Введение. В 1900 году М. Планк, известный своими работами по термодинамике, нашел формулу, хорошо воспроизводящую плотность излучения чёрного тела во всём спектре частот. Для этого ему пришлось выдвинуть гипотезу о дискретности энергетического спектра осцилляторов [1]. Согласно Планку, испускание и поглощение излучения происходит порциями (квантами), названными впоследствии фотонами, энергия которых ε_ф = hν, т.е. пропорциональна частоте ν излучения абсолютно черного тела (АЧТ). При этом атомы вещества представлялись как осциллятор, который мог находиться только в определенных дискретных энергетических состояниях с энергиями ε_n = nhν, где n = 1, 2, ...  - целочисленное неотрицательное число. Таким образом, энергетические уровни осциллятора образуют дискретный набор величин, т.е. представляют собой, как говорят, эквидистантный спектр с одной и той же разностью энергий hν любых двух соседних уровней. По Планку, распределение энергии в полости АЧТ подчинено классической статистике Больцмана:

N_ν = N_о exp(-ε_n/k_bT) ,                                                                      (1)

согласно которой отношение числа N_ν осцилляторов с энергией ε_n = nhν к общему их числу N_о уменьшается с увеличением частоты излучения ν и квантового числа n, что и предотвращает так называемую 'фиолетовую катастрофу', вытекающую из закона излучения Рэлея [2]. При этом среднестатистическое значение энергии осциллятора  'ε_n' вычисляется путем перехода от интегралов к суммам бесконечного ряда натуральных чисел n = 1,2,...,∞:

'ε_n'  = Σ_n ε_n exp(-ε_n/k_bT)/Σ_nexp(-ε_n/k_bT) .                                                    (2)

Это среднее значение равно

'ε_n'  = hν/[exp(hν/k_bT) - 1]                                                                (3)

       Далее Планк предполагает, что спектральная плотность излучения ρ_ν(ν,T) в диапазоне частот dν пропорциональна 'ε_n'  и числу стоячих волн dn_ν , содержащихся в этом интервале частот в полости АЧТ, находящейся в тепловом равновесии с излучающим телом:

dn_ν = (ν²/π²с³)dν.                                                                            (4)

      В таком случае произведение 'ε_n'dn_ν  приводит к его закону излучения:

             ρ_ν(ν,T) = (8πhν³/с³)/[exp(hν/k_bT) - 1],   (Дж"с/м³)                                                    (5) 

       Хотя эта формула прекрасно описывала экспериментальные результаты, сам по себе этот вывод основан на ряде достаточно произвольных допущений. Во-первых, положенная в ее основу гипотеза Планка входила в явное противоречие с представлениями классической физики о непрерывности энергетического спектра. В соответствии с классической механикой электрон, вращающийся по круговой орбите, испытывает центростремительное ускорение постоянно и, следовательно, должен был излучать энергию также непрерывно. К тому же дискретность процесса излучения энергии вовсе не означает, что и сама энергия состоит из отдельных квантов и потому не может изменяться непрерывно в каких-либо иных процессах. Никому же не придет в голову утверждать, что океан состоит из отдельных капель, коль скоро такова природа дождя.

Во-вторых, М. Планк полагает энергию кванта излучения в (3) пропорциональной частоте ν в первой степени и не зависящей от амплитуды волны А_в. Это противоречит известному из акустики, гидродинамики и электродинамики выражению для энергии волн в единице объема системы [4]:

Е_в = ρA_в²ν²/2 ,                                                                        (6)

согласно которому она пропорциональна квадрату частоты ν и амплитуды волны A_в.  

В-третьих, при ближайшем рассмотрении формулы (3) можно обнаружить нарушение 'правила индексированных размерностей' [5], дополняющего размерность указанием на объект, к которому она относится. Если учесть, что член hν/[exp(hν/k_бT) - 1] относится к фотону (и, следовательно, имеет индексированную размерность [Дж/фотон]), а сомножитель n_в - к плотности стоячих волн в полости АЧТ (индексированная размерность [волн/м³]), то станет очевидной отсутствие 'выравнивающего' сомножителя с размерностью [фотон/волна] в произведении этих двух величин. Это означает, что в выражении закона излучения Планка заложено молчаливое допущение, согласно которому отношение числа испущенных АЧТ фотонов к числу стоячих волн в полости всегда равно единице. Это положение плохо согласуется с представлением о фотоне как пакете волн: становится совершенно непонятным, каким образом за один период колебаний стоячей волны последняя излучает целый цуг волн?

