, хоть и не вызвал деления, но не пропал для процесса СЦР. В следующем поколении появятся один или два нейтрона с меньшей энергией и большим сечением деления. То же относится к упругому рассеянию.
Теперь оценим время жизни поколения нейтронов в бесконечной среде делящегося вещества и физические условия во время взрыва в бомбе. Для быстрых нейтронов с энергией E = 2 МэВ сечение деления Sf порядка геометрического размера ядра и равно 2 барна для плутония 239, 1,3 барна для урана 235.
Данные для урана: Длина пробега деления для урана 235 Lf = 1/(C*Sf) = 15,89 см. Время жизни поколения нейтронов T = Lf/V, а скорость нейтрона V = (2E/m)^(1/2) = (( 2 * 1,6 * 10^(−12) * 10^6)/(1,66 * 10^(−24)))^0,5 = 1.39*10^9 см/с при энергии E=2 МэВ. Итого получаем T = 11* 10^(−9) секунды. За время 10*T получится e^10 ≈ 10^4 нейтронов из одного исходного, еще за 10*T уже будет 10^8, а через 60*T каждый начальный нейтрон даст число Авогадро. А по времени всего за какие - то 6,6 10^(−7) секунды. Выделяется энергии в миллион раз больше, чем при химическом взрыве (на единицу веса).
Эти перспективы впервые обнародовал немецкий физик Флюгге в 1940 году, чем весьма заинтересовал многих, понявших его.
Условия в плутониевой бомбе.
При энергии W = 20 кт ТЭ = 2*10^10 г * 1 ккал/г ≈ 10^21 эрг рост температуры заведомо позволяет считать вещество бомбы идеальным газом. Легко оценить максимальное давление: 3*P*V/2 = W, объем порядка 1 л, так что P = 6 * 10^17 СГС (или 6 * 10^11 атм). Температура T ≈ P/(C*k) = 6*10^17/(0,5 * 10^23 * 1,4 * 10^(−16)) = 8 * 10^10 К, если считать С как для исходного материала. Однако при этой температуре вещество практически полностью ионизуется, и энергия достается не только ядру, но и 94 электронам. Поэтому надо поделить примерно на 100. Заметная часть энергии и давления приходится на тепловое и рентгеновское излучение (более 80%), и реально температура составляет десятки миллионов градусов. Скорость звука Vz в этих условиях порядка (P / p)^0,5 ≈
1,73 * 10^8 см/с. Время разлета заряда R / Vz ≈ 3 * 10^(−8) сек для R=5,2 см.
Итак, основным параметром, определяющим возможность осуществления цепной реакции деления и изменение выделения энергии в ходе этой реакции, является эффективный коэффициент размножения нейтронов. В процессе взрыва атомной бомбы он изменяется в диапазоне v > k >0 . В диапазоне v > k >= 1 происходит СЦР.
Этот коэффициент зависит как от свойств делящихся ядер, таких как количество вторичных нейтронов, сечения реакций деления и захвата нейтронов, так и от внешних факторов, определяющих потери нейтронов вызванные их уходом за пределы массы делящегося вещества. Вероятность ухода нейтронов зависит от геометрической формы образца и увеличивается с увеличением площади его поверхности. Вероятность же захвата нейтрона пропорциональна концентрации ядер образца делящегося вещества и длине пути, который нейтрон проходит в образце, то есть плотности образца . Если взять образец делящегося вещества, имеющий форму шара, то при увеличении массы образца вероятность приводящего к делению захвата нейтрона растет быстрее, чем вероятность его ухода, что приводит к увеличению коэффициента размножения. Массу, при которой подобный образец достигает критического состояния (k=1), называют критической массой делящегося вещества. Для высокообогащенного (содержание изотопа 235 больше 80%) урана значение критической массы составляет около 52 кг, для чистого оружейного плутония - порядка 11 кг.
Критическая масса - минимальная масса образца делящегося вещества, обеспечивающая протекание самоподдерживающейся ядерной цепной реакции деления. Критическая масса тем меньше, чем меньше период полураспада деления и чем выше обогащение рабочего образца делящимся изотопом.
