Аннотация: Здесь представлены статьи - главы из моей книги "Моя Земля". Статьи имеют по-новому осмысленную информацию и предназначены для переформатирования сознания читателя. Новый Нейтронный мир ждет Вас!
Текст из книги: "Моя Земля". Автор: Валерий Лаптев
Эллиптические орбиты
До этой главы в книге использовались только формулы для расчёта параметров круговых орбит. Формулы эти просты и удобны, поэтому они и дальше будут использоваться для наглядности в повествовании. Но в реальности у нас всё сложнее. От некоторого воздействия идеальная круговая орбита космического тела может стать эллиптической. Поэтому сделаем небольшое отступление и рассмотрим движение тела по эллиптической орбите.
У Земли орбита не идеально круглая. Можно предположить, что идеальность орбиты у Земли когда-то, чуть-чуть, была испорчена. Эллиптическая орбита Земли имеет эксцентриситет e=0,01671123. Это не сильно большой эксцентриситет. Если посмотреть на рисунок ниже, e - эксцентриситет, характеризует "сжатость" орбиты (при е = 0 - круговая орбита). Поэтому в приближении у Земли всё же круглая орбита.
В солнечной системе есть планеты с большим эксцентриситетом. Так Меркурий имеет очень большой эксцентриситет e=0,20563593. И в своём движении по орбите Меркурий приближается к Солнцу на 46 мл. км и удаляется на 69 мл.км. Если бы у Земли была эллиптическая орбита, с таким эксцентриситетом как у Меркурия, нам было бы очень тяжело на ней жить. Представьте изменение климата, от изнуряющей жары, до жуткого холода и полного замерзания всего на поверхности. Как Вам, к примеру, изменение температур от - 100RС, до + 100RС в течении полугода и обратно. Бррр, ужас.
Орбиты при эксцентриситете: 0; 0,5; 0,75; 0,9. При e = 0 - окружность.
Но прежде чем разбираться с эллиптическими орбитами, вспомним что такое эллипс. Конечно, воспользуемся информацией из Википедии.
Эллипс - замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость.
Пересечение плоскости кругового цилиндра.
У эллипса есть определённые элементы и размеры с помощью которых он хорошо описывается. Перечислю основные.
Элементы эллипса
a - большая полуось;
b - малая полуось;
c - фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами);
p - фокальный параметр;
ra - апофокусное расстояние (максимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);
rp - перифокусное расстояние (минимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);
a² =b² + c²
e² = c² / a² = (1 - b² / a²) где e - эксцентриситет, и (0 <= e < 1)
p = b² / a
Но вернемся к эллиптическим орбитам. В Википедии орбитальную скорость тела на эллиптической орбите рассчитывают через формулу:
V² = μ * (2 / r - 1 / a),
где:
μ - гравитационный параметр, в классической физике μ = G * M (гравитационная постоянная и масса тела);
r - расстояние между телами;
a - большая полуось.
Причём, если принять что орбита круглая, и, следовательно, a = R, формула расчёта орбитальной скорости тела на эллиптической орбите принимает вид формулы (6) из этой книги.
V² = μ* (2 / r- 1 / a) = μ* (2 / R - 1 / R) = μ/ R = QG / (4 * Пи * R)
т.к. QG = μ * 4 * Пи
V² = QG / (4 * Пи * R) (6)
Конечно, в данную формулу можно сразу подставить свои коэффициенты и использовать её для расчёта скорости на эллиптической орбите в следующем виде:
V² = QG / (4 * Пи) * (2 / R - 1 / a)
Но сделаем это не сразу, сначала попробуем разобраться, откуда взялся и как был выведен в этом уравнении член: 2 / R - 1 / a
И так, вокруг Солнца, по эллиптической орбите, вращается тело, отмеченное на рисунке ниже голубым кружочком. В точке P, в минимальном расстоянии от орбиты до Солнца (в перигелии), у тела скорость V₁, а в точке A, максимально удаленной от Солнца (афелий), у этого же тела скорость V₂.
Рисунок из Википедии.
Первое уравнение - Закон сохранения момента импульса, в точках P и A:
m * V₁ * r₁ = m * V₂ * r₂
Второе уравнение чуть сложней. Это - закон сохранения энергии, в точках P и A, в котором фигурируют кинетическая энергия поступательного движения тела и гравитационная энергия взаимодействия тел:
m * V₁² / 2 - G * m * M / r₁ = m * V₂² / 2 - G * m * M / r₂
Решая систему из этих двух уравнений можно получить уравнение для скорости в любой точке эллиптической орбиты:
V₁² = 2 * G * M * (r₂ / r₁) / (r₁ + r₂)
Упростим уравнение.
