О влиянии соглашений на лоренцево сокращение

Марк Алескер

 1. Введение

Теория относительности познакомила нас со многими феноменами, по поводу которых в литературе ведутся дискуссии до сих пор. Одним из них является феномен сокращения размеров тел в направлении их движения (лоренцево сокращение). Казалось бы, об этом сокращении известно уже все. И все же есть вопрос, связанный с влиянием соглашений на лоренцево сокращение, который освещен в литературе недостаточно. Именно этот вопрос мы и намерены далее обсудить.

  2. Замечание к заметке Эйнштейна "К парадоксу Эренфеста"

Высказывания Пуанкаре (1854-1912) о конвенциональном характере основ науки, то есть неизбежности присутствия в основах науки определенных соглашений, которые не могут быть ни подтверждены, ни опровергнуты опытом ([1]), в некоторых аспектах довольно сложны.

Да, нетрудно понять, что необходимо согласие в том, что при измерении длин "использование метров вместо футов - результат конвенции" ([2]), или что "конвенциональность... формы математического представления законов физических процессов в наше время стала общепризнанной" ([3]).

Но не в подобных сентенциях сложность идеи конвенционализма. Сложность заключена в осмыслении того, что есть соглашение и как влияет оно на наше представление о действительности. Обсудим этот вопрос на примере лоренцева ¹ сокращения размеров движущихся тел.

¹ В цитатах написание слов "лоренцево" или "лоренцово" следует их написанию в цитируемых источниках, в остальном тексте используется написание "лоренцево".

В статье [4] Варичак (1865-1942) отмечает, что лоренцево сокращение субъективно в связи с произволом в выборе соглашения о "способе сверки часов и измерения длин". В краткой заметке [5] Эйнштейн (1879-1955), во-первых, не соглашается с мнением о субъективности лоренцева сокращения. Он говорит: "Вопрос о том, реально лоренцово сокращение или нет, не имеет смысла". И продолжает: "Сокращение не является реальным, поскольку оно не существует для наблюдателя, движущегося вместе с телом; однако оно реально, так как оно может быть принципиально доказано физическими средствами для наблюдателя, не движущегося вместе с телом" ([5], с. 187).
Во-вторых, Эйнштейн оспаривает мнение о том, что лоренцево сокращение зависит только от "способа сверки часов и измерения длин". Он поясняет свою позицию следующим мысленным экспериментом.

"Пусть два стержня А'B' и A''B'', имеющие одинаковую длину при измерении в состоянии покоя, могут скользить вдоль оси Х неускоренной системы отсчета параллельно, с одинаковой ориентацией. Стержни А'B' и A''B'' должны скользить так, что стержень А'B' движется со сколь угодно большой скоростью в положительном, а стержень A''B'' - в отрицательном направлении оси Х. При этом концы стержней А' и A'' встречаются в точке A*, а концы B' и B'' - в точке B* оси Х. Тогда, согласно теории относительности, расстояние A*B* окажется меньше длины каждого из стержней А'B' и A''B'', что можно установить с помощью одного из стержней, прикладывая его в состоянии покоя к отрезку A*B*" ([5], с. 188).

Выводы, которые, казалось бы, можно сделать из этого эксперимента, состоят, во-первых, в том, что лоренцево сокращение не зависит от способа синхронизации часов (обозначим этот вывод символом W₁), и, во вторых, в том, что лоренцево сокращение может быть обнаружено без участия часов (это вывод W₂). Первый вывод W₁ представляется верным потому, что часы в этом эксперименте не участвуют, и поэтому безразлично, какие начальные показания мы установим на часах, - результат эксперимента не изменится. Второй вывод W₂ как будто бы справедлив просто потому, что часы в эксперименте не используются.