Далее, переход от выражения (2) к выражению (3) у Планка основан на свойствах бесконечной геометрической прогрессии. Между тем ряд, образованный квантовыми числами n, весьма ограничен. Действительно, если частота излучения ν определяется квантовыми числами исходной и конечной орбиты n_i и n_j, то в соответствии с известным соотношением

hν = Е_i (1 - n_i²/n_j²)                                                                    (7)

уже при при n_i = 2 и n_j = 10 электрон будет терять за один акт излучения 96% своей исходной энергии Е_i. Это ставит под сомнение не только устойчивость одноэлектронного атома, но и саму идею об излучении путем 'перескока' электрона с одной орбиты на нижележащие.

 Помимо всего прочего, все попытки вывести из первых принципов величину h, которую Л. Бройль называл 'таинственной постоянной', до сих пор не находили своего решения. Для многих исследователей и сейчас остается непонятным, каким образом вообще, используя многочисленную идеализацию (включающую понятие АЧТ и специфику его излучения, частные свойства идеальных газов (существование универсальной газовой постоянной R_ч), определяя константу Больцмана k_b = R_ч/N_A через число Авогадро N_A и используя принцип равнораспределения энергии газа по степеням свободы поступательного движения молекул газа при определении энергии k_bТ каждой степени свободы газа), можно найти универсальную величину, единую для столь несхожих величин, как импульс электрона в атомах, квант действия в законе Планка, механический момент в  уравнениях Шрёдингера, длину волны в соотношении де Бройля  h/mv, минимальный объем в фазовом пространстве и т.п.

 Наконец, в выражении 1/[exp(hν/k_bT) - 1], характеризующем распределение фотонов по энергиям, члены exp(hν/k_bT) (3) фигурирует отношение кинетической энергии 'фотонного газа' к его тепловой энергии k_bT. Между тем поток фотонов представляет собой упорядоченную форму движения. Поэтому приписывание фотонам тепловой энергии является еще одним допущением. 

 Подобных вопросов возникает, вообще говоря, множество  [3]. Это свидетельствует о несостоятельности гипотезы Планка и побуждает к поиску иного обоснования его закона излучения, не нуждающегося в специфических квантовых гипотезах.

          Новая трактовка закона излучения. В соответствии с методологией термокинетики рассмотрим в качестве объекта исследования не одиночный атом (как в модели Н.Бора), а всю совокупность атомов вещества, находящихся во внешних силовых полях. Чтобы избежать применения  постулатов М.Планка и Н.Бора, воспользуемся законом сохранения энергии для всей совокупности атомов, рассматриваемых как осцилляторы. Согласно этому закону, их полная энергия остается неизменной, если движение орбитальных электронов происходит только под действием внутренних (центральных) сил, удерживающих электрон на орбите (Л. Ландау, Е. Лившиц, 1973). Следовательно, об излучении телом энергии можно говорить только в том случае, когда на его  атомы действуют сторонние (нецентральные) силы F, исходящие от окружающих их полей. Когда направление сил F совпадает с направлением движения орбитальных электронов (F"v > 0), возникает их ускорение. В противном случае  (F"v < 0) электроны испытывают кратковременное торможение, длительность которого определяется полупериодом электромагнитной волны. При этом происходит излучение. Ввиду того, что процесс торможения или ускорения электронов кратковременен, сопровождающий его процесс излучения и поглощения атомами электромагнитной энергии приобретает дискретный характер. Таким образом, квантовая природа излучения обусловлена самим характером процесса и отнюдь не противоречит классической механике.