Напомним, что критическую массу могут образовывать только нечетные изотопы. Лишь 235U встречается в природе, а 239Pu и 233U - искусственные, они образуются в ядерном реакторе (в результате захвата нейтронов ядрами 238U и 232Th с двумя последующими в - распадами).
Расчет (оценочный) критической массы урана.
Прежде всего, определимся, какой должна быть геометрическая форма, чтобы минимизировать утечку нейтронов из образца делящегося вещества, критическую массу которого будем рассчитывать,. У какого тела должна быть минимальная площадь поверхности? У тела сферической формы. В дальнейшем, будем определять критическую массу шара.
Необходимым условием для осуществления цепной реакции является наличие достаточно большого количества делящегося вещества (например, урана), так как в образцах малых размеров большинство нейтронов пролетает сквозь образец, не попав ни в одно ядро. Самоподдерживающаяся цепная реакция ядерного взрыва возникает при превышении делящимся образцом некоторой критической массы, и соответственно некоторого критического размера. Попытаемся оценить ее величину. Пусть имеется образец вещества, способного к делению, например, уран-235, в который попадает нейтрон. Какова судьба нейтрона? Он либо вызовет деление, либо бесполезно поглотится веществом, либо, в процессе диффузии, выйдет через наружную поверхность. Важно установить, что будет на следующем этапе - уменьшится или увеличится число нейтронов в среднем, т.е. ослабнет или разовьется цепная реакция, т.е. будет ли система в подкритическом или в надкритическом (взрывном) состоянии. Так как вылет нейтронов регулируется размером (для шара - радиусом), то возникает понятие критического размера (и массы). Для развития взрыва размер должен быть больше критического. Критический размер делящейся системы можно оценить, если известна длина пробега деления для нейтронов в делящемся материале.
Сделаем выборку из таблицы экспериментальных данных по спектру энергии налетающих нейтронов и сечениям возможных реакций для групп быстрых нейтронов, делящих ядра:
Критическая масса зависит от сечения реакции деления конкретного нуклида.
Покажем это на примере для урана 235. Для урана 235 имеем р = 18,9 г/куб.см, А = 235. Соответственно, C = 0,0484 *10^24. Длина пробега деления нейтрона есть единственная размерная величина, которая может послужить отправной точкой оценки критического размера. В любой физической теории используются методы подобия, которые, в свою очередь, строятся из безразмерных комбинаций размерных величин, характеристик системы и вещества. Таким безразмерным числом является отношение критического радиуса образца делящегося материала к длине пробега в нем нейтронов реакции деления. Учтём, что все ядерные реакции являются случайными событиями. Для восьми групп нейтронов, появление которых в результате деления в центре шара возможно с указанными энергиями, определим среднее сечение реакции деления и среднее число вторичных нейтронов. В результате получим Sf = 1,3775 барн , v = 2,72. Тогда длина пробега деления нейтрона равна L = 1/(0,0484*1,3775) = 14,999см. Примем, что деление произошло в центре шара. А это можно сделать, так как реакция деления изотропна и случайна во всех точках по всему объёму шара, также изотропны и случайны траектории движения вторичных нейтронов. В результате, математическое ожидание следующего деления при условии деления в любой точке шара равно математическому ожиданию следующего деления при условии деления в центре шара.
Тогда на расстоянии L от центра вызовут деления ядер 63% вторичных нейтронов этого деления или 2,72 * 0,63 = 1,7136. Исходя из принципа критичности ( к = 1 ) можем составить пропорцию 14,999 см 1.7136 ; Xсм 1.0 ; откуда Х = 8,7529 см = Rкр.
Общая формула для критического радиуса:
Rкр = (Lf)среднее / {(v)среднее * 0,63} =
1 / {C * (Sf)среднее * (v)среднее * 0,63} =
A / {Na * p * (Sf)среднее * (v)среднее * 0,63}. (2)
Критическая масса Mкр = 4/3*Pi*Rкр^3*р (3)
равна 53036 грамм. Вполне реальное значение для урана с высоким обогащением изотопом 235 при учёте деления только быстрыми нейтронами.