Эйнштейн, по-видимому, не считал вывод W₁ справедливым. Действительно W₁ не следует из слов Эйнштейна, которые звучат так: мнение о том, "что лоренцово сокращение имеет свои корни исключительно (курсив мой - М.А.) в произвольном определении "способа сверки часов и измерения длин", ошибочно ([5], с. 187). О несогласии Эйнштейна с выводом W₁ свидетельствует слово "исключительно" в приведенной цитате. С учетом этого слова можно предположить (точно знать смысл невысказанных мыслей невозможно), что Эйнштейн придерживался иной (по сравнению с W₁) точки зрения, а именно: лоренцево сокращение зависит как от способа синхронизации часов, так и от других свойств реального мира. И именно эту точку зрения он хотел, по-видимому, подтвердить приведенным мысленным экспериментом, полагая, что вывод W₂ справедлив. В дальнейшем будет показано, что приведенный Эйнштейном эксперимент требует более глубокого осмысления, в результате которого будут уточнены и выводы W₁ и W₂. К подробному анализу этого эксперимента мы и перейдем, для чего обсудим две его трактовки. Но предварительно обратим внимание на одно условие, присутствующее в описании эксперимента и существенно влияющее на его понимание.

Вот это условие: "Стержни А'B' и A''B'' должны скользить так, что стержень А'B' движется со сколь угодно большой скоростью в положительном, а стержень A''B'' - в отрицательном направлении оси Х". Это условие позволяет проводить эксперимент, задавая стержням произвольные (по модулю) скорости (не равные нулю) без их измерения, как, впрочем, и равные по модулю скорости, но второй вариант предполагает предварительно скорости измерить. Сразу отметим, что в случае произвольных скоростей часы в эксперименте, действительно, не участвуют, в то время как во втором случае требуется наличие часов (на это Эйнштейн обращал внимание в работе [7] стр. 181).

Итак, первая трактовка, данная Тяпкиным (1926-2003): Эйнштейн "приводит пример мысленного эксперимента, в котором будто бы измеряется длина движущегося стержня (курсив мой - М.А.) без обращения к показаниям часов, установленных согласно условно принятому определению одновременности" ([6] стр. 620).

На самом деле измерения длины движущегося стержня в предложенном Эйнштейном эксперименте нет. Для такого измерения необходимо было бы одновременно спроецировать концы стержня на пространственную ось собственной системы отсчета, что в эксперименте не делают. В эксперименте проецируют на собственную ось Х место встречи концов стержней А' и A'' (в точке A*) отдельно, и место встречи (в точке B*) концов стержней B' и B'' отдельно, совершенно не заботясь о том, происходят ли эти "проецирования" одновременно или нет.

Однако читаем работу [6] дальше: "В этом эксперименте он <Эйнштейн> предлагает фиксировать в исходной системе координат места совпадения концов двух одинаковых стержней, движущихся в противоположные стороны с одинаковой по абсолютной величине скоростью. Недоразумение состоит в том, что Эйнштейн не замечает, что выдвинутое им при этом обязательное условие совпадения скоростей стержней (курсив мой - М.А.), движущихся в противоположных направлениях, уже подразумевает использование определенного соглашения об одновременности".

Похоже, что Тяпкин выдает желаемое за действительное, и пытается убедить нас "не верить глазам своим", ведь требования обязательного условия совпадения скоростей стержней (по абсолютной величине) Эйнштейн не выдвигал. Более того, он сделал это преднамеренно, чтобы показать, что лоренцево сокращение наблюдается при любых скоростях, не равных нулю, без измерения этих скоростей, то есть без привлечения показаний часов. Тем самым Эйнштейн пытался установить факт лоренцева сокращения движущихся стержней без участия часов. Насколько это ему удалось, мы обсудим позже, но что "здесь что-то не так", Тяпкин, по-видимому, чувствует (комментарий на работу [6] см. [8]).

Другая трактовка дана Паули (1900-1958): "этот эксперимент показывает, что необходимая для наблюдения лоренцева сокращения констатация одновременности происходящих в различных местах событий может быть осуществлена с помощью одних масштабов, без использования часов" ([9], стр.29).

С подобной трактовкой эксперимента никак нельзя согласиться, так как эксперимент не только это не показывает, но он и не может это показать, так как "констатация одновременности происходящих в различных местах событий" в принципе не "может быть осуществлена с помощью одних масштабов, без использования часов". Ведь одновременность "происходящих в различных местах событий" по определению означает только то, что в момент осуществления событий показания одинаково идущих и синхронизированных часов, покоящихся вблизи каждого из этих событий, одинаковы, и поэтому априори понятно, что без часов одновременность "происходящих в различных местах событий" установлена быть не может.

