,
|p|
, где m = 1, 2, 3...n.
А есть отрицательное действительное число, то р имеет n значений, каждое из которых имеет вид
, где m=1,2,3...n.
, то уравнение
будет иметь пять корней с модулем 2 и аргументами, равными соответственно
/5; 4
/5; 6
/5; 8
/5; 10
/5=2
.
= -32 , то модуль корней остается прежним, но аргументы будут иметь значения
/5; 3
/5; 5
/5=
; 7
/5; 9
/5.
+
=
, где n >2 "
, так и саму формулировку ВТФ:
, ГДЕ z и n - НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (n>2), НЕЛЬЗЯ РАЗЛОЖИТЬ НА СУММУ ДВУХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ "X" И "Y", ВЗЯТЫХ В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ".
,
,
выглядят как тройки действительных чисел, связанные элементарными арифметическими действиями:
, математикам следовало бы обратить внимание на систему из трех уравнений вида
:
= A, где A =
-
;
= B, где B =
-
;
= С, где С =
+
;
.Кстати, обратим внимание на то, что при переходе на решение системы , данное уравнение не теряется, а органично входит в систему
, в качестве одного из ее уравнений. Поэтому решение системы
будет одновременно и решением уравнения
.
позволяет рассматривать проблему доказательства ВТФ на комплексной плоскости координат в полном соответствии с высказыванием известнейшего математика современности (см. эпиграф к данной статье). Благодаря такому подходу, мы можем исследовать поведение векторов при возведении их в ту или иную степень в динамике на комплексной плоскости координат.
, т.е.
.
в n-ю степень будет отражена на рис.1а, а аналогичный ход событий для векторов
и
- на рис. 1б.
и на рисунках 1а. и 1б.
, расположенный под углом
=2
/n к действительной оси, а катетом - вектор
с аргументом
=
/n (рис.1в).
и
на свои изначальные места вспять, в положения, которые занимали векторы
и
перед началом операции по возведению в степень. А можно было просто застопорить продвижение векторов по кругу, предоставив им возможность изменять только модули. Ведь в конечном счете нас интересуют лишь соотношения между модулями, а при подобных операциях мы такие соотношения не нарушаем.
и
аргументы 2
/n и
/n , соответственно? А почему бы и нет? Эти аргументы узаконены, так сказать, по праву первородства, ибо принадлежали векторам
и
перед самым началом операции. Убедившись, таким образом, в работоспособности нашей конструкции (модели), повернем означенный треугольник вокруг наибольшего катета
и получим еще один такой же треугольник, но с гипотенузой, расположенной на действительной оси, то есть, имеющей в качестве аргумента другое, но тоже
= 2
=0.
,
.
и проанализируем соотношения между его сторонами. Если эти соотношения выражаются через рациональные коэффициенты, то такие прямоугольные треугольники будут являться пифагоровыми. Сократив уравнение
на величину
, сведем анализ ситуации к исследованию соотношений между тригонометрическими функциями углов типа
. Если получим для какого-то целого n рациональные значения функций, тогда можно будет утверждать, что для данного конкретного n теорема неверна, а, следовательно, неверна вообще.
=
/2k является целочисленным, то из этого следует, что и треугольник с внутренним углом, вдвое большим первоначального, так же будут целочисленным. Это происходит в силу известных формул преобразования пифагоровых треугольников.
/n, то треугольник со сторонами
=2ab ;
= |
-
|;
; и внутренним углом 2
/n, обязательно будет пифагоровым.
не является пифагоровым, то есть соотношения между катетами выражаются в иррациональных или трансцендентных числах, то и после удвоения угла такой вновь образованный треугольник не будет целочисленным в силу все тех же формул преобразования.
,
и
не верны. Для того, чтобы их опровергнуть, достаточно рассмотреть случай с n=6.
=
;
=
;
=
.
,
) разумеется, в силе. (Здесь оппонент, как мы увидим позже, изначально ставит самому себе ловушку, в которую и попадет.-Авт.) Далее проделываем все манипуляции в соответствии с вашими рекомендациями и приходим к соотношению
+
=
;
=
/6, что очевидно нелепо. Но треугольник со сторонами 3,4 и 5 существует, хотя углы в нем не те, что предсказаны вами.
+
=
,
,
и
имеется угол
/n или кратный ему;
/n сохраняется и при удвоении этого угла;
, и он вроде бы даже поначалу соглашается, но, едва ступив на "чужую территорию", снова навязывает нам свои, "действительные" правила игры. Так примем же их!
= 5 - модуль соответствующего вектора. Расположим последний на действительной числовой оси, что не противоречит нормам, принятым в ТФКП, так как аргумент 2
входит в число разрешенных.(см.
) Но именно сейчас нам надо договориться заранее, с чем мы имеем дело. 5 - это модуль вектора или просто отрезок числовой оси? Если последнее, то мы обязаны варьировать величины
и
лишь в пределах этого отрезка. Если же имеем дело с векторами, то получаем право рассматривать их поведение и за пределами числовой действительной оси.
; 4096 =
; 4096 =
; 4096 =
; 4096=
и т.д.
,
и
в степень n=6. Но мы видим, что это всего лишь одна из бесчисленного множества подобного рода интерпретаций.
Мы видим, что прямоугольных треугольников типа
OBA,
OCA и т.п., с гипотенузой
= 5 можно получить бесчисленное множество. Передвигая вершину прямого угла вдоль полуокружности ОСВА и обратно, мы получаем в числе прочих и "золотой" пифагоров треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Поскольку здесь катетами являются отрезки числовых осей, любому их варианту не запрещено считать себя результатом возведения в любую степень соответствующего числа, в том числе и в шестую степень. Вариант, предложенный оппонентом, сводится на самом деле к комбинации чисел
+
=
+
=
; (На рис.3 -
ОСА)
/6.
