О МЫСЛЕННЫХ ОПЫТАХ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО) А. ЭЙНШТЕЙНА
Для наглядного пояснения своей необычной теории её автор Альберт Эйнштейн и его последователи прибегли к серии так называемых мысленных экспериментов. В них парадоксы расстояния и времени представлялись широкой публике в виде схем с наблюдателями, следящими за прохождением световых сигналов между телами в движении и покое. При этом внимание ученых акцентировалось на восприятии людьми интервалов времени в данном процессе. А наряду с этим особое место заняло равноправие (эквивалентность) инерциальных систем отсчета, то есть условно статичных и двигающихся наблюдателей.
Сразу оговоримся, что далее будем рассматривать только один, правда самый показательный, эксперимент, а именно, так называемый "Поезд Эйнштейна" или "Поезд и платформа".
Начнем с того, что в основополагающей статье автора "К электродинамике движущихся сил" (1905 г.) никаких мысленных экспериментов нет; впервые Эйнштейн пишет о них лишь в 1916 году, предложив картину с двумя наблюдателями (в вагоне поезда и на платформе) и двумя же молниями, бьющими в концы вагона.
А уже в следующем, 1917 году, тот же Эйнштейн, как можно предположить, не совсем удовлетворённый этой схемой, говорит о другой. (Интересно, что данный эксперимент ещё в 1911 году был предложен английским физиком Комстоком, однако, похоже, великим ученым замечен не был).
Опыт Комстока - Эйнштейна вспоминают часто: например, в учебниках физики для средней и высшей школы; его можно найти в трудах по ТО нобелевского лауреата Л. Ландау; а в наши дни, в популярной Интернет - лекции преподавателя и учёного из МГУ, профессора А. Засова.
Возьмём усреднённое описание опыта.
"Поезд (вагон) неопределенно большой длины несётся мимо столь же длинной платформы (перрона). Наблюдатель в центре вагона включает лампу, и вспышка света излучается, когда его коллега на перроне оказывается напротив. При достижении концов вагона свет заставляет сработать установленные в них приёмные механизмы, и там открываются двери.
Для пассажира передняя и задняя часть вагона находятся на равных расстояниях от источника света и значит, по его мнению, свет достигнет этих целей одновременно, что и будет видно по открытию дверей.
С другой стороны, для наблюдателя на платформе, задняя часть вагона приближается к точке, в которой произошла вспышка, а передняя стенка удаляется от нее. Поскольку скорость света конечна и одинакова для всех в любых направлениях, свету, движущемуся к задней части вагона, нужно преодолеть меньшее расстояние, чем его аналогу, движущемуся вперёд. Таким образом, вспышки света тут достигнут концов вагона в разное время".
Заметим, что во всех изложениях этого опыта есть, помимо прочего, один большой недостаток: никто из наблюдателей не может фиксировать вспышки непосредственно, не получив обратных световых сигналов. С учетом того, что назад они идут примерно столько же, сколько и туда, а также перемену при этом положения наблюдателей, задача несколько меняется. Конечно, учесть в расчетах это обстоятельство не сложно, однако ни у кого из иллюстраторов я такого примера не встретил. И думается, что без этого толкование мысленных опытов выглядит не совсем корректно.
В целом эксперименты показывают, что у стоящих и движущихся людей мнения по одновременности двух событий могут расходиться. И вместе с тем, вспомним, что опыты эти, как и сама теория относительности, до сих пор вызывают у публики, в том числе и в ученой среде, известные сомнения. Даже признанные авторитеты из числа сторонников СТО, понимая недостатки её иллюстраций, любят подчеркнуть, что теория и все ее следствия, несмотря на внешнюю парадоксальность, абсолютно логичны и не противоречивы. Тот же Ландау, предостерегая публику от вульгарных толкований этих мысленных представлений, вспоминает старый анекдот.
"Длина крокодила с головы до хвоста - 1 метр, а с хвоста до головы - 3 метра. Почему? Потому что он ползёт".
И в самом деле, до сих многим, изучающим тему, видится, что она до конца не закрыта.
