Эткин Валерий Абрамович : другие произведения.

О законе всемирного тяготения (About the universal gravitation law)

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Предложены поправки в закон тяготения, устраняющие проблему расходимостей и учитывающие конечные размеры тел, их взаимную ориентацию и влияние сторонних масс
   Д.т.н., проф. Эткин В.А.
  

Дан вывод закона тяготения Ньютона-Кавендиша, основанный на признании факта неоднородного распределения плотности в телах конечных размеров и на отказе от допущения о существовании точечных масс. Предложены поправки в закон тяготения, устраняющие проблему расходимостей и учитывающие конечные размеры тел, их взаимную ориентацию и влияние сторонних масс

  
  
   Опираясь на законы Кеплера, И. Ньютон на основании имевшихся на то время данных о массах небесных тел и расстояниях между ними расчетным путем установил, что сила их притяжения пропорциональна произведению их масс M1M2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними R. Позднее Кавендиш экспериментально доказал, что этот закон обратных квадратов справедлив и для земных тел, вычислив при этом массу Земли и постоянную гравитации Gg. Так родился закон Всемирного тяготения
  
   Fg = GgM1M2/R2, ( 1 )
  
   влияние которого на историю науки невозможно переоценить.
   С тех пор предпринималось немало попыток теоретического вывода этого закона из каких-либо первых принципов и объяснения природы сил гравитации. Однако до сих пор господствует точка зрения, что эти силы создают массы, а не их неоднородное распределение в пространстве *). Противоположная точка зрения для сил любой природы вытекает из энергодинамики. Согласно ей, причиной любых явлений в телах является именно неравномерное распределение их свойств по объему системы, а движущая (обобщенная) сила любого процесса xi ≡ -gradψii пропорциональна степени неоднородности распределения какого-либо свойства объекта в пространстве. В данном случае эта неоднородность характеризуется моментом распределения Z1 = МR1, представляющим собой произведение массы тела М1 на величину смещения радиус-вектора его центра R1 от его положения при однородном распределении. Из определения понятия момента распределения следует, что его величина в единице объема тела Z1V = (∂Z1/∂V) отлична от нуля, а его дивергенция как вектора в соответствии определяет плотность тела
  
   ρ = (∂Z1V/∂R1) = divZ1V. ( 2 )
  
   Отсюда следует, что масса тела может быть представлена интегралом
  
   М1 = ∫ ρdV = ∫divZ1V dV. ( 3 )
  
   Переходя в этом выражении на основании теоремы Остроградского-Гаусса от объемного интеграла к поверхностному, имеем:
  
   М1 = ∫ Z1Vndf . ( 4 )
  
   Неоднородное распределение плотности ρ внутри тела с массой М1 порождает в нем силы гравитации xg . Считая обе меры пространственной неоднородности - xg и Z1V пропорциональными друг другу (с коэффициентом пропорциональности Gg), а поле сил xg - однородным, найдем после вынесения ZеV = ZеVn за знак интеграла:
  
   xg = Fg/М2 = GgМ1/4πRс2 , ( 5 )
  
   где Fg - сила притяжения, действующая на тело массой М2, находящееся на поверхности сферы радиусом Rс.
   Поскольку xg ≡ g ≡ -gradψg, то гравитационный потенциал ψg(R) в точке R определится интегрированием (5) в пределах от Rс до R:
  
   ψg(R) = (GgМ1/4π)(1/Rс - 1/R). (R ≥ R1) ( 6 )
  
   Нетрудно видеть, что дифференцирование этого выражения при Rс = const с учетом Fg = - М2gradψg приводит к закону тяготения в форме (1). Вместе с тем по ходу вывода становится ясно, что сфера применимости закона тяготения Ньютона-Кавендиша ограничена областью R ≥Rс, т.е. условным (эквивалентным) радиусом сферы "полеобразующего" тела М1. Характерно, что при этом ни сила тяготения Fg, ни энергия полеобразующего тела (потенциал ψg) не обращается в бесконечность, что дает приемлемое решение известной проблемы расходимостей в рамках классической теории. Как видим, эта проблема порождена произвольной экстраполяцией результатов опытов Кавендиша, проводившихся с телами конечных размеров, на "точечные" тела.
   Другая поправка к закону тяготения потребуется, чтобы учесть влияние на тяготение взаимной ориентации небесных тел с анизотропией формы. Известно, что различные положения тел в пространстве и их различные ориентации в нем в механическом отношении не эквивалентны (Ландау Л.Д., Лифшиц Е., 2004). Не исключено, что именно этим объясняется обнаруженная недавно астрономами зависимость гравитационной постоянной Gg от взаимного расположения некоторых небесных тел. Логичнее, однако, предположить, что в данном случае сказывается все-таки именно форма и ориентация тел. Действительно, для тела несферической формы величина Rс, вообще говоря, изменяется в зависимости от угла φ, под которым наблюдается второе тело, т.е. Rс = Rс(φ). В частности, для планеты Земля расстояние от её поверхности до центра массы неодинаково на разных широтах и долготах. Это соответствует записи гравитационного потенциала в виде:
  