Т.к.: r₁ + r₂ = 2 * a где, a - большая полуось, и G * M = μ - гравитационный параметр.
Получаем приведённое в начале этой главы уравнение для расчета скорости на эллиптической орбите, через гравитационный потенциал:
V² = μ * (2 / r- 1 / a)
Вот откуда берется член уравнения: 2 / r- 1 / a.
Эллиптические орбиты в эфиродинамике
В эфиродинамике есть только движение эфира, направленное к гравитационному телу, в нашем случае к Солнцу, и это движение эфира закручено вокруг него. В этом закрученном движении эфира и происходит движение планет по орбите. Если планета движется по круговой орбите, здесь всё просто. Планета увлекается эфиром до скорости эфира на орбите, и покоится в нём. Движение планеты по эллиптической орбите сложнее. В перигелии, в минимальном расстоянии от орбиты до Солнца, у планеты будет максимальная скорость. Эта скорость больше скорости эфира на этой, ближней орбите. И этой скорости достаточно, чтобы планета улетела дальше круговой орбиты.
В афелии, в максимально удаленной от Солнца точке, у планеты скорость минимальная, и она меньше скорости эфира на этой дальней орбите. Этой скорости не хватает планете лететь дальше от Солнца. Здесь вступают силы эфира и эфирного ускорения. Планета ускоряется эфиром и возвращается к Солнцу. От того что длина пути от афелия до перигелия по эллиптической орбите длиннее чем половина круговой орбиты перигелия, планете хватает времени для ускорения, и в перигелии планета приобретает максимальную для этой эллиптической орбиты скорость. Планета сделала оборот вокруг гравитационного тела, нашего Солнца, приобрела достаточную скорость, и движение по эллиптической орбите вновь повторяется.
Основной эфиродинамики является движение эфира, создаваемое гравитационным телом.
Хорошо, что законы Кеплера были выведены им на основании наблюдений и математических формул. В них нет массы, нет сил, нет импульсов, нет энергий. Этими законами можно замечательно пользоваться в эфиродинамике.
Но что ещё есть в эфиродинамике для вычислений?
Есть расстояния, есть движение эфира, есть Количество гравитации - QG, но в ней нет гравитационных масс. Вернее, массы есть. Обычные массы, которые можно взвесить на весах. Как массу камня, массу кирпича, которую можно подставить в формулу для определения обычной силы воздействия. А вот гравитационной массы, которая бы притягивала, у космического тела, обладающего гравитацией, в эфиродинамике, увы, нет. И как Вы уже поняли, масса тела, гравитационная масса, в формулах эфиродинамики не участвует. Поэтому в эфиродинамике нельзя воспользоваться законом сохранения момента импульса, применить кинетическую энергию поступательного движения или что-то объяснить гравитационной энергией взаимодействия тел. Конечно, можно записать соотношение скоростей без массы, в виде формулы для инерции (V * r), в виде соотношения:
V₁ * r₁ ~ V₂ * r₂
Но для эфиродинамики этого соотношения мало. Лучше взять и попробовать вывести показанные выше уравнения, без участия массы. Не будем придумывать велосипед, и воспользуемся для вычислений, вторым законом Кеплера.
Во втором законе Кеплера говорится о том, что за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает собой равные площади.
Попробуем составить уравнения для соотношения скоростей на эллиптической орбите.
Эллиптическая и круговая орбита.
Расчёт формулы для соотношения скоростей и радиусов тела на эллиптической орбите (7)
Используемые формулы:
Длина окружности: С = 2 * Пи * R
Площадь поверхности круга: S = 4 * Пи * R²
Длина пройденного пути через скорость и время: T = V * t
На рисунке выше, на эллиптической орбите, сектора, пройденные телом отмечены голубым цветом. Из второго закона Кеплера, при равном промежутке времени t:
Tсектора₁ / V₁ = Tсектора₂ / V₂
Чтобы не вычислять площадь сектора эллипса, что достаточно сложно, воспользуемся формулами для круга. В данном вычислении это допустимо, т.к. при стремлении угла сектора к нулю, скорость тела не сильно меняется.
Составим соотношение из параметров круга.
