По поводу этого вопроса в авторском тексте сказано следующее.
"Величину S мы называем длиной интервала. Для однозначного определения этой величины необходимо зафиксировать произвольно длину какого-либо определенного интервала, например, мы можем положить ее равной 1 /единице длины/. Тогда можно определить длины всех остальных интервалов. Если мы предположим, что хg линейно зависит от некоторого параметра l:
xg=ag+lbg
то получим линию, которая обладает всеми свойствами прямой линии эвклидовой геометрии. В частности, легко видеть, что, откладывая n раз интервал S вдоль прямой линии, мы получим интервал длиной nS. Длина, таким образом, означает результат измерения, выполненного вдоль прямой линии при помощи единичного измерительного стержня."
Автор объясняет, что такое длина, начиная с длины.
Таким образом получается нечто вроде круга в рассуждении.
Попытаемся самостоятельно разобраться в этой области.
Исторически часто было нужно узнать сколько раз один стержень уложится вдоль другого.
А также часто надо было передать об этом сообщение.
Сказать, что один стержень уложился вдоль исследуемого пять раз, недостаточно, если тот, кто получил это сообщение, не знает каков первый стержень, и достаточно, если знает.
Для удобства передачи сообщения ввели известный всем стержень.
После этого достаточно было сказать, что этот стержень поместился вдоль исследуемого пять раз и человек получал ясную информацию