# Особые числа

Юрий Николаевич Васильев

Особые числа.


Множество натуральных чисел делится на четные (2n) и нечетные (2n + 1), простые и составные числа. В I веке Никомах определил совершенные числа. Сумма их собственных натуральных делителей равна этим числам: (6, 28, 496, 8128,...) 2n-1(2n - 1) где (2n - 1) простое число. Составные числа можно разделить на малые и большие составные (далее просто малые или большие), и особые числа.

Малые числа: 1)Сумма их собственных натуральных делителей меньше этих чисел.

2) Все их собственные натуральные делители являются малыми числами.

Большие числа:

1) Сумма их собственных натуральных делителей больше этих чисел.

2) Хотя бы один их собственный натуральный делитель не является малым числом.

Особые числа:

1) Сумма их собственных натуральных делителей равна или больше этих чисел.

2) Все их собственные натуральные делители являются малыми числами.

Приведу некоторые формулы, определяющие особые числа:

1) 2n k, где k - простое число, 2n < k <2n+1

2) 2n kq, где k,q - простые числа, 2n+1 < k < 2n+2, 2n+1 < k < q <[(2n+1 - 1)(k +1)]/[k - (2n+1 - 1)]

3) 70k или (2х5х7)k, где k - простое число больше 3,

4) 315k или 3(3х5х7)k, где k - простое число больше 2.

Таблица особых чисел, не превосходящих 7000 (1,4 % из них 0,1% нечётные числа).

6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490, 496, 550, 572, 650, 748, 770, 836, 910, 945, 1184, 1190, 1312, 1330, 1376, 1430, 1504, 1575, 1610, 1696, 1870, 1888, 1952, 2002, 2030, 2090, 2170, 2205, 2210, 2470, 2530, 2584, 2590, 2870, 2990, 3010, 3128, 3190, 3230, 3290, 3410, 3496, 3465, 3710, 3770, 3944, 4070, 4095, 4130, 4216, 4270, 4288, 4408, 4510, 4544, 4672, 4690, 4712, 4730, 4970, 5032, 5056, 5110, 5170, 5312, 5336, 5355, 5530, 5576, 5624, 5696, 5704, 5810, 5830, 5848, 5985, 6208, 6230, 6232, 6392, 6464, 6536, 6592, 6790, 6808, 6848, 6976.


Малых составных чисел 75,343% из них нечётных чисел 49,9%.


Больших составных чисел, не превосходящих 7000 (23,257 %).

2009 г.