18.09.03 г. Хабаровск

В ответ на призыв института математики сформулировать решение задач из "Красной книги" (The Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) has named seven "Millennium Prize Problems."), предлагаю принять в эксплуатацию одно из несущих понятий - радиус-вектор, как разновидность вектора, характерная тем, что опорная точка вектора делит пополам прямую которой принадлежит вектор. Очевидно, упомянутые задачи используют числовой ряд в диапазоне от 0 до + беск., что вполне подходит под определение радиус-вектора.

В качестве формулы радиус-вектора предлагаю использовать известную функцию: Frv=корень квадратный из (x^2+2x+1)

Арифметические особенности:

N1 - последовательная подстановка результата вычислений в переменную функции начиная с 0 позволяет шаг за шагом наращивать целочисленный радиус-вектор в направлении +беск.

N2 - подстановка в переменную функции значения +? позволяет расширить границы бесконечности на единицу (Вселенная может расширяться бесконечно).

N3 - решение функции отвлеченно от N1 позволяет обнаружить второй корень - от подставляемого значения со знаком минус.

N4 - два полученных корня образуют числовые пары с разницей значений в 2.

N5 - принимая во внимание N2, количество числовых пар с разницей значений в 2 бесконечно для функции Frv.

N6 - пересчет функции для значений от -беск. до +беск. или от +беск. до -беск. формирует радиус-вектор однотипными действиями, создавая эффект замкнутости.

Графические особенности:

N7 - формирование радиус-вектора от 0 на первом шаге создает макет восьмерки (беск, "очки"), петли Мёбиуса или "чет-не-чет":

N8 - подстановка только положительного значения в переменную функции достраивает "хвост Дракона", "ключ": первая восьмерка и красная (сплошная) синусоида.

N9 - прорисовка направлений смещения результата функции при подстановке + - значения формирует двойную спираль (спираль ДНК), вращающую соседние точки радиус-вектора в различных направлениях (гипотеза: отсутствие закономерности распределения простых чисел в математической сфере наводит на мысль о возможности наличия такой закономерности в графической сфере, скажем - простые числа занимают позиции точек синхронного вращения).

N10 - каждый шаг вычислений графически отражается полу - восьмеркой, подтверждая гипотезу Римана о наличие 1/2 в каждом шаге или другими словами: порядковый номер точки на радиус-векторе имеет два числовых значения - положительное и отрицательное, сложение которых дает нетривиальные нули лежащие на одной прямой, а точнее на 1/2 прямой, т.е. на радиус-векторе с опорной точкой в виде тривиального нуля.

N11 - простые числа без исключения располагаются на радиус-векторе, который представляет собой часть прямой, т.е. отсутствие кривизны радиус-вектора исключает погрешности позиционирования простых чисел. В таком случае простые числа определяются системой уравнений, в которой задан несущий радиус-вектор и набор ограничений, описывающих особенности простых чисел по принципу множество правил и одно исключение (например: простые числа нечетные кроме 2).

Прикладные задачи:

1. В отношении вопроса Лотар Коллац 1937 г.

"Если взять любое целое число и поделить его пополам - если оно четное; умножить на 3 и прибавить 1 - если оно нечетное, то повторение этой операции в конце концов приведет к цифрам 4,2,1."

Подбор арифметических действий с числовым рядом в пределах вектора от 0 до +беск. или от 0 до -беск. где для четных чисел первое простое число-делитель=2 приближает к началу вектора; для нечетных первое простое число-множитель=3>2 удаляет от начала вектора гарантированно исключая нечетную единицу из подстановки в формулу вектора; множитель 3 для нечетных чисел позволяет избежать попадания на простое число больше 3, что исключает зацикливание алгоритма; добавление к нечетному 1 позволяет восстановить приближение за счет наименьшего четного делителя, что заставляет экспериментатора "вращаться" вокруг нулевой точки радиус-вектора ("кривые зеркала").

2. Проблема Стивена Кука (сформулирована в1971 г.)

"Может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки".

Исходные данные: 0-задача; 1-решение; 2-проверка; 3-алгоритм проверки (исключается); 4-алгоритм решения (косвенно присутствует); 5-длительность проверки; 6-длительность решения; 7-длительность задачи (косвенно присутствует).

Вопрос: "более длительной?".

Выбор главной информации по сути вопроса - "длительной": длительность проверки; длительность решения; длительность задачи.

Логическая обработка: 1. длительность задачи получается путем сложения длительности решения и длительности проверки; 2. последовательность действий: решение - проверка.

Графическая интерпретация проблемы: 1. радиус-вектор "длительность задачи"; 2. длительность решения начинается в точке 0; 3. делителем выступает 2 (два элемента одной характеристики с разными качествами), четное число, обеспечивающее сходимость к началу радиус-вектора; 4. длительность проверки заканчивается в точке 2, минимальном значении для делителя 2; 5. в целых числах с погрешностью 0 позиция решения проблемы определяется числом 1 - единственная точка на отрезке от 0 до 2 и делит отрезок ровно пополам.

