Эткин В. А. : другие произведения.

Количественная и качественная меры энергии

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Показано, что каждая форма энергии какой-либо системы выражается произведением интенсивного и экстенсивного параметра ее состояния. Обсуждаются нетривиальные следствия различения этих свойств
   1. Введение. В предыдущей статье [1] было предложено физико-математическое определение (полной) энергии как наиболее общей функции состояния системы, характеризующей её способность совершать любую работу - упорядоченную и неупорядоченную, внешнюю и внутреннюю, полезную и диссипативную, механическую и немеханическую. Возвращение энергии близкого к изначальному смысла всех действий, которые может оказать система на окружающие тела, устраняет неопределенность этого понятия, делавшую закон сохранения энергии лишь "формулой для расчета определенных численных величин" [2]. Достигнуто это было благодаря различению упорядоченной и неупорядоченной работы и отказу от противопоставления теплообмена неупорядоченной работе.
   Рассмотрим теперь вопрос о составляющих полной энергии. Классическая термодинамика, как известно, рассматривала исключительно однородные (внутренне равновесные) системы и оперировала понятием их внутренней энергии U, не подразделяя ее по формам энергии на составляющие. В частности, для достаточно общего случая открытых термомеханических систем, обменивающихся k-ми веществами с окружающей средой, объединенное уравнение ее 1-го и 2-го начал имеет форму соотношения Гиббса [3]:

dU = TdS - pdV + Σkμk dNk , (1)

   где Т, р, μk - абсолютная температура, абсолютное давление и химический потенциал k-го вещества; S, V, Nk - энтропия, объем и числа молей k-х веществ. Члены правой части этого выражения описывают равновесный энергообмен системы с окружающей средой (теплообмен, массообмен, объемную деформацию и диффузию k-х веществ через границы системы.
   Однако соотношение (1) ничего не говорит о неизбежности взаимопревращений энергии в нециклических процессах, поскольку процессы теплообмена и расширения в принципе независимы и вполне могут протекать поочередно, вызывая не сводимые друг к другу изменения состояния системы. В связи с этим остается нерешенной задача выявления и описания процессов взаимопревращения различных форм энергии в более общем случае нециклических процессов. Шагом на этом пути является введение понятия парциальной (от лат. partialis - частичный) энергии любой из присущих системе степеней ее свободы.,
  
   2. Понятие парциальной энергии поливариантных систем. Необходимость введения понятия парциальной энергии обусловлена тем, что одной и той же форме энергии в уравнении (1) могут соответствовать несколько его членов. Например, химической энергии, характеризующейся энергией Гиббса G = Σkk μkNk , соответствуют k =1,2,..., К внутренних парциальных энергий компонентов химически реагирующей смеси μkNk . Понятию энергии упругой или пластической деформации соответствуют несколько видов деформации: линейной, сдвиговой, объемной, кручения. Кинетической и магнитной энергии в анизотропных средах соответствуют три независимые декартовы компоненты векторов скорости v и магнитной индукции В, и т.д. В результате число степеней свободы системы и соответствующих им парциальных энергий далеко не всегда соответствует числу физических форм движения (взаимодействия). В этих и подобных им случаях введение парциальных энергий, подобно парциальным давлениям в законе Дальтона, облегчает понимание процессов их взаимопревращения.
   С этой целью рассмотрим достаточно общий случай открытых многокомпонентных систем, для которых справедливо уравнение (1) и классическое соотношение Гиббса-Дюгема [3]:

SdT - Vdp + ΣkNkdμk = 0. (3)

   Суммируя (1) и (3), находим:

dU = d(TS) - d(pV) + Σk d(μkNk) . (4)

   Интегрирование этого выражения от некоторого значения Uо, соответствующего состоянию с T, p = 0, приводит к представлению внутренней энергии в виде суммы парциальных энергий ее составляющих:

U = TS + (Uо - pV) + ΣkμkNk . (5)