      Поскольку частота осцилляций внешнего поля в общем случае отличается от периода обращения электронов вокруг ядра (от апогея до апогея), последние успевают претерпеть за один виток орбиты в общем случае не один, а множество z_е актов торможения или ускорения. Соответствующее число раз изменяется и траектория электрона, что трактуется в квантовой теории как её 'размытость'. Таким образом, равновесие между излучением и веществом приобретает динамический характер. В силу этого ссылки на неизбежность падения электрона на ядро вследствие излучения им энергии, послужившие основанием для отказа от классических представлений, также безосновательны.

        Динамический характер взаимодействия поля излучений с веществом приводит к тому, что частота излучения атома любого вещества ν оказываются кратной числу оборотов орбитального электрона n_е и числу z актов его торможения за один его оборот любой (замкнутой или незамкнутой) орбиты.  Это обстоятельство подтверждается тем известным из квантовой теории фактом, что длины боровских орбит L оказываются кратными длине волны де Бройля.  

Число оборотов n_е  определяется, как известно, отношением средней скорости электрона v_e на орбите к ее длине L, так что за один 'оборот' электрона излучение происходит z_еn_е раз:

ν = z_еn_е = z_е v_e /L .                                                       (8)

Это выражение можно преобразовать к виду

p_e с = h_oν,  Дж,                                                          (9)

умножая и деля выражение (8) на величину m_eс и вводя обозначение

            h_o ≡ m_el_eс ,   Дж∙с                                                            (10)

где p_e = m_ev_e - модуль усредненного импульса электрона на орбите; l_e = L_e/z_е - средняя длина 'тормозного пути' электрона; h_o - постоянная для данной орбиты величина, которую целесообразно назвать постоянной орбиты.

      Согласно (10), частота излучения ν пропорциональна импульсу p_e  электронов. Это согласуется с идеями де Бройля о связи частоты волны с импульсом частицы. В таком случае каждому виду атомов с определенным набором орбит соответствуют и определенные длины волн излучения (поглощения). Это также подтверждает гипотезу де Бройля о том, что волновые свойства присущи всем веществам. С другой стороны, подтверждается соотношение (9), согласно которому первой степени частоты пропорциональна не энергия осциллятора или волны (6), как это предположил М.Планк, а импульс.

       В соответствии с (8), на одной и той же частоте ν излучают энергию все атомы, орбиты которых имеют одинаковую длину 'пути торможения' электрона l_e = const. Такие орбиты мы в дальнейшем для краткости будем называть подобными. Из выражения (9) следует, что с увеличением частоты ν импульс p_e отдельных осцилляторов неограниченно возрастает, что грозит так называемой 'фиолетовой катастрофой'. Чтобы избежать противоречия этого обстоятельства с опытом, учтем, что с ростом ν отношение числа осцилляторов N_a с амплитудой A_в , к общему числу осцилляторов N, излучающих на частоте ν, уменьшается, подчиняясь при этом максвелл-больцмановской статистике: 

N_a = N exp(-h_oν /k_бT) ,                                                                   (11)

где k_б - константа Больцмана.

В таком случае среднестатистическое значение импульса p_e определяется так же, как и в методе Планка:

'p_e'  = с^-1 Σ_z h_oν exp(-h_oν/k_бT)/Σ_zexp(-h_oν/k_бT),                                          (12)

и для бесконечного ряда натуральных чисел z_е = 1,2,...,∞ вычисляется путем аппроксимации (12) выражением вида

'p_e'  = с^-1'h_o'ν/[exp('h_o'ν/kT) - 1] ,                                                     (13)

где 'h_o' - среднестатистическое значение постоянной орбиты h_o .Однако теперь эта операция значительно более обоснована, чем у М.Планка, поскольку здесь суммирование осуществляется по ряду, достигающему многих тысяч членов, а не по весьма ограниченному набору квантовых чисел n (не превышающему обычно нескольких десятков единиц). Так, согласно (8) при радиусе орбиты порядка 1Å и скорости орбитального электрона v_e, равной 1/137 скорости света в вакууме с, электрон в конце рентгеновского диапазона частот (10¹⁹ Гц) успевает претерпеть за время одного оборота порядка 8∙10³  актов ускорения или торможения.