Возможно, Паули, говоря о том, что эксперимент Эйнштейна показывает, "что констатация одновременности происходящих в различных местах событий может быть осуществлена с помощью одних масштабов, без использования часов", имел в виду не приведенный Эйнштейном эксперимент, а свой собственный. Паули привел его в этой же работе [9], и в его эксперименте стержням задают равные "по абсолютной величине, но противоположно направленные скорости" ([9], стр.30). Тогда, действительно, концы равных по длине стержней совпадут одновременно с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе К (обозначение системы К по цитируемому источнику [9], стр.30). Но эта одновременность определяется не масштабами, как думает Паули, а заранее синхронизированными часами, которые необходимы для задания стержням одинаковых скоростей.
Единственное, с чем можно согласиться в высказывании Паули, это с тем, что для наблюдения лоренцева сокращения необходима "констатация одновременности происходящих в различных местах событий". Но это верное замечание тривиально.

Таким образом, проблема влияния соглашений на лоренцево сокращение довольно сложна, и иногда интуитивного чувства того, что "здесь что-то не так", мало для строгого доказательства своих предположений, порой даже, как мы видим, его недостаточно для понимания некоторых мысленных экспериментов по этой теме. Поэтому в этом вопросе надо тщательно разобраться.

  3. О неизбежности некоторых соглашений

Первым соглашением, порождающим целую цепочку других соглашений, является соглашение о конечной скорости передачи информации из одной пространственной точки в другую (невозможность мгновенных действий на расстоянии).

Это соглашение основано на предположении о том, что все взаимодействия в нашем мире локальны, то есть могут передаваться от одной пространственной точки к другой последовательно во времени, и никак иначе. Нелокальные корреляции, наблюдаемые в квантовой механике, не являются действием на расстоянии и поэтому не могут передать классическую информацию с бесконечной скоростью.

  3.1 Соглашение о процедуре синхронизации часов

Конечная скорость получения информации из удаленных областей пространства накладывает ограничение на возможность наблюдать удаленные события - в любой текущий момент времени можно видеть только то, что происходит в непосредственной близости от наблюдателя.

Тем не менее, мы будем условно говорить о том, что в данный момент времени наблюдатель видит не только близлежащие события, но и все удаленные от него события, происходящие одновременно с близлежащими. При этом, говоря о наблюдателе, покоящемся в инерциальной системе отсчета (ИСО), мы, если не оговорено противного, будем иметь в виду не одного, а много наблюдателей. Если угодно, в каждой точке ИСО есть покоящийся наблюдатель, который может непосредственно вблизи себя "видеть" осуществление события и зафиксировать его координаты (равные координатам самого наблюдателя).
Далее все наблюдатели, покоящиеся в ИСО, могут "без спешки" обменяться информацией о месте и времени осуществления событий, происходящих вблизи каждого из них. То есть, говоря о наблюдателе, покоящемся в ИСО, мы имеем в виду некоторого "обобщенного" наблюдателя, способного "мгновенно видеть" всю ситуацию, связанную с происходящими в ИСО событиями.

Поэтому принципиально невозможно проверить, что стрелки удаленных от нас часов в настоящий момент времени находятся точно в том же положении, что и стрелки наших "местных" часов, покоящихся поблизости с нами. Иначе говоря, мы неизбежно вынуждены принять некоторое соглашение о том, как установить начальные показания разнесенных в пространстве часов, чтобы считать такие часы синхронно идущими (показывающими одновременно одинаковое время).

Таким образом, второе необходимое соглашение в физике - соглашение о процедуре установки начальных показаний разнесенных в пространстве часов (соглашение о процедуре синхронизации часов).

Вот один из вариантов, принятый в специальной теории относительности (СТО), процедуры синхронизации часов С_А и С_В, покоящихся в точках А и В некоторой ИСО соответственно:

- из точки А в точку В отправляют луч света в момент времени t₁ по часам С_А,
- в точке В сигнал отражается и возвращается в точку А в момент t₂ по часам С_А,
- вычисляют и сообщают наблюдателю, покоящемуся в точке В, значение Т=(t₁+t₂)/2,
- вновь отправляют из точки А луч света, установив одновременно часы С_А в ноль,
- в момент приема сигнала в точке В на часах С_В устанавливают показания Т.