Но самое интересное получится, если допустить в реакцию деления верхнюю часть группы промежуточных нейтронов
Ввод верхней части группы промежуточных нейтронов(9) вполне обоснован значительным значением сечения реакции неупругого рассеяния и в том числе реакции удвоения нейтронов (n.2n) в группах энергий быстрых вторичных нейтронов таблицы сечений ядерных реакций (См. выборку). Соответственно велика вероятность этих реакций. В результате появляются нейтроны, попадающие, по энергии, в верхнюю часть девятой группы, и участвующие в делении ядер урана 235. Более полный учёт нейтронов спектра деления даёт более точный результат.
Тогда получим:
(Sf) среднее по 9-ти группам = 1,436 барна ,
длина пробега деления = 1/(0,0484*1,436) = 14,393 см,
среднее число вторичных нейтронов = 2,69,
среднее число делений на длину пробега деления = 1,695,
Критический радиус = 8,4926 см,
Критическая масса = 48 493 грамма!
Весьма близко к реальным значениям для урана с 90% обогащением изотопом 235.
В качестве дополнения можно привести выражение для критического радиуса сферы без отражателя в приближении более строгой одно - групповой диффузионной теории происходящего процесса:
A = атомная масса материала в килограммах на моль, 235 для урана, 239 для плутония.
p = плотность материала в килограммах на кубометр, 18700, 15600.
Na= число Авогадро = 6,02*10^26 (кг*моль)^-1
k = число нейтронов выдаваемых ядром при реакции деления, 2.7 , 3.2 .
бa = сечение захвата(n, gamma) , барн 0.06, 0.04
бf = сечение деления, барн 1.28, 1.95
бs = сечение рассеяния нейтронов, барн 3.9, 8.5.
Цепная реакция возможна и при наличии меньшего количества делящегося вещества. Поскольку вероятность захвата нейтрона пропорциональна концентрации ядер, увеличение плотности образца делящегося вещества, например, в результате его сжатия, способно привести к возникновению в образце критического состояния. Именно этот способ и применяется в ядерных взрывных устройствах, в которых образец делящегося вещества, находящаяся в подкритическом состоянии переводится в надкритическое состояние с помощью направленного взрыва, подвергающего делящийся образец сильной степени быстрого сжатия. Критическую массу можно уменьшить примерно вдвое, окружив образец делящегося вещества слоем материала, отражающего нейтроны, увеличив их концентрацию в зоне деления за счёт уменьшения вылета за пределы делящегося вещества, Например, слой бериллия или природного урана. Для критической сферы без отражателя имеет место зависимость критической массы обратно-пропорциональная квадрату плотности (р) делящегося вещества. Это видно из выведенных ранее формул критического радиуса и критической массы (2) и (3). Обратная пропорциональность критической массы квадрату плотности (1/p^2) относится только к случаю системы без отражателя, и при условии небольшого разбавления делящегося материала неделящимися нуклидами. Оценим это:
Длина пробега деления Lf обратно пропорциональна плотности. Если сжать почти
критический шар, увеличив его плотность в два раза, то Lf, а с ней и Rkrit, уменьшатся
вдвое. Радиус же уменьшится только в 2^(1/3) и отношение R/Rkrit возрастет в 2^(2/3) ≈ 1,6 раза, а масса вчетверо превысит критическую массу для удвоенной плотности. Не так просто удвоить плотность материалов, которые уже относятся к наиболее плотным металлам. Примем для оценки менее напряженный вариант, когда масса после сжатия вдвое превосходит критическую. Легко проверить, что при этом надо увеличить плотность в 2^(1/2) раз, а отношение радиуса в сжатом состоянии к критическому радиусу в этом же состоянии R/Rkrit = 2^(1/3). Удобно ввести относительную избыточную толщину delta, обозначив R/Rc = 1 + delta, тогда при указанной степени сжатия delta = 0,26. 'Сжатый' радиус получается около 5 см для плутония.