В этом смысле мы и рассмотрим последний эксперимент детальней, для чего построим удобную схему. Пусть длина вагона составляет 6 больших условных единиц, которые мы по привычке будем называть метрами. Пассажир с источником света, или П - в центре вагона. Напротив него, на платформе стоит Наблюдатель или Н, и по бокам от него, на расстоянии по 3м каждая, мы ставим две метки по длине неподвижного вагона.
При встрече точек П и Н вспыхнет свет и от центра двинется к концам вагона, где попадёт на датчики, которые у нас не будут открывать дверей, зато пошлют световой импульс на обработанный специальным образом перрон. Это будет прямая, физически закрепленная метка, перпендикулярная к линии железной дороги.
Первая, статичная часть опыта представлена на рисунке ниже.
Рисунок 1
Второй этап, начинаем движение.
Для начала, в целях большей показательности, возьмём за основу событий систему отсчёта Пассажира. В ней поезд стоит, а мимо него, в левую по схеме сторону, со скоростью половины скорости света несётся платформа с Наблюдателем. При встрече Н и П происходит вспышка, свет от которой движется в концы вагона. Ограничим своё внимание его левой частью.
Пассажир считает себя неподвижным, и для него импульс от вспышки с известной скоростью С, пройдя от П до А, то есть 3 м, коснётся там стенки и даст сигнал, который пометит платформу.
И как, по мнению П, это будет выглядеть в целом?
Рисунок 2
Пока свет в вагоне движется влево на 3 м, где достигает стенки А, и перрон со скоростью, равной 1/2 С, смещается от точки П влево на 1,5 м. Проще говоря, точка Н тоже идёт навстречу А и проходит к моменту вспышки в А половину пути света, то есть 1,5 м.
В результате Наблюдатель увидит отметку на перроне в 1, 5 м левее себя. Подчеркнём еще раз, что линия эта - не просто расчетная величина, а ожидаемый факт.
Третий этап. А как всё будет выглядеть в системе отсчёта Наблюдателя?
Вернёмся к обычному восприятию событий: поезд едет мимо неподвижной станции.
Поскольку движение этих объектов взаимное и как бы в принципе неразделимое, то нам сразу видится такая картина. Если платформа в какой-то момент уехала от вагона влево на 1,5 метра, то вагон с поездом, стало быть, оказался правее неё на столько же. И почему тогда нельзя представить, что именно поезд ушёл вправо на 1,5 метра, а перрон, Земля и всё на ней осталось на месте, как мы и привыкли считать? Это, будто бы очевидное, допущение, на самом деле тут не верно.
Вглядимся в движение вагона и света в нём пристальней, для чего повторим сказанное. В системе отсчёта Пассажира платформа шла "параллельно со светом", догоняя его, навстречу стенке левого вагона и прошла в соответствии со своей скоростью половину светового пути. Там в 1,5 м от Н, в момент, когда свет пройдя 3 м, попал на датчик, она и получила отметку.
Здесь же характер движения иной: свет хоть и движется влево, но стенка с датчиком идут ему навстречу. Им вместе надо пройти те же 3 метра, но они не разделят их пополам. Ведь если предположить, что они пройдут по 1,5 м, то мы получим скорость движения стенки вагона, то есть, поезда, равную скорости света, что неверно и недопустимо. Свет, летящий в 2 раза быстрее поезда, и пройдёт 2 метра из 3, а стенка - лишь 1.
Это значит, что и вспышка оставит след на платформе не в 1,5 метрах от Н, как в системе отсчёта Пассажира, а в 2-х.
Рисунок 3
Но ведь это совсем другое место! И опять же не расчётная величина, а физический факт.
(Если мы проследим путь правого луча, то и там получим не совместимые с ожиданием следы).
Так что же мы видим? Противоречие. В математических моделях можно создавать неоднозначные решения, но удваивать реальность в буквальном смысле нельзя.
Получается, что переход от одной системы отсчёта к другой в данном случае недопустим. Системы не равнозначны и как бы асимметричны.
Причём такие же выводы мы получим, вернувшись к опыту Эйнштейна от 1916 года, где свет идёт не из центра вагона к его концам, а напротив - от концов к центру.
Вот, как описывает это сам Эйнштейн со слов биографа (У. Айзексон "Эйнштейн. Его жизнь и его вселенная").