Часы С_А и С_В синхронизированы. Величина скорости сигнала при таком способе синхронизации не имеет никакого значения, важно лишь, чтобы скорость сигнала "туда" равнялась скорости сигнала "обратно".

  3.2 Соглашение о скорости света

С только что описанным методом синхронизации часов все было бы хорошо, если бы мы могли знать, что скорость используемого для синхронизации сигнала в одном направлении равна его скорости в другом направлении. Но для измерения скорости сигнала при его перемещении в одном направлении из точки А в точку В надо измерить расстояние между этими точками и время движения сигнала. А для измерения времени движения сигнала в точках А и В уже должны иметься часы, которые одновременно показывают одинаковое время!

Круг замкнулся: чтобы синхронизировать часы, надо уже иметь часы, которые одновременно показывают одинаковое время, то есть, надо уже иметь синхронизированные часы. Пока никому еще не удалось вырваться из этого замкнутого круга: какие бы способы синхронизации часов и измерения скоростей не придумывались, в них всегда обнаруживается тот или иной произвол. Вот Эйнштейн и предложил согласиться с тем, что "если скорость, в частности скорость света, принципиально невозможно измерить без произвольных допущений, то мы имеем право делать произвольные предположения и о скорости света", в частности, мы можем предположить, что "скорость распространения света в пустоте из точки А в точку В равна скорости прохождения света из В в А" ([7]). Это предположение, как мы только что видели, и лежит в основе приведенного выше способа синхронизации часов. Кроме того, учитывая равноправность всех ИСО, разумно считать, что в любой из них это предположение справедливо, и скорость света в пустоте в любой ИСО в любом направлении имеет одно и то же предельное значение "с" (постулат о постоянстве скорости света).

  3.3 Относительность одновременности

Когда мы говорим о том, что в разных местах некоторой ИСО одновременно произошли два события, это означает, что в моменты их осуществления показания синхронизированных часов, покоящихся вблизи каждого из событий, одинаковы. Понятно, если бы часы были синхронизированы каким-либо иным способом (таким, что на паре удаленных от нас часов, расположенных в одном месте и синхронизированных с нашими часами разными способами, были бы разные показания), то события, одновременные в случае одной синхронизации, были бы неодновременными в случае другой синхронизации. Таким образом, понятие одновременности удаленных друг от друга событий является соглашением в той же степени, в какой соглашением является процедура синхронизации часов.

Принятие предложенного Эйнштейном постулата о постоянстве скорости света приводит к "странному" следствию - относительности одновременности.
Речь идет о том, что события, произошедшие на некотором расстоянии друг от друга и одновременные в некоторой ИСО, не одновременны в другой ИСО, движущейся в направлении линии, соединяющей точки, в которых происходят рассматриваемые события.

Действительно, пусть из центра движущегося по рельсам вагона посланы сигналы с предельной скоростью света в сторону "хвоста" и "головы" вагона, которые зажигают размещенные там электрические лампочки. Тогда пассажир вагона видит, как посланные сигналы, двигаясь относительно вагона с одинаковой скоростью света, проходят до лампочек равные расстояния. Значит, заключает он, свет до одной лампочки и до другой движется одинаковое время, поэтому достигает лампочек одновременно, и они загораются одновременно.

Однако, для человека, стоящего на платформе, это не так. Он тоже видит, как пассажир вагона одновременно посылает из его центра световые сигналы в разные стороны. Но один сигнал, двигаясь со скоростью света относительно платформы, догоняет лампочку, расположенную в "голове" вагона (вагон ведь вместе с лампочкой тоже движется относительно платформы!), а другой сигнал движется навстречу лампочке, покоящейся в "хвосте" вагона. Так что с точки зрения человека на платформе расстояние, проходимое светом до момента встречи с лампочкой в "голове" вагона, больше расстояния, проходимого светом до момента встречи с лампочкой, расположенной в "хвосте" вагона. Поскольку скорости одного и другого сигнала относительно платформы одинаковы, а пути вдоль платформы эти сигналы проходят разные (напомним: один сигнал движется навстречу лампочке в "хвосте" вагона, другой сигнал догоняет лампочку в "голове"), следовательно, и время движения к лампочкам разное. Лампочку в "хвосте" вагона, свет встретит раньше, чем лампочку в "голове" вагона. Иначе говоря, человек на платформе увидит, что лампочки загорятся в разное время: сначала загорится лампочка в "хвосте" и через некоторое время - в "голове".

