Эткин В. А.. Парциальная энергия поливариантных систем

ПАРЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ПОЛИВАРИАНТНЫХ СИСТЕМ

Д.т.н., проф. В.Эткин

Показано, что энергия любой системы равна сумме парциальных энергий

всех ее степеней свободы, выражающихся произведением интенсивного и

экстенсивного параметра состояния. Обоснована целесообразность введения

этого понятия и обсуждены его нетривиальные следствия

1. Введение. В предыдущей статье [1] было предложено физико-математическое определение (полной) энергии как наиболее общей функции состояния системы, характеризующей её способность совершать любую работу - упорядоченную и неупорядоченную, внешнюю и внутреннюю, полезную и диссипативную, механическую и немеханическую. Возвращение энергии близкого к изначальному смысла всех действий, которые может оказать система на окружающие тела, устраняет неопределенность этого понятия, делавшую закон сохранения энергии лишь "формулой для расчета определенных численных величин" [2]. Достигнуто это было благодаря различению упорядоченной и неупорядоченной работы и отказу от противопоставления теплообмена неупорядоченной работе.

Рассмотрим теперь вопрос о составляющих полной энергии. Классическая термодинамика, как известно, рассматривала исключительно однородные (внутренне равновесные) системы и оперировала понятием их внутренней энергии U, не подразделяя ее по формам энергии на составляющие. В частности, для достаточно общего случая открытых термомеханических систем, обменивающихся k-ми веществами с окружающей средой, объединенное уравнение ее 1-го и 2-го начал имеет форму соотношения Гиббса [3]:

dU = TdS - pdV + ?_k ?_k dN_k , (1)

где Т, р, ?_k - абсолютная температура, абсолютное давление и химический потенциал k-го вещества; S, V, N_k- энтропия, объем и числа молей k-х веществ. Члены правой части этого выражения описывают равновесный энергообмен системы с окружающей средой (теплообмен, массообмен, объемную деформацию и диффузию k-х веществ через границы системы.

Приложение этого уравнения к равновесным (бездиссипативным) циклическим процессам в закрытых системах постоянного состава (dN_k= 0) приводит к соотношению

0x01 graphic
dU =
TdS -
pdV = 0 , (2)

которое отражало сохранение энергии при взаимопревращении тепла Q = 0x01 graphic

TdS, полученного тепловой машиной в циклическом процессе, и совершаемой ею работы W= 0x01 graphic

pdV, и позволяло установить некоторые закономерности этого процесса, состоящие в необходимости изменения температуры и давления рабочего тела в этом процессе (без чего Q = 0x01 graphic

TdS = 0 и W= 0x01 graphic

pdV= 0).

Однако соотношение (1) ничего не говорит о неизбежности взаимопревращений энергии в нециклических процессах, поскольку процессы теплообмена и расширения в принципе независимы и вполне могут протекать поочередно, вызывая не сводимые друг к другу изменения состояния системы. В связи с этим остается нерешенной задача выявления и описания процессов взаимопревращения различных форм энергии в более общем случае нециклических процессов. Шагом на этом пути является введение понятия парциальной (от лат. partialis - частичный) энергии любой из присущих системе степеней ее свободы.,

2. Понятие парциальной энергии. Необходимость введения понятия парциальной энергии обусловлена тем, что одной и той же форме энергии в уравнении (1) могут соответствовать несколько его членов. Например, химической энергии, характеризующейся энергией Гиббса G = ?_k?_kN_k, соответствуют k =1,2,..., К внутренних парциальных энергий компонентов химически реагирующей смеси ?_kN_k. Понятию энергии упругой или пластической деформации соответствуют несколько видов деформации: линейной, сдвиговой, объемной, кручения. Кинетической и магнитной энергии в анизотропных средах соответствуют три независимые декартовы компоненты векторов скорости v и магнитной индукции В, и т.д. В результате число степеней свободы системы и соответствующих им парциальных энергий далеко не всегда соответствует числу физических форм движения (взаимодействия). В этих и подобных им случаях введение парциальных энергий, подобно парциальным давлениям в законе Дальтона, облегчает понимание процессов их взаимопревращения.