"Предположим, в определенный момент (с точки зрения наблюдателя, стоящего на платформе), когда молния (очевидно, молнии?) ударяет в точки А и В, пассажир находится в середине поезда в точке Мt, которая находится как раз напротив места, где стоял наблюдатель на платформе, то есть в точке М. Если поезд покоится относительно платформы, пассажир внутри поезда увидит удары молнии одновременно, точно так же как и наблюдатель на платформе.
Но если поезд движется направо от платформы, то за время, пока свет идет к нему, пассажир приблизится к точке В. Таким образом, когда его настигнет свет, он уже слегка сместится вправо и, как следствие, увидит свет, исходящий из точки В, раньше, чем свет, пришедший из точки А. И он будет уверен, что в точку В молния ударила раньше, чем в точку А, то есть что удары были не одновременными...".
Во- первых, сразу отметим неоднозначность описания. Многие иллюстраторы прямо говорят, что Наблюдатель всю эту динамичную картину "видит", Эйнштейн же говорит уклончиво: "с точки зрения Наблюдателя", что может означать не прямое наблюдение, а некий расчет (правда, в последнем абзаце он тоже пишет: "увидит").
И что здесь не так?
А вот что. Кто должен увидеть вагон в движении, когда в него попадают 2 молнии, и при этом оба наблюдателя совмещены в одной точке? Для нашего анализа - никто. Если их видит Наблюдатель, стало быть, к нему уже дошёл свет с обоих концов вагона, а значит, в той же точке он дошёл и до Пассажира. И дальнейшие рассуждения о движении света по вагону теряют всякий смысл, ведь свет свой путь в вагоне уже прошёл и говорить о нем снова абсурдно.
Значит, в примере Эйнштейна описывается не этот момент, а как бы иной - расчетный, предшествующий изложенному. Это миг, когда две симметричных молнии лишь направляются к углам вагона, ещё не порождая световых импульсов внутри него, а пассажир в нем ещё не достиг точки Н. Но ведь это совсем иная ситуация, нежели описанная в условиях, и, что особенно важно, миг этот никому из наблюдателей в принципе не виден! И тогда откуда здесь положение об одновременности молний? Выходит, в этом опыте нет базисного факта, что ставит под сомнение физическую адекватность самого опыта.
(Не хочется углубляться в рассуждения, но кажется, мы наткнулись здесь на "Стрелу" из знаменитой апории Зенона).
Вообще, в "наглядных картинках" много занятного, однако отнесём их разбор в приложение к данной статье и ещё раз скажем, что главное для нас не одновременность событий, а эквивалентность систем отсчёта. И потому примем без замечаний условия Эйнштейна, а также установим, что отметку на платформе в этой схеме, в отличие от предыдущей, будет делать Пассажир или точка П, получившая импульсы света с концов вагона.
Теперь сделаем расчёт встречи Пассажира со светом, идущим от правой стенки В. Скорость поезда та же = 1/2 C. Снова разделим вагон на 6 частей (метров), по 3 в каждую сторону от П. В системе Наблюдателя движется поезд, при этом свет от точки В и Пассажир идут навстречу друг другу, и до места контакта, в соответствии с их скоростями, свет пройдёт 2/3 пути = 2 метра, а Пассажир - 1/3, или 1 метр. При встрече возникший сигнал даст отметку на платформе в 1 м правее Н.
Рисунок 4
В системе же отсчёта Пассажира поезд стоит, а платформа с Наблюдателем уходит в левую сторону. Пока свет от стенки В проходит к неподвижному П длину половины вагона = 3 м, Н с перроном, в свою очередь, сдвигается влево на половину этого пути, то есть на 1,5 м, где и должен получить отметку.
И опять же это разные места на платформе.
Рисунок 5
Таким образом, и тут видится несовместимость двух физических картин. А если это так, то именно постоянство скорости света для всех наблюдателей делает невозможным без нарушения логики и физики переход от одной системы отсчёта к другой.
В этой связи вспоминается такой казус. Когда то великий Пуанкаре, с полным, казалось бы, основанием, предположил, что если за ночь увеличить в 10 раз размеры всех вещей на Земле, то утром никто этой разницы не заметит, поскольку сравнить будет не с чем. Прекрасно!
Но вот, какое-то время назад, я наткнулся в Интернете на изящное опровержение данного тезиса.