В случае сжатия ударной волной сборки "делящийся материал + отражатель", критическая масса как функция объемного сжатия пропорциональна
Минимальное количество делящегося вещества, необходимого для осуществления СЦР, зависит в основном от достижимой на практике степени сжатия образца этого вещества или скорости сближения частей образца. Степень и скорость сжатия образца делящегося вещества определяют не только количество расщепляющегося материала, необходимого для создания ЯВУ, но и энергию ядерного взрыва. Потому что, что в процессе не достаточно быстрого перевода образца делящегося вещества из менее чем критического в более чем критическое состояние возможна преждевременная детонация. Это тепловое разрушение образца и разлёт делящихся материалов из-за развившейся спонтанно возникшей СЦР, выделившаяся энергия которой приводит к быстрому разогреву образца до достижения им оптимальных плотности и размеров. Как, и в процессе взрыва, где, по той же причине через некоторое время делящийся образец переходит в менее чем критическое состояние и цепная реакция останавливается. Но при преждевременной детонации выделение энергии в делящемся образце в надкритическом состоянии минимальна. Вероятность спонтанного возникновения СЦР при недостаточно быстром сжатии весьма велика и растёт пропорционально времени. Если выделившаяся ядерная энергия сравнима с энергией взрывчатого вещества, то сжатие прекратится и начнется обратный процесс разлета. Это случится при числе поколений нейтронов СЦР t/T = 40 ч 45, соответствует энергии 2*10^8 джоулей эквивалентной выделяемой 50 килограммами тротила. При недостаточно быстром сжатии набор поколений может завершиться задолго до момента максимального сжатия, соответствующего наибольшему выделению энергии, произойдет 'хлопок' с уменьшением энергии в десятки и сотни раз по сравнению с оптимально возможным. Покажем это простым расчётом:
Пусть преждевременно, в самый момент перехода делящегося образца через критическое состояние, в нём появился один нейтрон. Размножение нейтронов будет происходить
уже на стадии сжатия (или дальнейшего сближения менее чем критических частей) делящегося образца, что приведет к остановке процесса и резкому ослаблению эффекта взрыва. Для сферической активной зоны, содержащей только делящееся вещество, например уран 235, эффективный коэффициент размножения нейтронов
K = Nu * (1 - P утечки),
где Р утечки - вероятность утечки нейтронов из активной зоны, Nu - среднее число вторичных нейтронов, вызывающих следующие деления ядер.
Запишем уравнение развития СЦР в виде:
dN/dt = (k-1)*N/T= (Nu -Nu*P утечки -1)*N/T .
Здесь N - число актов деления в бомбе, Р утечки - вероятность нейтрону потеряться, T - время жизни поколения нейтронов. В начале коэффициент в правой части уравнения вначале отрицателен, и размножения не происходит. Но по мере уменьшения зазора между полусферами или радиуса сферы делящегося вещества уменьшается вероятность потерь Р утечки(t), и этот коэффициент размножения нейтронов должен перейти через нуль и стать положительным. Если отсчитывать время от достижения критического состояния, то можно принять (Nu -Nu*P утечки -1) эквивалентным u*t/R, где u - характерная скорость сжатия, R - критический радиус. Тогда получим уравнение
dN/dt = u*t*N/T*R. (6)
Решение этого уравнения:
N = N0 * exp { u*t^2/(2*R*Т)} . (7)
Из-за линейной зависимости от времени эффективного коэффициента размножения получается экспоненциальная зависимость N от t^2. Как и при нормальном взрыве, полная выделившаяся энергия W зависит от времени аналогично N. Она также пропорциональна exp {u*t^2/(2*R*T)}. Из за само ускорения реакции на данный момент времени t основная часть нейтронов и энергии выделяется в течение небольшого интервала et, за который показатель экспоненты увеличивается на 1, так что N и W возрастают в e раз:
приращение {u*t^2/(2*R*T)} = (u*t/(R*T))*et ≈ 1, et ≈ R*T/(u*t) .
Например, при t = 3 мкс, u = 1 км/с характерное время et ≈ 10^(−7) с.
