Знаменитый автор теории относительности А. Эйнштейн в своей статье "Замечания о периодических изменениях длины лунного месяца, до сих пор казавшихся необъяснимыми механикой Ньютона" претендовал не то, что он, ни больше, ни меньше, нашел ещё одно доказательство своей теории, а заодно и впервые объяснил некоторое астрономическое явление на основе этой теории.
Данная статья весьма занимательна, поскольку очень наглядно иллюстрирует метод аргументации этого маститого ученого.
Автор пишет: "Как известно, наблюдаются небольшие систематические изменения длины лунного месяца, достоверных причин которых пока не найдено. Из этих изменений можно сначала выделить эллипсоидальный периодический член с периодом 273 года. Остающиеся изменения, по-видимому, также имеют периодический характер, причем период близок к 20 годам и амплитуда по порядку величины составляет около одной дуговой секунды. Эти последние изменения и будут рассматриваться ниже".
Вы успели уловить, дорогой читатель? Существует некоторая ПРОБЛЕМА, которая ПОКА НЕ РЕШЕНА. В этой проблеме есть нечто с периодом около 300 лет (об этой компоненте далее автор не говорит ни слова), и компонента, приближенно равная 20 годам. Вы запомнили цифру? Вы помните, откуда она взята? Вы обратили внимание, что эта цифра преднамеренно округлена автором?
Читаем дальше. "К. Ф. Боттлингер в своей работе, удостоенной премии Мюнхенского университета, пытался объяснить эти изменения, выдвинув сразу после важного космологического исследования Зеелигера гипотезу о том, что силовые линии гравитационного поля, проходя через весомые массы, поглощаются. Однако нам кажется, что эти изменения можно объяснить очень просто, не прибегая к новым гипотезам. По-нашему мнению, дело заключается здесь не в периодических изменениях в движении Луны, но в колебаниях вращательного движения Земли, задающего нам масштаб времени".
Уловили суть, дорогой читатель?
Читаем дальше: "Именно, прилив, создаваемый Луной, увеличивает момент инерции Земли относительно земной оси на величину, которая зависит от угла, образуемого линией Земля - Луна с экваториальной плоскостью Земли. В соответствии с этим момент инерции Земли, а вместе с ним и скорость вращения проходят ежемесячно через два максимума и два минимума. Если бы наклон плоскости орбиты Луны к экватору Земли был постоянным, то усредненная за месяц скорость вращения Земли также была бы постоянной. Однако этот угол периодически меняется вследствие прецессионного движения лунной орбиты (относительно плоскости эклиптики), обусловленного притяжением Солнца, причем период составляет около 18,9 лет (время одного обращения лунного узла). Поэтому средняя скорость вращения 3емли периодически изменяется. Следовательно, предполагая, как это делается в астрономии, что вращение Земли является в точности равномерным, мы получаем кажущееся периодическое изменение длины лунного месяца с периодом 18,9 лет".
Надеюсь, что читатель уловил, что дважды появилось значение 18,9 лет - заранее ИЗВЕСТНОЕ число, описывающее период изменений, которые нам сейчас вычислят, видимо, другим способом.
Что ж, мы заинтригованы! Читаем в нетерпении: "Теперь вычислим приближенно этот эффект, только что объясненный качественно".
Стоп! Что мы будем вычислять, и что нам объяснили качественно? Давайте разберемся! Период колебаний, кажется, известен. Он озвучен. Он равен 18,9 лет. Выдвинута некоторая гипотеза о причинах этих колебаний! Для того, чтобы проверить верность выдвигаемой гипотезы, видимо, необходимо вычислить величину этих колебаний, не так ли? Вы заинтригованы? Я - тоже!
Читаем дальше! "Будем рассматривать приливную волну как деформацию водной оболочки Земли, описываемую эллипсоидом вращения с большой осью, проходящей через Луну. Тогда для момента инерции Земли относительно ее оси вращения получим простым вычислением следующее выражение..."
Чтобы не утомлять читателя, я не буде приводить формулы, а буду просто давать такие вставки:
Формула (1).
В формуле использованы величины: момент инерции в отсутствие приливного действия, разница уровней между приливом и отливом, радиус Земли, плотность Земли (предполагаемая постоянной), угол между линией Земля - Луна и плоскостью экватора. Вы, конечно, так же как и я ждете получения в результате некоторых замечательных значений, которые подтвердятся астрономическими наблюдениями?
Читаем!!! "Поскольку мы интересуемся только зависимостью от угла "фи", эту формулу можно заменить на следующую":
Формула (2).