"Окорока не выдержат", - написал некий незнакомый (по крайней мере, мне) гений. Ведь по известному закону "квадрата- куба" при увеличении линейных размеров тела в квадрате, его объём, а значит, и вес, увеличиваются в кубе. А потому веревки, на которых условно висят эти окорока, не выдержат и оборвутся. Ведь их толщина изменится незначительно в сравнении с новой тяжестью мясопродукта. (От себя добавлю, что и длина веревки вырастет, что подорвет её прочность).
К сожалению, мои попытки снова найти эту заметку или ссылки на неё не удались. Что же, похоже, жизнь наша не всегда устроена очевидным образом.
Вот, например, всем знакомый опыт, который, собственно, и лежит в основе всех идей относительности движения. Он известен с тех пор, как у человека появились быстрые средства передвижения, типа поезда или экипажа.
Пассажир на ходу подбрасывает в транспорте мячик и ловит его снова. С его точки зрения мяч летит вверх и возвращается по вертикали, в то время как наблюдатель на земле увидит тут горизонтально ориентированную кривую.
Фундаментальный, легко проверяемый опыт. На этом примере многие ученые в своё время стали вместо мячика мысленно представлять себе импульс света. Вот он также направляется космонавтом в летящей ракете сначала к полу, а потом, отраженный там зеркалом, к потолку. Говорят, что вместо прямой линии у испытателя на космическом корабле, для условно неподвижного человека со стороны, траектория света будет выглядеть буквой V.
Опять же, вроде бы очевидный, вывод. Но так ли он однозначен? Во-первых, интересно, почему мячик для стороннего наблюдателя описывает в пространстве сильно вытянутую букву U, а световой импульс - жесткую букву V? Если свет материален и фотоны в движении имеют массу, то почему шарик света летит по ломаной прямой, а не отклоняется от неё постепенно, как мячик? В силу своей скорости? Ну, так и мы мимо него не пешком идем.
И, главное, как вне конкретных испытаний (а они, очевидно, нам в принципе недоступны) сегодня вообще можно утверждать что-то подобное? Это после всех парадоксов и противоречий, обнаруженных не только в физике, но и в математике с логикой? Да тут одни только опыты с частицами, проходящими через 2 щели чего стоят! Ведь в них материальные объекты, пусть и крайне малые, оказываются пойманными в ловушки: то здесь, то там, то везде сразу, то вообще теряются. Тогда почему не предположить, что и пучок света на космолёте, летящем с достаточной скоростью, поведёт себя схожим парадоксальным образом?
Какие основания имеются для подобных предположений? А какие есть у обратных, признанных сегодня наукой? Точно такие же. Мысленные, не проверяемые на практике.
Последняя иллюстрация. Два квазиученых проводят оригинальный опыт. Один с помощью зеркала быстро гоняет солнечный "зайчик" по стене, второй - пытается ладонью его поймать. Поскольку ничего не выходит, они делают вывод, что причина в скорости перемещения цели. В этой связи "зайчик" вообще останавливают в одной точке, и он тут же накрывается ладонью.
Радость ученых кончается быстро: они видят, что "зайчика" под ладонью нет: он непонятным образом прыгнул на ладонь сверху.
Как это у него вышло? Волшебство! Ведь он до того бегал лишь по стене.
О сущности подобных методов хорошо сказал известный ученый-экономист Л.фон Мизес: "Склонность к гипостазированию, т.е. к приписыванию реального содержания выстроенным в уме концепциям, - худший враг логического (научного) мышления".
ПРИЛОЖЕНИЕ К СТАТЬЕ О СТО
Данные заметки не носят системного характера, и относятся лишь к отдельным аспектам темы, так или иначе затронутым в статье.
1. Понимать так, что наглядные представления о парадоксах СТО нужны лишь широкому кругу дилетантов, буквально не надо: даже самые квалифицированные ученые нуждаются в том же. Здесь стоит вспомнить, что впервые необычные идеи в отношении пространства и времени пришли к Эйнштейну в юности, когда он вообразил себя бегущим со скоростью света и способным увидеть или даже потрогать его стоячие волны. И неистовые споры со сторонниками квантовой теории в последующем это подтверждают. Эйнштейн был классическим физиком и никак не мог принять лишь вероятностные, а не твердо представленные характеристики материальных объектов.