С этой целью рассмотрим достаточно общий случай открытых многокомпонентных систем, для которых справедливо уравнение (1) и классическое соотношение Гиббса-Дюгема [3]:

SdT - Vdp + ?_kN_kd?_k = 0. (3)

Суммируя (1) и (3), находим:

dU = d(TS) - d(pV) + ?_k d(?_kN_k) . (4)

Интегрирование этого выражения от некоторого значения U_о, соответствующего состоянию с T, p = 0, приводит к представлению внутренней энергии в виде суммы парциальных энергий ее составляющих:

U = TS + (U_о - pV) + ?_k?_kN_k . (5)

Входящие в это выражение составляющие внутренней энергии и есть те самые парциальные энергии U_i, о которых говорилось выше. Величина TS известна из классической термодинамики как "связанная энергия" Гельмгольца [3]. Принимая во внимание ее связь с теплотой, целесообразно назвать ее более определенно парциальной тепловой энергией U_т. Непротиворечивость такого определения показано в [4]. Член U_о - pV характеризует ту часть внутренней энергии, которая зависит от расстояния между частицами (атомами, молекулами), составляющими систему, т.е. относится к потенциальной энергии их взаимодействии. Вопреки молекулярно-кинетической модели идеального газа, эта энергия отлична от нуля и для тел, находящихся в так называемом "идеально-газовом состоянии" (подчиняющемся уравнению Клапейрона pV =RT), что подтверждается фактом протекания в нем химических реакций. Ее целесообразно назвать парциальной энергией давления U_р. При этом U_о имеет смысл внутренней атомной, ядерной и т.п. энергии, которая сохраняется у газа при p = 0, когда расстояние между частицами газа таково, что силы притяжения и отталкивания между ними уравновешиваются. Согласно (6), эта часть энергии также возрастает по мере сжатия системы (dV< 0), требующего, как известно, затраты некоторой работы. Тем самым устраняется не имеющее физического смысла отрицательное значение слагаемого - pV, принимаемого обычно за внешнюю потенциальную энергию давления. Член ?_k?_kN_k известен как энергия Гиббса, убыль которой определяет работу изобарно-изотермических химических реакций. Поэтому его целесообразно назвать парциальной химической энергией и обозначить через U_х. Продвигаясь в этом направлении, можно выделить также атомную и ядерную парциальную энергию. Однако поскольку это выходит за рамки настоящей статьи, ограничимся записью

U = U_т+ U_р+ U_х+... = ?_iU_i . (6)

Предложенный здесь подход применим и к слагаемым внешней энергии системы Е. Таким путем может быть введена, в частности, парциальная энергия упругой деформации ?_д = ?D, парциальная гравитационная энергия ?_г= М?_g, парциальная электростатическая (электрическая) энергия ?_е= ??_е и парциальная электродинамическая (магнитная) ?_м= ?В. Все названные формы энергии имеют единое математическое выражение Е_i = ?_i?_i как произведение экстенсивных ?_i и интенсивных ?_i параметров, таких как напряжение ?и деформация D, масса М и потенциал ?_gгравитационного поля, заряд ?_е и электрический потенциал области ?, модули ? и В магнитного момента ? индукции В. Такую же форму E_k=Р_kw_k можно придать и удвоенной кинетической энергии диффузии k-х компонентов системы [5], выразив ее в виде произведения модулей его импульса Р_k и относительной скорости w_k. Непротиворечивость такого (единого с другими формами энергии) представления кинетической энергии будет показана ниже. Таким образом, и в поливариантных системах, совершающих работу за счет убыли не только внутренней U, но и внешней Е энергии, их полную энергию ? = Е+U можно представить в виде:

? = ?_i?_i= ?_i?_i?_i; d? = ?_id?_i= ?_id(?_i?_i) (i = 1,2,...,n). (7)

Согласно (7), энергия поливариантной системы равна сумме парциальных энергий всех ее степеней свободы. Это положение составляет содержание предложенного в этой статье "принципа аддитивности парциальных энергий". Полезность его выявляется при анализе существа сложных физико-химических процессов [4].