   Входящие в это выражение составляющие внутренней энергии и есть те самые парциальные энергии Ui, о которых говорилось выше. Величина TS известна из классической термодинамики как "связанная энергия" Гельмгольца [3]. Принимая во внимание ее связь с теплотой, целесообразно назвать ее более определенно парциальной тепловой энергией Uт. Непротиворечивость такого определения показано в [4]. Член Uо - pV характеризует ту часть внутренней энергии, которая зависит от расстояния между частицами (атомами, молекулами), составляющими систему, т.е. относится к потенциальной энергии их взаимодействии. Вопреки молекулярно-кинетической модели идеального газа, эта энергия отлична от нуля и для тел, находящихся в так называемом "идеально-газовом состоянии" (подчиняющемся уравнению Клапейрона pV =RT), что подтверждается фактом протекания в нем химических реакций. Ее целесообразно назвать парциальной энергией давления Uр. При этом Uо имеет смысл внутренней атомной, ядерной и т.п. энергии, которая сохраняется у газа при p = 0, когда расстояние между частицами газа таково, что силы притяжения и отталкивания между ними уравновешиваются. Согласно (6), эта часть энергии также возрастает по мере сжатия системы (dV< 0), требующего, как известно, затраты некоторой работы. Тем самым устраняется не имеющее физического смысла отрицательное значение слагаемого - pV, принимаемого обычно за внешнюю потенциальную энергию давления. Член ΣkμkNk известен как энергия Гиббса, убыль которой определяет работу изобарно-изотермических химических реакций. Поэтому его целесообразно назвать парциальной химической энергией и обозначить через Uх. Продвигаясь в этом направлении, можно выделить также атомную и ядерную парциальную энергию. Однако поскольку это выходит за рамки настоящей статьи, ограничимся записью
  

U = Uт + Uр + Uх +... = ΣiUi . (6)

   Предложенный здесь подход применим и к слагаемым внешней энергии системы Е. Таким путем может быть введена, в частности, парциальная энергия упругой деформации ℰд = ?D, парциальная гравитационная энергия ?г = М?g, парциальная электростатическая (электрическая) энергия ?е = ??е и парциальная электродинамическая (магнитная) μм = ?В. Все названные формы энергии имеют единое математическое выражение Еi = ?i?i как произведение экстенсивных Θi и интенсивных ψi параметров, таких как напряжение σ и деформация D, масса М и потенциал ψg гравитационного поля, заряд Θе и электрический потенциал области φ, модули τ и В магнитного момента ? индукции В. Такую же форму Ek =Рkwk можно придать и удвоенной кинетической энергии диффузии k-х компонентов системы [5], выразив ее в виде произведения модулей его импульса Рk и относительной скорости wk. Непротиворечивость такого (единого с другими формами энергии) представления кинетической энергии будет показана ниже. Таким образом, и в поливариантных системах, совершающих работу за счет убыли не только внутренней U, но и внешней Е энергии, их полную энергию ℰ = Е+U можно представить в виде:
  

ℰ = Σiℰi = Σi ψiΘi; dℰ = Σidℰi = Σid(ψiΘi) (i = 1,2,...,n). (7)

   Согласно (7), энергия поливариантной системы равна сумме парциальных энергий всех ее степеней свободы. Это положение составляет содержание предложенного в этой статье "принципа аддитивности парциальных энергий". Полезность его выявляется при анализе существа сложных физико-химических процессов [4].
   В частности, отсюда, следует, что принятая в неравновесной термодинамике [5] форма обобщения уравнения 1-го и 2-го начал классической термодинамики

dℰ = Σiψidi (i = 1,2,..., n) (8)

   является неполной, поскольку в соответствии с (7)
  

dℰ = ΣiψidΘi + ΣiΘidψi (i = 1,2,...,n). (9)

  
   Это уравнение переходит в (8) лишь при условии ψi = ψi(t), когда соотношение Гиббса-Дюгема сохраняет силу и при его обобщении на поливариантные системы:
  

ΣiΘidψi(t) = 0. (10)

   Однако в неоднородных системах, когда потенциалы ψi становятся функцией не только времени, но и пространственных координат r, это соотношение явным образом нарушается. Это становится особенно очевидным, когда рассматриваются системы, находящиеся во внешних силовых полях. Такие системы неравновесны, в чем несложно убедиться, наблюдая векторные процессы поляризации или намагничивания при введении их в электрическое или магнитное поле, или же процессы релаксации при удалении их из этих полей (изоляции системы). При этом даже в квазистатических (бесконечно медленных) процессах потенциалы остаются функциями пространственных координат ψi = ψi(r), так что их дифференциал принимает вид:
  

dψi(r) = (dr,grad)ψi = - Θi-1Fi"dr, (11)

  
   где Θi-1Fi = - gradψi - удельные (отнесенные к Θi) значения сил Fi в их обычном (ньютоновском) понимании. В теории необратимых процессов [5] они называются ("термодинамическими силами в энергетическом представлении" и выражаются отрицательными градиентами обобщенных потенциалов ψi. В таком случае вместо (10) имеем:
  

- Σi Θidψi(r) = Σi Fi"dr (i = 1,2,...,n). (12)

   Отсюда следует, что объединенное уравнение 1-го и 2-го начал термодинамики для неоднородных систем должно быть дополнено слагаемыми правой части (12), ответственными за так называемую "техническую" (упорядоченную) работу đWiт = Fi"dr [6]:

dℰ = ΣiψidΘi - Σi Fi"dri (i = 1,2,..., n) . (13)

   Тем самым подтверждается данный ранее вывод основного уравнения энергодинамики неоднородных сред, основанный на доказательстве наличия у них дополнительных степеней свободы [4].
  