2. Как видится, идеальный или хотя бы нормальный пример относительности одновременности должен содержать:
хотя бы один установленный факт наблюдения;
резонные предположения о характере движения участников опыта, включая свет;
логически выверенные суждения и расчеты, сделанные, исходя из сказанного;
3. В этом смысле опыт со светом, идущим из центра вагона, предпочтительней того,
где свет идёт в обратном порядке: от концов к центру. Тут есть твёрдо установленный факт: место (точка) и время появления вспышки. Во втором примере исходное положение (одновременность двух сигналов - молний, ударяющих в концы вагона) декларативно и содержит, как мы видели, противоречивые условия.
4. Зачем же нужен вагон помимо того, что везёт человека? Думается, что он, оформляя наглядность и геометрию опыта, еще и визуально "запирает" свет в пространстве Пассажира, чем создаёт перекос в наблюдении. Подспудно кажется, что свет "целиком" едет в вагоне и Наблюдателю никак не принадлежит, поэтому представить, что время там, у каждого "своё", гораздо легче;
5. Наряду с вариантом прохождения света через вагон, в литературе есть более простой случай, когда 2 молнии бьют в полотно железной дороги на равном расстоянии от стоящего наблюдателя. В этой схеме и места возникновения вспышек можно определить более естественным образом: как две вышки, две горы или два геостационарных спутника. Этот пример подробно изложен в книге М. Гарднера "Теория относительности для миллионов". Он начинается с того, что человек, стоящий на ж/д полотне получает сразу два сигнала с равноудалённых мест, что абсолютно точно говорит об их одновременности. Это законченное действие, а потому - факт, но далее и там идёт неясное утверждение, что в тот момент, когда бьют молнии, мимо наблюдателя проезжает пассажир в поезде. В какой же именно момент? Когда свет пришёл к точке Н? Но тогда обе вспышки одновременны и для Пассажира. Без вариантов. (Кстати, иллюстраторы парадокса одновременности не всегда корректно упирают на фактор движения одного из наблюдателей, как бы забывая, что сама одновременность двух событий с точки зрения СТО - явление, по сути, уникальное. В то время, как обратных случаев по линии движения сигналов, бескрайнее море. И вот он - пример того, что не всё определяется движением: и для подвижного, и для стоящего человека оба события одновременны). А если - нет, то утверждение про "тот самый момент" является ловким ходом, призванным соединить в одной точке и в одно время разные картины движения, то есть подтянуть к одновременности вспышек, точно установленной для стоящего наблюдателя ещё и пассажира. Но для него эти события, строго говоря, не являются одновременными. Ведь он их в точке Н не может видеть, они для него (вернее для места, где он сейчас находится!) ещё не произошли. (Конечно, можно пересчитать время на часах Пассажира назад с учетом его скорости и получить соответствие с часами Наблюдателя, однако, с точки зрения самой СТО это будет неверно. Ведь по ее канонам одновременными могут считаться лишь сигналы, пришедшие в единый момент в одну точку, а тут Пассажир получает сигналы от источников по ходу поезда в разных местах).
Тут смешиваются две разных вещи: само возникновение молний (разрядов) в небе и проявление их в точке наблюдения, то есть, спустя некоторое время, пока сигнал идёт от вспышки до места. В глазах обывателя это как бы один момент, вобравший в себя в связи со скоростью разряда весь названный процесс, но ведь мы рассматриваем и далее столь же быстрые явления. Путать или смешивать их нельзя. Представьте, что некто в один миг видит в темноте две похожих вспышки, но одна из них - от зажигалки на соседнем бугре, а вторая - гибель сверхновой звезды, случившаяся, страшно сказать, где и когда;
6. Вообще в измерении путей световых сигналов с помощью других таких же сигналов есть что - то порочное. Так собака пытается схватить зубами свой короткий хвост. А у философов на востоке для подобных случаев есть образное выражение: смывать грязь с помощью грязи;
7. "Вообразим пароход длиной в 5,400 тысяч километров. Пусть он движется прямолинейно и равномерно с баснословной скоростью в 240 тысяч километров в секунду. В какой-то момент в середине парохода зажигается лампочка. На носу и на корме парохода имеются двери. Устроены они так, что в момент, когда на них падает свет от лампочки, они автоматически открываются. Вот лампочка зажглась. Когда же именно откроются двери?".