"Обозначая скорость вращения Земли через" ... так-так ... "и используя закон сохранения момента импульса, запишем"
Формула (3).
"Для среднего за месяц значения скорости вращения получим"
Формула (4).
"где i означает наклон лунной орбиты к земному экватору. В сферическом треугольнике, образованном полюсом эклиптики, северным полюсом и полюсом лунной орбиты, стороны равны: углу i между лунной орбитой и экватором Земли, наклону "бета" лунной орбиты к эклиптике (около 5№), наклону а экватора к эклиптике (около 20№). В этом треугольнике угол, противолежащий стороне i, равен уменьшенной на 180№ долготе l восходящего узла лунной орбиты. Поэтому с достаточной точностью можно положить причем "альфа" и "бета" следует считать постоянными, тогда как l возрастает пропорционально времени. Отсюда с достаточной точностью получается"
"Интегрируя это выражение по времени, находим угол опережения Земли "дельта" по сравнению с положением, которое она занимала бы при равномерном вращении. Этот угол, взятый с обратным знаком, выражает кажущееся опережение Луны. Итак, получаем"
Формула (7).
"где Тт - период обращения лунного узла, Те - период обращения Земли. Полагая h = 1,5 м, что, конечно, сопряжено со значительным произволом, получаем для амплитуды значение 1", т. е. правильный порядок величины."
Вот оно что, дорогой читатель! Видимо, правильный порядок величины - это достаточное доказательство верности теории! Как жаль, что перед началом вычислений автор не сообщил нам этой величины. Ведь пять и один, например, это - тоже величины одного порядка. Не важно, что они различаются на 400% (или на 80%, по отношению к пятерке). Ведь порядок-то величины - именно тот! Тут, признаюсь, я не рылся по книгам, и не искал этой величины. Быть может, "прогноз", который дан автором по следам известного явления (то есть прогноз назад) совпадает с результатами наблюдения гораздо лучше. Может быть. Жаль, что я этого не знаю. Вдруг отличие составляет только 10%! Впрочем, думается, что в этом случае автор так бы и написал. Когда говорят о порядке, то отличие - в несколько раз.
Но ведь статья на этом не кончается! Там в конце ее приведена какая-то замечательная таблица. Что же это за таблица такая волшебная? Может быть, в ней вся суть!?
Читаем же скорее! "Мы должны еще сравнить с опытом фазу эффекта. Для долготы лунного узла, отнесенной к 1900 г., имеем достаточно точную формулу"
Формула (8).
"Отсюда и из формулы (7) получаются годы, на которые должны приходиться максимумы и минимумы опережения. Сравним их с результатами наблюдений Боттлингера, которые приведены в следующей таблице":
"Таблица"
Максимумы
по формуле (7) -- наблюдения
1843 - - - - - - - - - - 1843
1862 - - - - - - - - - - 1861
1880 - - - - - - - - - 1880
Минимумы
по формуле (7) - - - наблюдения
1834 - - - - - - - - - - 1830
1853 - - - - - - - - - - 1852
1895 - - - - - - - - - 1892
Что же мы получили, дорогой читатель? Победа? Полное совпадение! Не так ли?
Да и автор пишет: "Ввиду малости рассматриваемых отклонений это согласие следует признать вполне удовлетворительным. Было бы желательно более обстоятельно исследовать согласие амплитуды эффекта с эмпирическими амплитудами приливов, однако уже наши результаты с большой вероятностью говорят о том, что это явление можно полностью объяснить указанным способом".
"P. S. Наше вычисление дает заниженное значение амплитуды эффекта. Это можно связать с тем, что мы предполагали плотность Земли постоянной в пространстве, т. е. завышали момент инерции Земли".
Погодите-ка! Я что-то не понял. Какая "малость отклонений"? Что, собственно говоря, вычислялось, и что от чего отклоняется? Разве в приведенных формулах вычислялось значение года - соответственно, 1843, 1862 и 1880? Да нет же! Вычислялись ИНТЕРВАЛЫ между максимумами и ИНТЕРВАЛЫ между минимумами! А среди исходных данных что было, не помните, случайно? Так я напомню. Был ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ.
Не надо быть Эйнштейном, чтобы предположить, что если НЕЧТО совершает периодические колебания, то интервалы между максимумами этого НЕЧТО будут равны периоду колебаний. Ведь в статье ни слова не было о вычислении абсолютного значения времени, то бишь года, к которому привязывается начало или конец колебаний. Поэтому мы должны модифицировать табличку и дать вместо ГОДОВ только лишь разницу между этими годами.