Аналогичная ситуация справедлива всегда, и мы можем сформулировать следующее мнемоническое правило "хвоста" для запоминания последовательности осуществления событий.

Из двух событий, происходящих в разных точках движущегося стержня одновременно с точки зрения наблюдателя, покоящегося на стержне, для покоящегося наблюдателя раньше происходит то событие, которое расположено ближе к "хвосту" стержня.

Понятно, что рассмотренная нами "особенность" одновременности существует, во-первых, в связи с принятым постулатом о равенстве скорости света относительно любой ИСО (свет движется с одной и той же скоростью как относительно вагона, так и относительно платформы, несмотря на то, что вагон и платформа движутся относительно друг друга). При этом скорость света не зависит от движения источника, испустившего свет, что доказал еще в 1913 г. голландский астроном де Ситтер (1872-1934), наблюдая за движением двойных звёзд. Вот если бы скорость света относительно платформы зависела от движения источника, испустившего свет (например, эта скорость была бы разная в зависимости от того, посылает свет в сторону лампочек пассажир в вагоне или человек, стоящий на платформе) тогда бы обсуждаемого эффекта не было.

Во-вторых, "причиной" не одновременности "разноместных" событий в одной ИСО, когда в другой ИСО эти события одновременны, является отсутствие в природе сигналов, с помощью которых можно было бы передать мгновенно (для любой ИСО!) информацию в удаленное место. Действительно, если бы существовали сигналы, с помощью которых можно было бы мгновенно передать информацию о необходимости зажечь лампочки, то тогда для обоих наблюдателей (в вагоне и на платформе) лампочки загорелись бы одновременно. Потому что оба наблюдателя, в вагоне и на платформе, обнаружили бы загорание обеих лампочек в один и тот же момент времени - в момент посылки сигнала. Но таких сигналов нет.

Наконец, в-третьих, обсуждаемый эффект есть следствие принятого в СТО соглашения о способе синхронизации часов. Если осуществить синхронизацию часов иначе (мы обсудим этот вариант синхронизации показаний часов в следующем разделе), то загорание лампочек как для наблюдателя в вагоне (по часам, покоящимся в вагоне), так и для наблюдателя на платформе (по часам, покоящимся на платформе), будет происходить одновременно.

  3.4 Является ли сокращение движущихся тел соглашением?

Пусть мимо нас движется жесткий стержень A'B' (в направлении от точки A' к точке B'), и его концы A' и B' одновременно (для нас) совпадают соответственно с концами A и B линейки, покоящейся в нашей системе отсчета. Это значит, что мы измерили длину движущегося стержня, и получили значение для его длины, равное длине нашей линейки.

Для наблюдателя, покоящегося на стержне, "картина" проведенного нами измерения выглядит иначе. Он видит, что вначале происходит событие совпадения точек В и В' (далее будем говорить: происходит "событие {ВВ'}", если событие состоит в пространственном совпадении точки В с точкой В'), затем происходит событие {АА'} (вспомним правило "хвоста" и учтем, что для наблюдателя на стержне движемся мы). Значит, для наблюдателя, покоящегося на стержне, длина стержня превышает длину линейки. Для нас же размер стержня равен размеру линейки. Таким образом, при измерении длины движущегося стержня мы обнаруживаем сокращение его размера. Сокращение, как это может показаться из нашего описания, возникло в связи с тем, что мы и наблюдатель, покоящийся на стержне, видят совпадение концов линейки и стержня по-разному (мы - одновременно, а наблюдатель на стержне - последовательно во времени). Поэтому можно было бы думать, что если бы были приняты другие соглашения о скорости света и синхронизации часов, которые обеспечили бы одновременность событий {АА'} и {ВВ'} как для нас, так и для наблюдателя на движущемся стержне, то никакого сокращения длины стержня не наблюдалось бы. Иначе говоря, создается впечатление, что лоренцево сокращение размеров движущегося стержня - следствие принятых соглашений, и в этом смысле субъективно. Эйнштейн своим мысленным экспериментом решил опровергнуть эту точку зрения. Однако в его эксперименте непосредственно "сокращение стержня" не наблюдают, поэтому и не выявляют зависимость "сокращения" от способа синхронизации часов. Далее мы рассмотрим синхронизацию часов, обеспечивающую абсолютную одновременность, чтобы иметь возможность проанализировать влияние способа синхронизации на лоренцево сокращение, если такое влияние есть.