Учтем теперь, что согласно теории волн число N_ν  волн с частотой ν, 'умещающихся' в единице объема полости АЧТ, определяется выражением  N_ν = (8πν³/3с³), так что их спектральная плотность ρ_ν = dN_ν/dν = 8πν²/с³. В таком случае произведение ρ_ν  на среднестатистическое значение 'p_e' определяет спектральную плотность излучения АЧТ ρ_ν(ν,T), т.е. энергии излучения на частоте ν в единице объема V:

ρ_ν(ν,T)= 8π'h_o'ν³/с³)/[exp('h_o'ν/k_bT) - 1] (Дж∙c/м³) .             (14)

Это выражение отличается от закона излучения Планка (5) лишь тем, что в нем вместо постоянной Планка h фигурирует среднестатистическое значение 'h_o' постоянной h_o, имеющей, как следует из вышеизложенного, вполне определенную структуру (10) и вполне конкретный смысл величины действия (торможения), определяющего амплитуду излучаемой волны. Статистический характер этой величины объясняет, почему постоянная Планка h, будучи найденной из различных экспериментов, оказывается одной и той же для тел, близких по оптическим свойствам к АЧТ. На этом основании выражения величины 'h_o' и h можно считать тождественными.

            Обсуждение результатов. Предложенное обоснование закона излучения Планка не опиралось на какие-либо положения квантовой теории. Вместе с тем оно открывает возможность новой интерпретации ряда известных опытных фактов. Прежде всего, становится совершенно ясным, что именно торможение и ускорение электрона нецентральными силами вызывает многократный процесс излучения и поглощения атомом электромагнитных волн. С этих позиций утверждение о неизбежном 'падении' электрона на ядро атома выглядит совершенно необоснованным, поскольку при чередовании актов 'излучения' и 'поглощения' электромагнитной энергии в веществе вполне может наступить состояние динамического равновесия, характеризую-щееся постоянством средней энергии электрона. Столь же необоснованным с этих позиций выглядит и постулат Бора о существовании 'устойчивых' круговых орбит, что возможно только в отсутствие излучения и внешних полей F. Одновременно становятся недопустимой идеализацией и его допущение о существовании устойчивой круговой орбиты и о возможности безызлучательного движения электронов. С энергодинамических позиций становится также ясным, что излучение атома обусловлено не 'перескоком' электрона с одной устойчивой орбиты на другую (как это постулировалось Н.Бором), а его многократным торможением на орбите. Поскольку величина и направление внешних сил хаотически меняется с изменением взаимного расположения атомов, само понятие 'орбиты' при этом приобретает вероятностный характер, что и трактуется в квантовой механике как ее 'размытость'.