Анализ результата: 1. по существу длительность проверки = длительность решения (производная-первообразная). 2. Попытка сделать длительность решения составным элементом за счет косвенного присутствия алгоритма решения увеличит делитель до 3 и лишит проверку шансов быть "более длинной" (проверка=случайность, т.е. без алгоритма).

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера (сформулирована в 1960 г.)

"Связана с описанием множества решений некоторых алгебраических уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами. Примером алгебраического уравнения является уравнение x2 + y2 = z2".

Опираясь на определение радиус-вектора очевидно: у степени 2 делителем являются числа 1,2 и целый отрезок (z) составлен из двух частей (x,y) - решение есть. Для степени 3 делителей остается 2 в числах 1,3, а отрезок разбивается на три части 0-3=(0-1, 1-2, 2-3), тогда для решения в целых числах формула должна иметь вид x3 + y3 + z3 = q3 и вариант решения имеет корни 3;4;5;6. Для степени 4 количество делителей возрастает одновременно с количеством отрезков, хотя и создается впечатление решения задачи x4 + y4 = z4 за счет сходимости составного числа 4 по делителю 2, в то время как решение формируется из системы уравнений. И так далее для больших степеней, включая ??, в подтверждение справедливости Большой теоремы Ферма.

4. Уравнения Навье - Стокса (сформулированы в 1822 г.)

"Если плыть в лодке по озеру, то возникнут волны, а если лететь в самолете, в воздухе возникнут турбулентные потоки. Предполагается, что эти и другие явления описываются уравнениями, известными как уравнения Навье - Стокса. Решения этих уравнений неизвестны, и при этом даже неизвестно, как их решать".

В народе говорят "На безрыбье и рак рыба", тогда:

А). Поменять последовательность вопросов - сначала как их решать, затем - где известные решения.

Как? - более жестко соблюдать принцип построения линии наблюдения.

Где? - аэрозонд метеорологов с учетом "как?". Например: если считать нулевой точкой радиус-вектора ядро Земли (Земной шар) то решение уравнений с минимальными погрешностями получаются на зонде, запущенном вдоль троса между поверхностью земли и аэростатом (вертолетом), зависшим над опорной точкой по отвесу.

Б). Исключить избыточность исходных данных по существу исследования.

В). Использовать механизм задачи Лотар Коллац (схождение к 4,2,1)

5. Проблема Пуанкаре (сформулирована в 1904 г.)

"Доказать, что односвязна только сфера, оказалось настолько трудно, что математики до сих пор ищут ответ".

Есть терминологически-понятийный подвох:

При детальном рассмотрении бублик является сечением сферы, т.е. производной от сферы. Если свойства части объекта отличаются от свойств целого объекта, то возникает сомнение по поводу навязываемых свойств. Делаем проверку - вращение бублика создает эффект пустотелой сферы тогда утверждение об односвязности именно сферы ложно, т.к. одна из поверхностей сферы в указанном примере лишена контакта с резиновой лентой. Более корректно использовать термин "шар" (точка).

Если односвязность шара не вызывает у научного мира сомнений, то можно использовать для поиска других односвязных структур исключительные характеристики свойственные шару. Опять пресловутый радиус-вектор задает одинаковое расстояние от центра до поверхности шара.

Односвязными оказываются объекты с единственным делителем на радиус-векторе. Есть два целых числа с единственным делителем +1 и -1. Тогда должно быть две структуры с характеристиками односвязности.

Очевидно радиус-вектор может быть связан исключительно со своим зеркальным отражением, что дает диаметр шара или прямую.

6. Уравнения Янга - Миллса (сформулированы в 1954 г.)

"Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц".

Элементарными частицами по определению считаются частицы простой структуры, по аналогии с простыми числами делятся только на себя и различаются поштучно. Простая структура шарообразной формы претендует на односвязность, а для взвешивания или другого способа определения массы требуется установить связь с одним или более объектов, отличных от взвешиваемого (сделать составным с объектом известной массы или вывести из состава объекта с известной массой). Таким образом, при наличии достаточных признаков односвязности исследуемого объекта, одним из необходимых условий должно быть отсутствие способов измерения массы у исследуемых материальных структур.

7. Гипотеза Ходжа (сформулирована в 1941 г.)

"...склеивая вместе простые тела возрастающей размерности. ... при этом были не ясны геометрические обоснования метода: в некоторых случаях было необходимо прибавлять части, которые не имели никакого геометрического истолкования".

Надо отдать должное Девиду Гильберту, который словно циркулем очертил горизонт науки, приводя к общему знаменателю наиболее любопытные проблемы.

Так фраза из проблемы Ходжа "в некоторых случаях" отлично вписывается в закономерность появления простых чисел на радиус-векторе. Отсутствие "геометрического истолкования" прибавляемых частей легко объясняется отсутствием у простого числа (простой прибавляемой части) делителей в то время как составные элементы топорщатся в количестве отделяющем простое число от нуля.