Вскоре вещество бомбы превратится в газ, давление газа остановит сжатие, которое сменится разлетом. Как и при оценке 'нормальной' эффективности, записываем
3*P*V/2 = W, V = 4*pi*R^3/3, тогда P = W/(2*pi*R^3).
Время смены режима оценим так:
pi*R^2*P*et = M/2*u/2,
где M - полная масса бомбы. (Считается, что давление в момент остановки действует в течение характерного интервала ∆t). Выражая давление через энергию, получим
W = M*u*R/(2*∆t) = M*u^2/2*t/T.
Первый множитель - это приблизительно кинетическая энергия вещества при сжатии.
Она составляет некоторую долю энергии химического взрыва, производящего сжатие бомбы. Тротиловый эквивалент
M*u^2/2 = 4 кг (это при массе 30 кг и скорости 1 км/с).
Далее стоит отношение t/T . Время сжатия можно оценить в несколько мкc (скорость 1км/с = 1 мм/мкс), и отношение t/T = 30. Следовательно, ядерная реакция усиливает энергию против сжатия на полтора порядка, и вместо 4 кг ТЭ получаем 120 кг. Это достаточно внушительный взрыв, чтобы совершенно разрушить бомбу.
Поскольку полная энергия взрыва зависит от количества ядер, успевших претерпеть деление за время, в течение которого делящийся образец находился в более чем критическом состоянии, для получения достаточно большой мощности взрыва необходимо перевести удерживать образец делящегося вещества в более чем критическом состоянии как можно дольше. Атомные бомбы характеризуются своим КПД. Это есть отношение массы прореагировавшего в реакции деления вещества к общей массе делящегося вещества. У бомбы, сброшенной на Хиросиму, КПД = <2%. Весь прогресс в конструкциях и устройстве атомных бомб есть прогресс в борьбе с преждевременной детонацией, и попытки хоть на время ещё одного поколения нейтронов задержать делящийся образец от теплового разлёта и увеличить число делений в начале СЦР. Как это сделать? Для этого раньше применяли пушечную схему, где одна часть делящегося образца выстреливалась в другую. Оптимально скорость сближения частей уранового делящегося образца относительно друг друга должна быть порядка 2,5 км/сек! В случае хиросимской бомбы 'Малыш' из урана конструкция получалась в длину 3 м 20 см., и допускала скорость сближения менее чем критических частей около 330 м/с. При этом КПД минимален и велика вероятность преждевременной детонации. Сближающиеся менее чем критические части делящегося образца могут иметь скорость, относительно корпуса бомбы, 1,25км /сек, а скорость относительно друг друга равна 2,5 км/сек. Но и здесь возможны разные варианты. Можно создать слабо менее чем критическую сферическую сборку с отражателем нейтронов и выстреливать в неё небольшую массу урана, достаточную для создания более чем критичности. Такой массе легче придать скорость 2,5 км/сек. Существует целый калейдоскоп подобных решений. Вдобавок используют толстый корпус - отражатель нейтронов из урана 238.
Для ядерного взрыва бомбы из плутония - 239 подходит только имплозия, пушечная схема слишком медленная. Требуется относительная скорость сближения частей образца для получения более чем критичности порядка 10 - 12 км/ сек. Сегодня, на практике, это достигается путем быстрого обжатия образца плутония - 239 с помощью направленного внутрь (к центру образца) взрыва - так называемой имплозии, вызывающей фазовый переход плутония в состояние повышенной плотности. В результате в момент начала цепной реакции, масса делящегося образца обладает очень большим запасом реактивности - более чем критичности, а размеры менее чем критичны. Сжатие осуществляется ударной волной высокого напора в образце делящегося материала. Для её создания в плутонии применяются специальные высокоскоростные взрывчатые вещества (ВВ) и фокусирующие взрывную волну системы. При скорости относительно центра сближения в 5 - 6 км/сек, скорость диаметрально противоположных точек взрывной волны относительно друг друга будет 10 - 12 км/сек.