        При выводе закона излучения (14) мы не прибегали к каким-либо гипотезам и постулатам. Вместе с тем понимание дуализма волна-частица', послужившего одной из причин отказа от классических концепций,  существенно облегчается, если предположить, что единичное возмущение внешнего поля при торможении каждого электрона распространяется в нем в виде уединенной волны (солитона). Солитоном принято называть нелинейную уединенную волну, отличающуюся сохранением своей формы при собственном движении и столкновении с себе подобными волнами. Свойства солитона, как известно, во многом близки к свойствам частицы. В частности, при столкновении два солитона не проходят друг через друга, как обычные линейные волны, а как бы отталкиваются друг от друга подобно теннисным мячам. Последователь-ность уединенных волн (солитонов) весьма сходна с группами волн, которые перемещаются с групповой скоростью, не зависящей от их амплитуды. В настоящее время класс объектов, подпадающих под понятие солитона, постоянно расширяется. Таким образом, сами специфические свойства солитонов объясняют, почему излучение в одних случаях обладает свойствами волны (интерференция, дифракция, поляризация), а в других - свойствами частиц (фотоэффект, эффект Комптона). Представление об излучении как о последовательности ν солитонов легко объясняет, почему энергия излучения пропорциональна его частоте ν, поскольку последняя имеет смысл потока испускаемых солитонов [солитон/с]. Поэтому сам по себе факт пропорциональности импульса излучения частоте ν не противоречит классической физике, поскольку он оказывается пропорциональным потоку солитонов [солитон∙с^-1]. При этом  коэффициент пропорциональности h_о  приобретет простой и ясный смысл действия, производимого электроном в единичном акте его торможения. Это обстоятельство проливает новый свет на структуру и физический смысл постоянной Планка, которая в изложенном порядке идей не имеет никакого отношения к частным свойствам АЧТ и идеальных газов и определяется исключительно среднестатистическими параметрами подобных орбит. Это объясняет весьма точное совпадение величины h, найденной различными методами в экспериментах с реальными телами (в частности, из данных о спектре излучения АЧТ, из измерений фотоэффекта в ряде металлов, из эффекта Джозефсона и т.п.). Далее, отпадает необходимость прибегать к весьма сомнительному предположению о существовании теплового равновесия между электромагнитным полем в полости АЧТ и самим веществом, против чего особенно активно выступал П.Лебедев. В предложенной трактовке излучает не полость, как бы заполненная стоячими волнами, а само тело. Получает также объяснение зависимость энергии волны от её амплитуды, поскольку последняя определяется совокупностью синхронно осциллирующих электронов и изменением их кинетической энергии в единичном акте их торможения. Вышеизложенное подтверждает правоту академика Вавилова, выразившего сомнение в беспомощности волновой теории перед квантовыми законами действия света.

Однако еще более важным следствием пересмотра оснований квантовой механики с позиции энергодинамики [2,7] является возможность вычисления на базе выражения (8) среднестатистических параметров орбиты электрона (эквивалентного радиуса 'r_e'  = 'L_e/2πn_e', скорости электронов 'v_e', их импульса 'р_e' и энергии 'Е^к'), что выходит за рамки возможностей современной квантовой теории [2]. Коренным образом изменяется и представление о величине кванта энергии ‎излучения. Если по Планку таким квантом являлась величина ħν, то теперь она уступает место значительно меньшей величине энергии солитона. Это объясняет, почему атом сохраняет устойчивость в единичном акте излучения фотона, когда квантовая теория предсказывает потерю более 90% его энергии [8]. Замена фотона последовательностью ν солитонов легко объясняет обнаруженную еще в 1967 году интерференцию фотона с самим собой. В данном случае интерферируют уединенные волны, последовательность которых образует квазинепрерывную электромагнитную волну. Наряду с возможностью классического объяснения происхождения спектральных серий [8], новой трактовки фотоэффекта [9], уточнения данного ранее классического вывода уравнения Шрёдингера [10] и т.д. предложенное обоснование закона излучения Планка открывает возможность синтеза классической и квантовой механики.

Литература.

1. Планк М. Теория теплового излучения - Л.-М 1935.

2. Шпольский Э.В.  Атомная Физика. Том 1. Изд.6-е.-М. 1974.

3. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). С.-П., 'Наука', 2008, 409 с.

4. Крауфорд Ф. Берклеевский курс физики.  T.3: Волны. М.: Мир, 1965. 529 с.

5. Эткин В.А. Метод индексированных размерностей, http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/ pages/9835.html, 20.08.2009

 6. Эткин В.А. О законе излучения Планка. / Вестник Дома Ученых Хайфы, 2008.- Т.16, с.12-17.

7. Эткин В.А. Об основаниях квантовой механики. / Вестник Дома Ученых Хайфы, 2006.-Т.10, с.19-27.

8. Эткин В.А. Классическое объяснение спектральных серий (http://sciteclibrary.ru/rus/ 6079.html .-16.09.2003).

9. Эткин В.А. Классическая интерпретация фотоэффекта (http://sciteclibrary.ru/ rus/catalog/pages/5905.html. - 26.08.2003).

10. Эткин В.А. Термодинамический вывод уравнения Шрёдингера (http://zhurnal.lib.ru/e/ etkin_w_a/shtml).

Переработана 1.04.2010 г.