  4. Синхронизация часов, обеспечивающая абсолютную одновременность

Синхронизация часов, обеспечивающая абсолютную одновременность, не должна противоречить опыту.

Под абсолютной одновременностью будем понимать такую ситуацию, когда любая пара событий, одновременная в одной ИСО, является одновременной и в любой другой ИСО

Ему не противоречит синхронизация часов, принятая в СТО. Поэтому можно в некоторой одной выбранной ИСО (назовем ее условно абсолютной системой отсчета - АСО), сохранить стандартную синхронизацию часов, а во всех остальных ИСО изменить начальную установку часов так, чтобы в этих ИСО одновременность событий воспринималась точно так же, как в АСО. И поскольку в АСО все остается по?прежнему и не противоречит опыту, постольку точку зрения наблюдателя в АСО на одновременность событий могут разделить и другие инерциальные наблюдатели, не беспокоясь о том, что их предсказания событий окажутся неверными. Покажем, что для достижения абсолютной одновременности надо во всех ИСО установить начальные показания часов такими же, как в АСО.

Вернемся к посылке световых сигналов из центра движущего вагона в его "хвост" и в "голову" для зажжения там электрических лампочек (см. п. 2.3). В этом случае можно всем принять, например, точку зрения наблюдателя, покоящегося на железнодорожной платформе. Последний видит, как свет распространяется относительно вагона в разных направлениях с разной скоростью (простое арифметическое сложение скоростей света и вагона его убеждает в этом): в хвост свет движется относительно вагона быстрее, а в голову - медленнее. Значит, приняв точку зрения наблюдателя на платформе верной для всех, следует считать, что и пассажир в вагоне должен наблюдать скорость света в направлении движения вагона меньше, чем в обратном направлении. Такое наблюдение не противоречило бы опыту пассажира лишь в том случае, если бы он пользовался при вычислении скорости такими "плохими" часами, которые в хвосте вагона имели бы несколько меньшие показания, а в голове - несколько большие по сравнению с показаниями часов, идущими "нормально". Ведь скорость вычисляется как частное от деления пройденного пути на затраченное время, и если отсчет времени в знаменателе уменьшить (например, так будет в хвосте поезда по "плохим" часам), то вычисленное значение скорости при том же пройденном расстоянии увеличится. Создать "плохие" часы очень просто путем смещения их начальных показаний при синхронизации. Понятно, что величина смещения зависит от скорости вагона, и поэтому предварительно в вагоне следует провести стандартную синхронизацию часов (см. описание процедуры в п. 3.1), и с помощью этих часов (разумеется, и линеек) измерить скорость V вагона относительно платформы.

Затем пассажир вновь синхронизирует часы (пусть для определенности часы С_А покоятся в хвосте вагона, а часы С_В - в голове), но на часах С_В устанавливает не показания Т, как в п. (3.1), а показания , то есть на величину большую, чем при стандартной синхронизации часов (здесь x - собственное расстояние между синхронизируемыми часами).

Увеличение показаний всех синхронизируемых часов на величину проводится в том случае, если направление движения светового сигнала, используемого для синхронизации часов, совпадает с направлением движения вагона. В противном случае показания синхронизируемых часов уменьшают. Например, на часах С_А следовало бы установить значение , если бы их показания синхронизировали с показаниями часов С_В, и сигнал, используемый для синхронизации, двигался бы от часов С_В в направлении часов С_А

Почему одновременные события, происходящие на платформе, будут одновременными и в вагоне, если установить на часах в вагоне указанные выше значения показаний? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим, какие показания часов в вагоне "видятся" с платформы, если в вагоне и на платформе проведена эйнштейновская синхронизация часов. Эти показания изображены на Рис.1 в виде графика.

