С дедукцией знакомы многие - как минимум, все, кто читал рассказы о Шерлоке Холмсе или смотрел фильмы о нём же. Но что это за фрукт такой - "дедукция" - мало кто себе представляет. Какая-то штука, которая помогает раскрывать преступления, ага? Причём с виду метод, применяемый Шерлоком Холмсом, вовсе не дедукция ("от общего к частному"), а индукция ("от частного к общему").
Возможно, вы прекрасно знаете и без меня, в чём заключаются дедуктивный и индуктивный методы, но если нет - усаживайтесь поудобнее, попробуем разобраться вместе.
Повторим для начала краткую суть методов1. Итак, дедукция - это движение "от общего к частному"; индукция - движение "от частного к общему". Это движение осуществляется при помощи логических выводов - имеется в виду формальная логика, а не "бытовая" (которая зачастую лишь опыт и здравый смысл).
Чтобы сделать индуктивное умозаключение, нам нужно взять частность - какое-то конкретное явление - и перенести его признаки на весь класс подобных явлений, пользуясь некоторыми правилами. "Если у этих десяти жирафов длинная шея, то у всех жирафов длинная шея". Так работает статистика - точнее, так её используют и так ею спекулируют: "Если двое из трёх опрошенных голосовали за Обаму, значит, две трети населения США голосовали за Обаму".
Индуктивное заключение будет верным, если мы учтём весь набор параметров и вариаций, в противном случае это будет уже упоминавшейся спекуляцией. Поэтому математическая статистика есть не простой набор из нескольких правил и формул, а большой кусок теории, которая как раз и нужна для правильного отделения выводов от спекуляций.
На индукции, насколько я могу судить, построена философия: мы берём некоторые явления и закономерности, наблюдаемые в жизни, и обобщаем их до вселенских законов. Философия издревле была развита на Востоке - азиаты склонны как раз к индуктивному мышлению. Поэтому известных азиатских детективов (которые апеллируют к дедукции) раз-два и обчёлся2.
Как же работает дедукция? Как осуществляется заявленное "движение от общего к частному"? Элементарно, Ватсон.
В основе дедуктивного метода лежит общее положение - гипотеза, теория или аксиома. Причём, если гипотеза верна, то верны и выводы. Имея гипотезу и данные об истинности некоторых фактов, являющихся частями гипотезы, мы можем сделать вывод и о других частях.
Приведу пример. Допустим, есть некая дверь в некое помещение и люди, которые регулярно через эту дверь проходят. И мы знаем, что некий Вася всегда закрывает за собой дверь, а все остальные - как получится. Поэтому мы можем выдвинуть такую гипотезу (так называемое "разделительное суждение", первая предпосылка):
П1: (Прошёл Вася И Дверь закрыта) ИЛИ Прошёл кто-то другой
И у нас есть факт (вторая предпосылка) - дверь оказывается открыта (то есть отрицается утверждение "Дверь закрыта"):
П2: НЕ Дверь закрыта
Если дверь открыта, то утверждение "Дверь закрыта" является ложным. Следовательно, ложно и утверждение, находящееся с ним в согласии (в конъюнкции, выражаясь формально) - то есть выражение "Прошёл Вася". Следовательно, выражение, стоящее с ними в несогласии (в дизъюнкции) должно быть истинно:
Импликация: НЕ (Прошёл Вася И Дверь закрыта) => Прошёл кто-то другой
Таким образом, мы получили вывод: последним через дверь прошёл не Вася. Если Вася подозревается в убийстве, данное обстоятельство может сыграть важную роль.
Вот кто бы так мне разъяснил на первом курсе, зачем мне в жизни дискретная математика? Но нет, молчали преподаватели. Или плечами пожимали. Или хихикали.
Естественно, это простейший случай (более запущенные случаи вы можете посмотреть в Википедии), но он помогает ухватить суть дедуктивного метода:
1. Мы строим гипотезу, "разделительное суждение" - выдвигаем цепочку "ИЛИ-ИЛИ" (либо сколь угодно более сложную, с вложениями и отрицаниями), полностью описывающую ситуацию.
2. Ищем факты, утверждающие или опровергающие какие-то звенья цепочки.
3. Пользуясь формальными правилами, делаем вывод об остальных звеньях.
И если в основу мы положили правильную гипотезу, мы получим верный вывод. Вуаля, убийца - дворецкий. Ну а если нет, то придётся строить новую гипотезу. К примеру, в рассмотренной конструкции мы упустили вариант "Дверь может открыться от сквозняка" - а значит, и вывод нельзя считать истинным.
Именно этим и пробавлялся Шерлок Холмс. Вначале он строил гипотезу. То есть мысленно описывал преступление конструкцией из дизъюнкций и вложений - хотя, вероятнее всего, делал это не формальным языком, а просто представлял в образах. Потом искал факты. Потом дедуктивным методом делал заключения. А дальше - либо сажал вычисленного преступника (если это рассказ), либо строил новые гипотезы, опираясь на заключения (если это повесть или роман).
Именно поэтому метод Шерлока Холмса - дедуктивный. И именно поэтому этот любитель опия и кокаина производил такое впечатление на бедного Ватсона - ведь этап построения гипотезы он не озвучивал, а выдавал сразу дедуктивные выводы. Ватсон, не посвящённый в эту хитрость, когда попытался подражать Холмсу, действовал индуктивно: искал факты, а на основе их пытался делать общие выводы. Как правило, неудачно.
Индукция - это именно то, чем занимаются политики с экранов телевизоров и мониторов компьютеров. Они указывают на некий факт или обстоятельство, а потом строят на его основе общий вывод - в свою пользу и в своих целях, естественно. Так что в следующий раз, прежде чем включать новости, пролистайте старика Конан Дойля - а потом усаживайтесь перед экранами смеяться и плеваться.
1 Следует учесть, что я не являюсь специалистом в рассматриваемых областях. Поэтому всё, что я пишу в данной статье, есть лишь моё дилетантское личное мнение и должно восприниматься с известной долей скепсиса.
2 Опять-таки следует учесть, что это лишь моё впечатление, а не факт.
Кима Рионы.