Сферическая имплозия. Основана на зависимости критической массы плутония по формуле (5). Следовательно, повышением плотности ядра ядерного заряда можно перевести его в более чем критичное состояние, что создает резерв массы плутония на выгорание. Повышение плотности основано на свойстве ударной волны, которая при движении в материале двигает материал (характеризуется фугасностью) и сжимает материал (характеризуется бризантностью). Первые конструкции использовали сферическую имплозию для максимальной экономии делящегося материала: критическая масса сферы на 14% меньше критической массы цилиндра. Кроме того, сферическое схождение ударной волны позволяет повысить давление на ее фронте, что важно для повышения степени сжатия. Сферическая детонация требует электрических детонаторов с синхронностью не менее 0,5 микросекунды и в количестве, определяемом числом вершин 'идеальных тел Платона' у которых телесный угол между всеми вершинами одинаковый. Обычно для формирования сферической сходящейся ударной волны применялись 64 или 96 детонаторов, инициирующие, каждый, по одной баратоловой (v>=2500 м/с) 'линзе'. Для одновременного включения детонаторов требовался высоковольтный конденсатор величиной с ведро, к нему - устройство высоковольтной зарядки и аккумулятор. Все эти многочисленные детали должны не выходить из строя в условиях межконтинентальных баллистических ракет: вакуум, перегрузки десятки 'g', многолетний предстартовый период хранения. Поэтому впоследствии стали делать цилиндрические имплозивные схемы, в которых нет потребности в громоздких конденсаторах, аккумуляторах и достаточен 1 обычный детонатор.
Плутоний обладает шестью различными фазами (кристаллическими структурами) в твердой форме, больше чем любой другой элемент (в действительности, по более строгим условиям, их семь). Некоторые переходы между фазами сопровождаются разительными изменениями объема. В двух из этих фаз - дельта и дельта прим - плутоний обладает уникальным свойством сжиматься при повышении температуры, а в остальных - имеет чрезвычайно большой температурный коэффициент расширения. При расплавлении плутоний сжимается, позволяя нерасплавленному плутонию плавать.
При комнатной температуре плутоний представляет собой кристаллическую структуру, называемую "альфа фаза". В этой форме плутоний имеет свою максимальную плотность - около 19.84 при 20 ®С. Атомы в альфа фазе связаны ковалентной связью (в отличии от металлической связи), поэтому физические свойства ближе к минералам, чем к металлам. Это твердый, хрупкий и ломающийся в определенном направлении материал. Альфа фаза не поддается обработке обычными для металлов технологиями производства.
В самом "легком" виде, дельта фазе (плотность 15.9), плутоний достаточно ковкий и вязкий. Так же и в гамма фазе. В дельта фазе плутоний имеет нормальные металлические свойства, включая превосходную ковкость. Дельта фаза имеет прочность и пластичность сходную с алюминием, делая простой обработку и отливку. Хотя дельта фаза и проявляет аномальное свойство сжиматься при нагревании, этот отрицательный коэффициент расширения невелик. Плутоний в дельта фазе совсем неустойчив. Он стремится осесть в плотную альфа фазу под очень небольшим давлением, увеличив на 25% свою плотность. В чистом плутонии дельта фаза не может существовать при давлении более 1 килобара. Для сравнения, увеличение на 25% плотности урана (или альфа фазы плутония) требует давления 450 килобар. При давлениях свыше 30 килобар плутоний существует только в альфа и бета фазах. Это свойство перехода дельта -> альфа фазы (и увеличение плотности плутония на 25%) используется в имплозивных проектах оружия. Плутоний можно стабилизировать в дельта фазе при комнатной температуре путем сплавления его с трехвалентными металлами, такими как галлий, алюминий, церий, индий и америций в концентрации нескольких молярных процентов. Даже стабилизированная, дельта фаза продолжает оставаться легко сжимаемой давлением в несколько килобар. Особенно интересен факт, что в стабилизированном галлием плутонии дельта фаза действительно метастабильна при содержании галлия менее 4 молярных процентов и плотности 15,8 г/см^3. Это означает, что процесс фазового перехода под давлением в альфа фазу необратим. Быстрый переход подкритичного образца из дельта в более плотную альфа фазу делает его надкритичным и вызывает ядерный взрыв.