Получится вот что:
Таблица - МОДИФИЦИРОВАННАЯ
Интервалы между максимумами
по формуле (7) - - наблюдения
19 - - - - - - - - - - - - 18
18 - - - - - - - - - - - - 19
Интервалы между минимумумами
по формуле (7) - - - наблюдения
19 - - - - - - - - - - - - 22
42 - - - - - - - - - - - - 40
К последней строке необходимо сделать замечание. Здесь мы получили, конечно, удвоенное значение между минимумами. Между двумя максимумами в 1861 и в 1880 году, разумеется, должен был быть один минимум. Если мы положим в качестве "теоретического прогноза" середину этого диапазона, то получим результат на стыке 1870-1871гг.
По всей видимости, астрономы не наблюдали этого минимума (может быть, они были заняты наблюдением какой-нибудь новой звезды, возвестившей рождение В.И. Ленина?) Любопытно, что Эйнштейн, не располагая информацией о результатах наблюдения минимума в 1870 году не получил этого результата теоретически. Я бы, например, всё-таки получил.
Раскрою свой метод. Известно (см. выше), что период исследуемого колебания составляет 18,9 лет. Это число, как мы видели, Эйнштейн использовал в своих расчетах. На основании этого я бы дал такой прогноз: "Колебания в первом приближении происходят по гармоническому закону". Что это даёт? Всего лишь позволяет предположить, что минимумы колебаний приходятся на середину интервала между двумя максимумами, и обратно - максимумы на середину интервалов между двумя минимумами.
Из этого я бы "гениально" предсказал, что время между максимами и минимумами составляет 9,45 лет. В частности, разница между максимумом 1861 года и минимумом 1852 года как раз составляет 9 лет. Очень жаль, что Эйнштейн не привел месяцы: тогда мы могли бы предсказывать явления точнее. Двигаясь назад, можно предсказать максимум в 1843 году, двигаясь вперед, предсказываем минимум - в 1870-1871гг. Неопределенность на год возникает вследствие того, что дата начала отсчета нам известна только с точностью до года, а интервал между датами - с точностью около полугода. Итак, далее где-то около 1880 года мы предсказываем максимум, около 1890 года - минимум.
Составляем табличку
"Таблица"
Максимумы
Наш прогноз - - наблюдения
1843 - - - - - - - - - - - - 1843
1861 - - - - - - - - - - - - 1861
1880 - - - - - - - - - - - - 1880
Минимумы
Наш прогноз - - наблюдения
1834 - - - - - - - - - - - - 1830
1852 - - - - - - - - - - - - 1852
1970 ----- нет данных
1890 - - - - - -- - - - - - 1892
Теперь сравним погрешности нашего метода и метода Эйнштейна.
Таблица - сравнения погрешностей
Интервалы между максимумами
Эйнштейна -- Наши
0 - - - - - - - - - - - - 0
+1 - - - - - - -- - - - 0
0 - - - - - - - - - - - 0
Интервалы между минимум умами
Эйнштейна -- Наши
+4 - - - - - - -- - - - - +4
+1 - - - - - - - - - - - - 0
данных нет - - прогноз на 1970-71 гг.
+3 - - - - - - - - - - -2
Итак, чтобы на основании простого представления о том, что такое колебание, предсказать то, что Эйнштейном предложено нам в качестве "Вполне удовлетворительного" прогноза на основании новой теории фактов, "до сих пор казавшихся необъяснимыми механикой Ньютона".
А мне почему-то кажется, что Ньютон даже не стал бы затруднять себя, чтобы вычислять максимумы и минимумы явления на основании известного периода колебаний и некоторых апостериорно известных дат.
Во всяком случае мы, не пользуясь никакой теорией относительности и не вычисляя даже синусов, получили прогноз в двух случаях оказавшийся лучше, чем у Эйнштейна, а также заметили что один из минимумов остался вне сферы влияния. Для этого нам потребовалось лишь предположить, что колебания идут с той частотой, с которой они идут. А частоту колебаний, напоминаю, Эйнштейн в данной работе НЕ ВЫЧИСЛЯЛ.
ЛИТЕРАТУРА.
1. А. Эйнштейн. Замечания о периодических изменениях длины лунного месяца, до сих пор казавшихся необъяснимыми механикой Ньютона. Собр. соч., т.1, с.672 - 681. - Betnerkungen uber periodische Schwankungen der Mondldnge, welche bisher nach der Newtonschen Mechanik nicht erkldrbar schienen. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1919, 433-436.