/6 тоже присутствует на Рис.3, и он не менее равноправен, чем предложенный нам к рассмотрению оппонентом. Правда, числа здесь выглядят по-другому:
+
=
+
=
;
ОВА)
при n=6 и
= 25? Ответ очевиден: конечно же наш, т.е.
ВОА с внутренним углом
=
/6. Нашим треугольником, методом последовательного вращения, упомянутым выше, можно покрыть площадь, занятую правильным шестиугольником, вписанным в окружность радиусом R=5, для чего совершенно непригоден треугольник оппонента со сторонами 3, 4 и 5.
, ГДЕ z и n - НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (n>2), НЕЛЬЗЯ РАЗЛОЖИТЬ НА СУММУ ДВУХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ "X" И "Y", ВЗЯТЫХ В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ".
где фигурируют четыре переменных параметра, можно изначально задавать два из них, например z и n, делая задачу математически корректной для исследования системы на предмет целочисленности всех переменных, а переходя к системе уравнений
на комплексной координатной плоскости, найти единственно верное решение этой системы, которое одновременно будет являться решением уравнения
.
(греч. "ню") в отличие от истинного показателя степени n и именовать впредь "действительным" показателем степени.
+
=
,
+
=
;
=
;
=
/arctg Ў =4,882031453...
=
= 6= n (признак верного решения)
n,
играет ту же роль во взаимоотношениях углов, что и показатель степени n в прямоугольных треугольниках с внутренним углом
:
=
; (
<
)
=
ВОА, нам это удалось, так как arctg 2,5/4,330127019...=
=
.
n, то такие треугольники могут быть целочисленными (пифагоровыми), но они не могут быть решениями систем уравнений вида
.
= n, то такие треугольники будут решениями систем уравнений
, но они не могут быть целочисленными в силу иррациональных и трансцендентных значений коэффициентов (тригонометрических функций) в соотношениях сторон.
.
Рис.4
, изобразив две концентрические окружности соответствующих радиусов R и r. Разница между площадями этих кругов составляет 25 - 16 = 9
и графически имеет форму кольца, шириною (R -r) см. Эту разницу легко преобразовать в площадь еще одного, малого круга радиусом
(греч. "ро"), как это и показано на рис.4.
, а также внутренний угол
=
, где
=
=
=
;
. Точно так же при совпадении n и
мы получим сектор правильного n-угольника, причем вершины углов последнего и его высота будут располагаться в направлениях, соответствующих ограниченному множеству разрешенных аргументов вида
и
. Образно говоря, мы здесь получаем круговой вариант теоремы Пифагора. И ничего здесь не изменится, если через центр всех окружностей в дополнение к уже имеющейся на рис.4 действительной оси чисел, мы проведем мнимую числовую ось, сделав нашу геометрическую плоскость еще и комплексной плоскостью координат, а отрезки действительной оси, равные радиусам кругов, превратим в радиус-векторы. Сократив все члены выражения
на
, мы получим равенство, которое является одним из ключевых в тригонометрии :
+
= 1;
+
= 1;
;
, в то время как на эту роль могут претендовать все аргументы, входящие в ограниченное их множество вида
. Но в наших рассуждениях и выкладках в них попросту нет необходимости. Если мы вместо угла
примем, скажем, утроенное или упятеренное его значения, то этим самым только нарушим чистоту нашего мысленного эксперимента. Увеличивая угол втрое или впятеро, мы этим самым как бы втрое или впятеро уменьшаем показатель степени n. Отсюда следует важнейший вывод:
не противоречат методам решения системы уравнений
.
,
.....
.... в динамике процесса возведения их в ту или иную степень на комплексной плоскости координат. Необходимо так же учитывать тот неоспоримый факт, что кроме аргументов
и 2
корни уравнений вида А =
могут иметь и иные значения аргументов из множества разрешенных.
- есть лишь отдельные выборочные варианты из бесчисленного множества оных и что любое такое выборочное представление автоматически разрушает систему уравнений
.
расходится с истинным
= n, все противоречия между нашими подходами к данной проблеме устраняются и система уравнений обретает единственно верное решение, причем, это решение одновременно является и решением уравнения
, входящего в формулировку Великой теоремы Ферма при заданном n и
.
, то этим самым вы допускаете присутствие аргументов вида
в ходе решения задачи, как единственно возможных. Всё остальное, что следует ниже пункта 2. в ваших рассуждениях, по существу уже не играет никакой роли
, то для их исследования нам вполне хватает комплексной плоскости координат. Но в одномерном пространстве, работая с числовыми отрезками на действительной оси, подобные исследования производить попросту невозможно, разве что, задавая наперед три параметра из действующих четырех, что сводит анализ задачи к банальному перебору чисел.
(n>2 -целое число), НЕВОЗМОЖНО, МЫ, ТЕМ САМЫМ, РЕШИЛИ ЗАДАЧУ.
sin
cos
=
; и который говорит нам о том, что с увеличением n, входящих в последнее выражение, стремится к трансцендентной величине. Это означает не больше и не меньше то, что, по крайней мере, один из этих сомножителей: или синус или косинус данного угла, будет в пределе величиной трансцендентной. Это правило работает на протяжении всей шкалы натуральных чисел n. Будь по-другому, не возникла бы сама проблема ВТФ.
имеет одно-единственное решение, то имели в виду, прежде всего, его геометрическую иллюстрацию в виде базового треугольника. Поскольку таковых в правильном n-угольнике насчитывается ровно 2n, то система имеет столько же решений, хотя все они по сути есть инварианты одного решения и получаются путем простого поворота всей n-угольной конструкции относительно ее центра на то или иное количество базовых углов
.