На Рис. 1 изображен момент времени, когда совпадают некоторые две точки вагона и платформы (событие {MN}), и в этот момент времени все часы (С_А, С₁, С₂, и т.д.), покоящиеся в вагоне, с точки зрения наблюдателя в вагоне показывают нулевое время. В этот же момент времени наблюдатель, покоящийся на платформе, видит нулевые показания только на часах С₃, расположенных в точке N вагона, а показания всех остальных часов он видит равными

,

где x - собственное расстояние от соответствующих часов до точки N.

Понятно, если бы начальные показания часов в вагоне были изменены по сравнению со стандартной синхронизацией так, как описано выше, то наблюдатель на платформе видел бы (в изображенный на рисунке момент времени) на всех часах в вагоне одновременно одинаковые показания. Понятно также, что провести эти изменения может не только пассажир вагона, но и наблюдатель на платформе.

Для этого представим себе, что на платформе вдоль перрона и дальше (условно в каждой точке) покоятся синхронизированные (стандартно) часы. Мимо них движется множество часов, покоящихся во всех вагонах (условно в каждой точке линии, параллельной направлению движения поезда). И пусть возле каждого из часов на платформе покоится наблюдатель (этих наблюдателей всех вместе мы назвали ранее "обобщенным" наблюдателем). Наблюдатели договариваются о некотором часе t=T₀, когда они должны будут одновременно установить нулевые показания на своих часах и на часах, покоящихся в движущемся вагоне и находящихся в момент t=T₀ непосредственно вблизи каждого из них. При такой синхронизации часов в момент t=T₀ показания всех часов в вагоне и на платформе станут одинаковы. Поэтому в дальнейшем относительно того, одновременно или не одновременно произошли любые два события, наблюдатель в вагоне и на платформе будут судить одинаково (даже если темп вращения стрелок часов в вагоне и на платформе будет в дальнейшем разный, но, разумеется, одинаковый в пределах одной и той же системы отсчета).

Наблюдатели на платформе могут осуществить подобную синхронизацию часов не только в поезде, но и во всех других ИСО, движущихся относительно платформы. Платформа в таком случае является (условно) абсолютной системой отсчета - АСО.

Таким образом, после проведения такой синхронизации часов, при которой любая пара событий, одновременная в одной ИСО, является одновременной и в любой другой ИСО, мы приходим к некоторой математической модели СТО, отличной от общепринятой модели. Найдем для этой модели простейшие соотношения между координатами событий, наблюдаемых в разных ИСО, в простейшем случае двух осей координат - одной пространственной и временной.

Будем исходить из преобразований Лоренца для двух ИСО S и S',

Прямые преобразования координат (x', t') системы S', в координаты (x, t) системы S:

Обратные преобразования Лоренца:

Для достижения абсолютной одновременности в обеих системах (в случае выбора в качестве АСО системы S) в системе S' необходимо изменить начальную установку часов, покоящихся в системе на оси Х' (положительное направление оси Х' совпадает с направлением движения системы S'), в соответствии с заменой

Новое значение времени, как мы помним из примера с зажиганием лампочек в вагоне, должно быть больше на величину (синхронизация проводится сигналом, движущимся в положительном направлении оси X'), что и отражает соотношение (3).

Подставляя (3) в (1) и (2), получим искомое преобразование координат.

Прямые преобразования:

Полученные преобразования (4) и (5) содержат всю информацию о характеристиках измеряемых величин - расстояний, времени, скорости и пр., которые имеют место быть в случае синхронизации часов "из АСО" (назовем эту синхронизацию так). Это название может быть оправдано тем, что можно представить себе условно, будто бы не "обобщенный", а некоторый конкретный наблюдатель, покоящийся в АСО, отправляет ко всем часам всех систем отсчета одновременно бесконечно быстрые сигналы, по которым все часы устанавливают в ноль.