В частности, отсюда, следует, что принятая в неравновесной термодинамике [5] форма обобщения уравнения 1-го и 2-го начал классической термодинамики

d? = ?_i?_id?_i (i = 1,2,..., n) (8)

является неполной, поскольку в соответствии с (7)

d? = ?_i?_id?_i + ?_i?_id?_i (i = 1,2,...,n). (9)

Это уравнение переходит в (8) лишь при условии ?_i= ?_i(t), когда соотношение Гиббса-Дюгема сохраняет силу и при его обобщении на поливариантные системы:

?_i?_id?_i(t)= 0. (10)

Однако в неоднородных системах, когда потенциалы ?_iстановятся функцией не только времени, но и пространственных координат r, это соотношение явным образом нарушается. Это становится особенно очевидным, когда рассматриваются системы, находящиеся во внешних силовых полях. Такие системы неравновесны, в чем несложно убедиться, наблюдая векторные процессы поляризации или намагничивания при введении их в электрическое или магнитное поле, или же процессы релаксации при удалении их из этих полей (изоляции системы). При этом даже в квазистатических (бесконечно медленных) процессах потенциалы остаются функциями пространственных координат ?_i=?_i(r), так что их дифференциал принимает вид:

d?_i(r) = (dr,?)?_i= - ?_i^-1F_i"dr,(11)

где ?_i^-1F_i = - ??_i- удельные (отнесенные к ?_i) значения сил F_i в их обычном (ньютоновском) понимании. В теории необратимых процессов [5] они называются ("термодинамическими силами в энергетическом представлении" и выражаются отрицательными градиентами обобщенных потенциалов ?_i. В таком случае вместо (10) имеем:

- ?_i ?_id?_i(r) = ?_i F_i"dr(i = 1,2,...,n). (12)

Отсюда следует, что объединенное уравнение 1-го и 2-го начал термодинамики для неоднородных систем должно быть дополнено слагаемыми правой части (12), ответственными за так называемую "техническую" (упорядоченную) работу ?W_i^т = F_i"dr[6]:

d? = ?_i?_id?_i - ?_i F_i"dr_i (i = 1,2,..., n) . (13)

Тем самым подтверждается данный ранее вывод основного уравнения энергодинамики неоднородных сред, основанный на доказательстве наличия у них дополнительных степеней свободы [4].

3. Обсуждение результатов. Введение понятия парциальной энергии полезно во многих отношениях. Прежде всего, обнаруживается наличие у каждого вида энергии интенсивных ?_i и экстенсивных ?_iсвойств, что позволяет охарактеризовать его как с количественной, так и качественной стороны. Это обстоятельство вскрывает, например, неполноту описания лучистой энергии в квантовой механике, где энергия фотона определяется произведением постоянной Планка h на его частоту ?, т.е. характеризуется только одно переменной. Это противоречит классической волновой теории, где доказывается, что плотность энергии волны ?_в = ?А²?²/2, т.е. определяется как ее амплитудой А, так и частотой ? [7].

Далее, становится ясно, что изменение d?_i любой парциальной энергии может осуществляться двояким образом:

d?_i= ?_id?_i+ ?_id?_i= const. (14)

Как известно, изменение любого параметра состояния, в том числе ?_i, не зависит от того, каким путем пришла система в это состояние. Это означает, что величину ?_iможно найти, интегрируя выражение (14) от некоторого состояния ?_i_о= 0 сначала по ?_iпри ?_i= const, а затем по ?_iпри ?_i= const. Первый путь, при котором пополнение парциальной энергии осуществляется лишь за счет увеличения количества материального носителя ?_iданной формы движения (для краткости - энергоносителя), является экстенсивным. Другой путь, напротив, интенсивный, затрагивающий только уровень ?_i энергии данной формы. Эти два пути, как показано в [4], отнюдь не равноценны: первый характеризует перенос энергии без изменения ее формы, второй - превращение энергии из одной формы в другую.