Для оружейного применения плутоний обычно стабилизируется в дельта фазе сплавлением с 3 - 3.5 молярных процента (0.9 -1% по весу) галлия. Этот сплав стабилен при температуре по крайней мере от -75 до 475 ®C. Стабилизация предотвращает изменения объема плутония при колебаниях температуры после изготовления, что может повредить прецизионно сделанные компоненты устройства. Сплав имеет почти нулевой коэффициент теплового расширения. Так же он облегчает литье из-за наличия единственного эпсилон -> дельта фазового перехода во время охлаждения. Наконец, стабилизация снижает восприимчивость плутония к коррозии. Трехпроцентный галлиевый сплав применялся в бомбах Gadget`е и Fat Man`е. Если не считать галлий, плутоний 239 в ядерных зарядах всегда был очень высокой изотопной чистоты - не менее 95%.
Проведём для плутония 239 в дельта и альфа фазах те же расчеты критической массы и размеров, что и для урана 235.
Получим основные средние значения результаты по формулам (2) и (3):
Для дельта фазы ,стабилизированной галлием плотность p = 15,8 г/см^3
(Sf) среднее по 8-и группам = 1,85 барна ,
длина пробега деления Lf = 13,5523 см,
среднее число вторичных нейтронов v = 3,19
среднее число делений на длину пробега деления = 2,01
Критический радиус = 6,7574 см,
Критическая масса = 20420 грамм!
Для альфа фазы с плотностью p = 19,86 г/см
(Sf) среднее по 8-и группам = 1,85 барна ,
длина пробега деления Lf = 10,96 см,
среднее число вторичных нейтронов v = 3,19
среднее число делений на длину пробега деления = 2,01
Критический радиус = 5,37 см,
Критическая масса = 12882 грамм!
Отдельно для нейтрона с энергией 2 МэВ:
Lf = 10,2618 см; v = 3,12; на пробег деления 1,9536;Rкр = 5,2528; М кр = 12045 г;
Т = Lf / V = 10.2618 / (1,39*10^(-9)) = 7,4 *10^(-9) сек.
Плутоний 239 отличие от урана 235 имеет значительный рост сечения деления и числа вторичных нейтронов с увеличением энергии нейтрона для быстрых нейтронов. Значительно меньше время жизни поколения нейтронов деления, и, соответственно, быстрее развитие цепной реакции. Возьмём заведомо менее чем критическую массу М плутония 239 в дельта фазе, равную 16 кг в форме шара R = 6,2165 см. Подвергнем её сферической быстрой имплозии с давлением несколько килобар. Получим более чем критичный шар плутония 239 в альфа фазе радиусом R = (3*M /(4*Pi*p)0^(1/3) = 5.7743 см. Открытые данные по плутонию до сих пор не вполне достоверны.
Имплозия урана-235, как и имплозия плутония-239, состоит из двух частей - медленной и быстрой, требует, высокой(микросекундной) синхронности подрыва, как минимум в 32 точках, для предотвращения бризантного разрушения делящегося образца. Для этого в создании имплозии используются взрывчатые вещества с разными скоростями, такие, как баратол - со стабильной скоростью детонации от 2,5 до 4 км/с, представляющее собой смесь тринитротолуола с бариевой селитрой, и некоторыми добавками, и ТАТВ - С6Н3(NO2)3(NH3)2 со скоростью 7760 м/с. Октоген будет более оптимальным.
Детонационное давление у него ~ 39 ГПа, против ~ 26 ГПа у ТАТВ, скорость детонации 9110 м/с, против 7660 м/с. По плотности - ~1,9 г/см3, против ~1,85 г/см3 они примерно равны, однако, молекулярная масса 296,2, против 258,2.
Имплозия урана - 235 сжимает не шар, а полую сферу, в центре которой находится импульсный источник нейтронов. Вместо него можно использовать сферический образец из плутония - 239 с подкритической массой в дельта фазе и дополнительным импульсным источником нейтронов. Получается композитная схема, дающая тройной выход энергии. В ЯВУ малых энергий ( до 5000 тонн тротила ) применяется и цилиндрическая имплозия полых цилиндров реакторного плутония и толстые бериллиевые отражатели.