   3. Обсуждение результатов. Введение понятия парциальной энергии полезно во многих отношениях. Прежде всего, обнаруживается наличие у каждого вида энергии интенсивных ψi и экстенсивных Θi свойств, что позволяет охарактеризовать его как с количественной, так и качественной стороны. Это обстоятельство вскрывает, например, неполноту описания лучистой энергии в квантовой механике, где энергия фотона определяется произведением постоянной Планка h на его частоту ν, т.е. характеризуется только одно переменной. Это противоречит классической волновой теории, где доказывается, что плотность энергии волны ρв = ρА2ν2/2, т.е. определяется как ее амплитудой А, так и частотой ? [7].
   Далее, становится ясно, что изменение d?i любой парциальной энергии может осуществляться двояким образом:
  

dℰi = ψidΘi + Θidψi = const. (14)

   Как известно, изменение любого параметра состояния, в том числе ℰi, не зависит от того, каким путем пришла система в это состояние. Это означает, что величину ℰi можно найти, интегрируя выражение (14) от некоторого состояния ℰiо = 0 сначала по Θi при ψi = const, а затем по ψi при Θi = const. Первый путь, при котором пополнение парциальной энергии осуществляется лишь за счет увеличения количества материального носителя Θi данной формы движения (для краткости - энергоносителя), является экстенсивным. Другой путь, напротив, интенсивный, затрагивающий только уровень ψi энергии данной формы. Эти два пути, как показано в [4], отнюдь не равноценны: первый характеризует перенос энергии без изменения ее формы, второй - превращение энергии из одной формы в другую.
   В-третьих, выясняется, что не только энергия ℰ в целом, но и каждая его составляющая dℰi = ψiΘi является сугубо положительной величиной. Это обстоятельство вынуждает критически отнестись к введению в естествознание лишенного физического смысла понятия отрицательной энергии [1].
   В-четвертых, положительная определенность парциальной энергии исключает возможность квантования уровней энергии на основе уравнения Шрёдингера, поскольку дискретные решения этого уравнения возможны только при отрицательных собственных значения энергии объекта [8].
   В-пятых, понятие парциальной энергии позволяет вскрыть физический смысл соотношения Гиббса-Дюгема (3) и (10), которое отражает закон сохранения энергии при ее внутренних превращения из одной формы в другую.
   Наконец, различение упорядоченных и неупорядоченных форм парциальной энергии позволяет обнаружить возможность "стимулированного" внешней работой преобразования неупорядоченных форм энергии в упорядоченные, что выходит за рамки 2-го начала термодинамики. Действительно, поскольку работа đWw ускорения многокомпонентной системы определяется выражением
  

đWw = Σk wk"dPk = Σk d(wk"Pk) - Σk Pk"dwk, (15)

   то в соответствии с (7) парциальная кинетическая энергия k-го компонента Еk = wk"Pk , так что в соотношение Гиббса-Дюгема (10) наряду с другими членами Σid?i войдет слагаемое ?k Pk"dwk :
  

Σi Θidψi + Σk Pk"dwk = 0. (16)

   Согласно этому выражению, при совершении над системой работы ускорения макроскопических частей системы (dwk > 0) все другие формы энергии системы вырождаются (dψi < 0) и при достижении предельной скорости wk = с исчезают полностью. Для СТО это означает неизбежность вырождения всех форм внутренней энергии тела по мере его ускорения до скорости света, т.е. превращение вещества в эфир [9].
  
  
   Литература
  
   1. Эткин В.А. Уcтранение неопределенности понятия энергии.
   http://new-idea.kulichki.net/ 24.07.2014.
   2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5., М.: Наука, 1977.
   3. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М., "Высшая школа", 1991.
   4. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб, "Наука", 2008.- 409 с.
   5. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. - М., "Мир", 1974
   6. Эткин В.А. Энергия упорядоченная и неупорядоченная. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10904.html. 24.02.2011
   7. Эткин В.А. О потенциале и движущей силе лучистого теплообмена. //Вестник Дома ученых Хайфы, 2010.-Т.20. - С.2-6.
   8. Эткин В.А. Термодинамический вывод уравнения Шрёдингера.
   http://samlib.ru/editors/e/etkin_w_a/ shtml.08.12.2004.
   9. Эткин В.А. О единой природе всех взаимодействий. http://www.sciteclibrary.ru/catalog/pages/13945.html. 17.07.2014.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"