   ψg(R) = (GgМ1/4π)[1/Rс(φ) - 1/R], (R T Rс) ( 8 )
  
   при которой энергия взаимодействия окажется зависящей от взаимного положения несферических тел, например, спиралевидных галактик. Такой подход предпочтительнее допущения о непостоянстве гравитационной постоянной. Он более соответствует методологии энергодинамики, требующей выделения специфического класса ориентационных процессов с координатами φi .
   Еще одну поправку к закону тяготения следует внести, чтобы учесть наличие "сторонних" масс, влияющих на их взаимодействие. Речь идет об учете того, что на законы движения, скажем, спутника в околоземном пространстве влияет притяжение Солнца и других планет с массой М2, а на движение Земли относительно Солнца - притяжение всех других небесных тел с массой, близкой к бесконечности. С этой целью будем считать оба тела М1 и М2 "полеобразующими" (т.е. создающими гравитационное поле), а наряду с ними рассматривать еще одно "пробное" тело с массой m. Это необходимо в связи с тем, что в физике весьма часто внешняя энергия приписывается одному (в данном случае "пробному") телу, как бы находящемуся во внешнем поле других, "полеобразующих" тел. Масса этого "пробного" тела должна быть столь малой, что его внесение в это поле не искажает последнее (чего, очевидно, нельзя сказать в отношении масс М1 и М2). В таком случае силы притяжения массы m к 1-му и 2-му телу F1 и F2 по закону Ньютона равны соответственно F1 = GgМ1m/R12 и F2 = GgМ2m/R22, где R1, R2 - расстояния от пробной массы соответственно до центра 1-го и 2-го тела. Если пробное тело находится в равновесии с обоими телами, F1 = F2. Отсюда следует, что в состоянии равновесия эти расстояния R10 и R20 соотносятся между собой как R102/R202 = М1/М2. В таком случае в отсутствие равновесия результирующая гравитационных сил Fg = F1 - F2, выражающая закон тяготения Ньютона для системы полеобразующих тел, определяется выражением:
  
   Fg = mGg(М1/R12 - М2/R22). ( 7 )
  
   Нетрудно видеть, что в отсутствие других тяготеющих тел или при бесконечном удалении от них (R2 → ∞) это выражение переходит в классический закон тяготения (1)**).
   Обсуждение результатов. Механика первой из естественных наук достигла зрелости и явилась теоретической основой технической цивилизации. Предмет её исследования - движение макроскопических тел - издавна представлялся для исследователей наиболее наглядным. Это обусловило особое положение механики в ряду естественных наук и то, что её понятийная и концептуальная система до сих пор служит базой для большинства естественнонаучных дисциплин. При этом изложение самой механики обычно начинается с кинематики, которая рассматривает движение тел в пространстве и времени независимо от физических причин этого движения. В таком случае понятия траектории, координаты точки на ней, её скорости и ускорения допускается "a priori", до выяснения причин возникновения движения и его законов. Лишь затем переходят к изучению динамики, вводя понятия материальной точки, ее массы и импульса. На первый взгляд такое построение механики кажется вполне естественным. Однако, как справедливо заметил Л. Бройль (1965), в основе такого подхода лежит предположение о том, что результаты абстрактного кинематического рассмотрения можно без дополнительного анализа применять к реальному движению более сложных физических объектов.
   Иная картина вырисовывается, если механику рассматривать как один из частных случаев единой теории процессов переноса и преобразования энергии, названной нами для краткости энергодинамикой. Коррективы, вносимые ею при рассмотрении механики как ее следствия, касаются не только таких понятий, как абстрактная точка, не обладающая ни массой, ни протяженностью, или представления о том, что всякое вращение является движением с ускорением, но и всех трех законов Ньютона, как это было показано нами в статье "Коррекция механики...". Здесь мы показали также, что возникает необходимость внесения существенных поправок и в такие фундаментальные законы, как закон всемирного тяготения. Последствия этого выходят далеко за рамки обсуждаемых здесь вопросов.
   Примечания:
   *) Такова, например "Стандартная модель", которая приписывает каждому типу элементарных частиц (нейтрону, электрону, фотону, пи-мезону, мюону, лептону, нейтрино и т.п.) специфическое силовое поле.
  
   **) Возможно, что именно влияние окружающих космических тел является причиной обнаруженного совсем недавно аномального торможения космических зондов "Пионер-10", "Пионер-11" и др. при выходе за пределы Солнечной системы.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   3
  
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"