В-третьих, выясняется, что не только энергия ? в целом, но и каждая его составляющая d?_i= ?_i?_i является сугубо положительной величиной. Это обстоятельство вынуждает критически отнестись к введению в естествознание лишенного физического смысла понятия отрицательной энергии [1].

В-четвертых, положительная определенность парциальной энергии исключает возможность квантования уровней энергии на основе уравнения Шрёдингера, поскольку дискретные решения этого уравнения возможны только при отрицательных собственных значения энергии объекта [8].

В-пятых, понятие парциальной энергии позволяет вскрыть физический смысл соотношения Гиббса-Дюгема (3) и (10), которое отражает закон сохранения энергии при ее внутренних превращения из одной формы в другую.

Наконец, различение упорядоченных и неупорядоченных форм парциальной энергии позволяет обнаружить возможность "стимулированного" внешней работой преобразования неупорядоченных форм энергии в упорядоченные, что выходит за рамки 2-го начала термодинамики. Действительно, поскольку работа ?W_w ускорения многокомпонентной системы определяется выражением

?W_w= ?_kw_k"dP_k= ?_k d(w_k"P_k) - ?_kP_k"dw_k, (15)

то в соответствии с (7) парциальная кинетическая энергия k-го компонента Е_k= w_k"P_k, так что в соотношение Гиббса-Дюгема (10) наряду с другими членами ?_id?_i войдет слагаемое ?_kP_k"dw_k:

?_i_-_k?_id?_i+ ?_kP_k"dw_k= 0. (16)

Согласно этому выражению, при совершении над системой работы ускорения макроскопических частей системы (dw_k > 0) все другие формы энергии системы вырождаются (d?_i< 0) и при достижении предельной скорости w_k= с исчезают полностью. Для СТО это означает неизбежность вырождения всех форм внутренней энергии тела по мере его ускорения до скорости света, т.е. превращение вещества в эфир [9].

Литература

1. Эткин В.А. Уcтранение неопределенности понятия энергии.

http://new-idea.kulichki.net/ 24.07.2014.

2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5., М.: Наука, 1977.

3. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М., "Высшая школа", 1991.

4. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб, "Наука", 2008.- 409 с.

5. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. - М., "Мир", 1974

6. Эткин В.А. Энергия упорядоченная и неупорядоченная. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10904.html. 24.02.2011

7. Эткин В.А. О потенциале и движущей силе лучистого теплообмена. //Вестник Дома ученых Хайфы, 2010.-Т.20. - С.2-6.

8. Эткин В.А. Термодинамический вывод уравнения Шрёдингера.

http://samlib.ru/editors/e/etkin_w_a/ shtml.08.12.2004.

9. Эткин В.А. О единой природе всех взаимодействий. http://www.sciteclibrary.ru/catalog/pages/13945.html. 17.07.2014.

Комментарии: 2, последний от 16/10/2019. © Copyright Эткин В. А. (etkinv@mail.ru) Размещен: 21/09/2018, изменен: 21/09/2018. 27k. Статистика. Статья: Естествознание Последние обновления (Last updates) Скачать FB2		Ваша оценка:
Аннотация: Показано, что энергия любой системы равна сумме парциальных энергий всех ее степеней свободы, выражающихся произведением интенсивного и экстенсивного параметра состояния. Обоснована целесообразность введения этого понятия и обсуждены его нетривиальные следствия

Эткин В. А. : другие произведения.

Парциальная энергия поливариантных систем