Такие небывалые цифры сопровождают мысленный опыт по СТО знаменитого физика Льва Ландау, опубликованный в 1939 году в журнале "Знание - сила". Вспомнив, что от Земли до Луны всего 380 тыс. км., тут впору изумиться. Ведь в центре схемы объект длиной в 5 с лишком миллионов километров!
Во-первых, почему это пароход? Где столько воды для него? Какая лампочка может пронизать своим светом такие гигантские пространства? Что за двери на носу и корме этого монстра? Вопросы, конечно, риторические. Всем понятно, что ученому мало интересны земные вещи, ему важны только цифры. Ведь порядок названных величин позволяет теоретику оперировать со скоростью света, делить их на неё и получать в ответах привычные читателю секунды. И всё-таки тут есть нечто (так и хочется сказать: ненормальное!), говорящее про образ мысли больших теоретиков.
Конечно, это 1939 год, Ландау ещё молод и в дальнейшем он, как можно подумать, захочет придать хоть немного реалистичности своей картине? Да, известный физик так и делает. В 1975 году он совместно с Ю. Румером выпускает популярную книгу "Что такое Теория относительности", где уже нет ни пароходов, ни велосипедов размером в Солнечную систему. Там появился поезд. Правда длина его всё те же 5, 4 миллионов километров, и все расчеты сохранены.
Кажется, здесь пора вспомнить бестселлер 60-х годов прошлого века: Станислав Лем, "Сумма технологии".
Вот, что пишет о похожих вещах этот умнейший человек: писатель и футуролог.
'Безумие, не лишенное метода"
Давайте представим себе портного-безумца, который шьет всевозможные одежды. Он ничего не знает ни о людях, ни о птицах, ни о растениях. Его не интересует мир, он не изучает его. Он шьет одежды. Не знает, для кого. Не думает об этом. Некоторые одежды
имеют форму шара без всяких отверстий, в другие портной вшивает трубы, которые называет "рукавами" или "штанинами". Число их произвольно. Одежды состоят из разного количества частей. Портной заботится лишь об одном: он хочет быть последовательным. Одежды, которые он шьет, симметричны или асимметричны, они большого или малого размера, деформируемы или раз и навсегда фиксированы. Когда портной берется за шитье новой одежды, он принимает определенные предпосылки. Они не всегда одинаковы, но он поступает точно в соответствии с принятыми предпосылками и хочет, чтобы из них не возникало противоречие. Если он пришьет штанины, то потом уж их не отрезает, не распарывает того, что уже сшито, ведь это должны быть все же костюмы, а не кучи сшитых вслепую тряпок. Готовую одежду портной относит на огромный склад. Если бы мы могли туда войти, то убедились бы, что одни костюмы подходят осьминогу, другие - деревьям или бабочкам, некоторые - людям. Мы нашли бы там одежды для кентавра и единорога, а также для созданий, которых пока никто не придумал. Огромное большинство одежд не нашло бы никакого применения. Любой признает, что сизифов труд этого портного - чистое безумие.
Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной. Конечно, математик употребляет, особенно при установлении первоначальных положений, слова, которые нам известны из обыденного языка. Он говорит, например, о шарах, или о прямых линиях, или о точках. Но под этими терминами он не подразумевает знакомых нам понятий. Оболочка его шара не имеет толщины, а точка - размеров. Построенное им пространство не является нашим пространством, так как оно может иметь произвольное число измерений. Математик знает не только бесконечности и трансфинитности, но также и отрицательные вероятности. Если нечто должно произойти, наверное, его вероятность равна единице. Если же явление совсем не может произойти, она равна нулю. Оказывается, что может случиться нечто меньшее, чем просто ненаступление события.
Математики прекрасно знают, что не знают, что делают. Весьма компетентное лицо, а именно Бертран Рассел, сказал: "Математика может быть определена как доктрина, в которой мы никогда не знаем, ни о чем говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим".
P.S. К сожалению, рисунки - схемы, обозначенные в статье, сюда не переносятся. При этом они очень просты и желающим я могу выслать статью с ними на почту