Длина пройденного пути телом по сектору Tсектор (сектор отмечен голубым цветом на рисунке), относится ко всей длине окружности С, как кусочек площади этого сектора Sсектора, к площади всего круга S:
Tсектора / С = Sсектора / S
Откуда для каждого из секторов можно записать длину пройденного пути:
Соотношение скоростей получено. Осталось рассчитать саму скорость.
Для этого воспользуемся краевыми условиями на эллиптической орбите. Краевые условия интересны тем, что сумма радиуса перигелия и афелия равны двум большим полуосям: RП + RА = 2 * а.
Из равенства периодов вращения по эллиптической и по круговой орбите с радиусом, а (большая полуось) можно получить уравнение для равенства скоростей. Причем вращение по этой круговой орбите происходит со средней скоростью Vср, именно с той средней скоростью которую можно рассчитать для эллиптической орбиты. Можно записать следующее равенство для скоростей в перигелии, афелии и средней скорости:
VП * VА = Vср²
Расчёт формулы для скорости тела на эллиптической орбите (7.1) через формулы эфиродинамики
Используемые формулы:
Скорость потока эфира на сфере радиуса R: V² = QG / (4 * Пи * R) (6)
где, QG - Количество гравитации
Из равенств:
VП * VА = Vср²
Vср² = QG/ 4 * Пи * а
VП / VА = RА / RП
и RП + RА = 2 * а
Получим:
VП * VА = QG / 4 * Пи * а
Вычислим скорость для перигелия:
VП * (VП * RП) / RА = QG / 4 * Пи * а
VП² = (QG/ 4 * Пи) * (RА / а * RП)
VП² = (QG/ 4 * Пи) * ((2 * а - RП) / а * RП)
VП² = (QG/ 4 * Пи) * (2 / RП - 1 / а)
Та же формула получается для афелия:
VА² = (QG/ 4 * Пи) * (2 / RА - 1 / а)
Откуда скорость для любого радиуса:
V² = (QG / 4 * Пи) * (2 / R - 1 / а) (7.1)
Как видите получена такая же формула (7.1), как в классической физике для расчета скорости на эллиптической орбите, но без использования законов сохранения импульса и энергии.
Данный член уравнения: 2 / R - 1 / а, был выведен из доказательства третьего закона Кеплера. Смешно, но я только сейчас понял, что в третьем законе Кеплера фигурирует не радиус орбиты космического тела, а возведенные в куб, большие полуоси орбит. И очень хорошо, что круговая орбита является, в этом случае, простым и удобным, хотя и исключительным случаем.
Попробуем проверить формулы на цифрах, к примеру, на том же Меркурии.
Вычисления
Используем формулы:
Скорость тела на эллиптической орбите:
V² = (QG / 4 * Пи) * (2 / R - 1 / а) (7.1)
Используемые данные:
QG Солнце = 1,66524 *10²¹ м³/с²
Справочные данные:
RП = 46001009000 м RА = 69817445000 м а = 57909227000 м
Результат
Получено:
VП = 58933 м/с (справочные данные: 56600 м/с);
VА = 38829 м/с (справочные данные: 38700 м/с);
Vср = 47837 м/с (справочные данные: 47360 м/с).
В солнечной системе планет с большим эксцентриситетом практически нет. У Сатурна (0,0557232219), у Меркурия (0,20563593), это чуть меньше чем у Плутона (0,2488273). Но всё равно это маленький эксцентриситет. Правда есть транснептуновые объекты, и среди них есть - планета Седна, открытая 14 ноября 2003 года. Попробую по предоставленным данным об этой планете вычислить большую полуось её орбиты.
Транснептуновый объект - планета Седна
-
Эллиптическая орбита планеты Седна в сравнении с солнечной системой.
Данная планета интересна нам тем, что это самый ближайший к нам объект обладающий, по подсчетам ученых, очень большим эксцентриситетом. Эксцентриситет у Седны - 0,8590486. Хотя эта планета и находится в пределах Солнечной системы, она находится очень далеко. Орбита планеты пересекает Пояс Койпера и даже немного залетает в облако Оорта. Расчётный период вращения планеты вокруг Солнца аж 11400 лет! И эти расчеты были сделаны на основании расчёта скорости планеты и её удалённости. Так Седна сейчас движется со скоростью большей, чем скорость эфира на круговой орбите где планета сейчас находится. Следовательно, она находится в области перигелия. По расчетам ученых Седна в 2076 году должна пройти свой перигелий.
Данные о Седне:
Обозначение 90377 Седна
Дата открытия 14 ноября 2003 г.
Первоткрыватели: М. Браун, Ч. Трухильо, Д. Рабиновиц