Сегодня для создания атомной бомбы с энергией, эквивалентной 20000 тонн тротила, необходимо примерно 3 кг плутония-239, или 8,5 кг урана 235. Это при прогрессивной имплозивной схеме с отражателем, и в случае чистого оружейного плутония, и при использовании 93,5% 235U. При простейшей стволовой схеме атомной бомбы требуется примерно 50 кг оружейного урана 90% обогащения. Есть изделия с цилиндрической имплозией. Имплозия - до сих пор засекреченная сложная инженерная задача. Как, в общем, и вся инженерная задача создания ядерной бомбы.
Поскольку в процессе сжатия образец делящегося вещества переходит в более чем критическое состояние, необходимо устранить, или экранировать посторонние источники нейтронов, которые могут дать начало цепной реакции еще до достижения образцом необходимого превышения над критичностью, то есть способствовать преждевременной детонации. Преждевременное начало цепной реакции работает против сжатия делящегося образца и приведет к уменьшению выделения энергии, к более раннему тепловому разлету образца и прекращению СЦР. Поэтому невозможно применение плутония из энергетических ядерных реакторов с содержанием изотопа 240 более 6 процентов в атомных бомбах большой энергии. Изотоп плутоний-240 имеет повышенный нейтронный фон излучения. Его наличие в делящемся образце в количестве более 6% требует для полноценного взрыва имплозии с недостижимыми скоростями.
После того, как образец делящегося вещества достиг критического значения, начало цепной реакции могут дать акты спонтанного деления ядер урана или плутония. Однако, интенсивность спонтанного деления оказывается недостаточной для того, чтобы обеспечить необходимую степень синхронизации момента начала цепной реакции с завершением процесса сжатия делящегося образца и скорость роста числа делений. Для решения задачи синхронизации и для обеспечения достаточно большого количества делений в первом поколении, в ЯВУ применяют специальный импульсный источник нейтронов ИНИ, который обеспечивает "впрыск" нейтронов в образец делящегося вещества. Момент "впрыска" нейтронов должен быть тщательно синхронизован с окончанием процесса сжатия делящегося образца, чтобы избежать преждевременной детонации. Устройство импульсного нейтронного инициатора (ИНИ) - того самого "нейтронного запала", осуществляющего импульсный впрыск большого количества нейтронов в более чем критическое плутониевое ядро ядерной бомбы разнообразно и не сложно. По сути это обыкновенная электрическая ускорительная трубка, ускоряет ионы - ядра дейтерия, до энергии 0,108 МэВ. После чего эти разогнанные дейтроны направляются на тонкую пластинку из гидрида циркония, где вместо водорода использован тритий. Ядра дейтерия сталкиваются с ядрами трития. Получаем классическую термоядерную реакцию D + T -> He4 + n, с выделением в максимуме импульса (устройство импульсное) потока нейтронов порядка 10 в двенадцатой степени нейтронов в секунду. Средняя энергия нейтронов 14,1 МэВ. Если получить более высокую энергию дейтронов 1 МэВ и более плотный их поток, то можно использовать дейтерид циркония. Имеем реакцию D + D -> He3 + n. Средняя энергия нейтронов 3,0 МэВ. Аналогичные устройства выпускаются и используются в качестве промышленных источников нейтронов для хозяйственного применения. Ранее создавались ИНИ на основе бериллия и источника альфа - частиц полония-210, срабатывающие при сжатии. При сжатии разрушалась экранирующая перегородка и происходила известная реакция Be9 + He4 -> C12 + n . В наше время полоний - 210 в этих ИНИ заменили на плутоний - 238 с более длительным периодом полураспада, также обладающий высокой альфа активностью. Плотный импульс нейтронов создаёт старт СЦР из многих делений ядер, что ведёт к её ускоренному развитию. Действительно, если в первом поколении вместо одного деления ядра урана-235 или плутония - 239 произойдёт 100000 делений, то общее выделение энергии за тот же промежуток времени после начала СЦР будет гораздо больше. Что соответствует увеличению параметра N0 в формуле (1).