Рассмотрим, например, скорость какой-нибудь частицы V_x и V_x' , измеренную в системах S и S' соответственно. Дифференциалы от левых и правых частей уравнений (4) равны:

Уже из уравнения (8), являющегося по существу аналогом теоремы сложения скоростей в СТО, вытекают интересные следствия. Положив, например, скорость частицы V_x в системе S (АСО) равной нулю, можно найти скорость этой частицы V_x' в системе S', то есть найти скорость АСО, измеренную в ИСО.

Имеем: , откуда

Таким образом, если скорость некоторой ИСО относительно АСО равна V , то скорость АСО относительно ИСО определяется выражением (9) - никакой симметрии при измерении взаимных скоростей между системами отсчета нет, как это было в стандартной модели СТО. На основании равенства (9) преобразования пространственных координат (4) и (5) можно записать в относительно симметричном виде:

Из формулы (8) легко получить и значение скорости света, которое имеет место быть в системе отсчета S'. Для этого скорость частицы следует заменить привычным символом, обозначающим скорость света - , или просто с и с'. Подставляя эти обозначения в (8), получим:

,

где знак "+" перед V относится к скорости света при его движении в направлении, совпадающем с направлением движения системы S" (в вагоне при распространении света из "хвоста" в "голову"), а знак "-" - при обратном направлении. Или

В связи с тем, что взаимные скорости систем друг относительно друга не равны по модулю, целесообразно, чтобы не путаться, привести формулы, связывающие эти значения друг с другом. Сами скорости будем обозначать общепринятым значком V с двумя индексами. Верхний индекс будет обозначать систему отсчета, скорость которой имеется в виду, а нижний индекс - систему отсчета, в которой эта скорость измеряется. Например, обозначение - это скорость системы отсчета В относительно системы А.

Для наглядности скорость будем изображать (см. рис.2) в виде стрелки, начало которой исходит из системы отсчета, в которой скорость измеряется.

Вот основные формулы

Еще одно очень интересное обстоятельство, связанное с обсуждаемой нами темой и имеющее место быть при синхронизации часов "из АСО", содержится в формулах, связывающих размер движущихся тел в разных системах отсчета. Если стержень, имеющий собственный размер L₀, покоится в ИСО С, то его размер L, измеренный в В, равен:

Из (17) следует, что при , то есть когда стержень покоится в АСО, его размер L, измеряемый в ИСО В, увеличен:

Если же V₁= -V, то с учетом (14) из (16) следует, что L=L₀.

Таким образом, в случае синхронизации часов 'из АСО' феномен лоренцева сокращения предполагает не только сокращение, но и растяжение, а также отсутствие изменений размера движущегося тела.

Мы столь подробно рассмотрели некоторые формулы (для случая "синхронизации из АСО") по той причине, что в литературе подчас можно обнаружить их ошибочное написание и трактовку смысла. Например, в работе [10] читаем:
"Для случая ПТ скорость света с" (см. (2)) - это скорость света в ИСО К", измеренная наблюдателем, находящимся в К при условии синхронизации часов в обоих ИСО бесконечно быстрыми сигналами; в то же время наблюдатель, находящийся в К", обнаружит, что с"=с".
В этой цитате аббревиатура имеет следующий смысл:
ПТ - преобразования, найденные Тангерлини [11], и полностью совпадающие с формулами (4) и (5);
К - АСО;
К"- система, движущаяся относительно АСО.
Тогда ясно, что все утверждения в цитате ошибочны. Возможно, просто перепутаны штрихи при наборе текста, и если штрих в последнем "К" убрать, а после второго "К" поставить, то все будет верно. Но читателя это вряд ли утешит. Кстати, в этой же работе есть еще одна описка: в формуле (1*) цитируемой работы не верны знаки, так как из (8) следует

. Формула (1*) должна иметь именно такой вид.

Подробно с математическим аппаратом для случая синхронизации часов "из АСО" можно ознакомиться в многочисленной литературе - см., например, [12]. Однако мы не склонны думать, что математическая асимметрия описания явлений в ИСО и АСО является отражением их физического неравноправия - это всего лишь результат тех или иных соглашений по методике синхронизации часов, основанных на разных предположениях о скорости света (ее изотропном или анизотропном характере). Но эти предположения равно возможны, ведь экспериментально опровергнуть анизотропию скорости света в пределах ее соответствия измеренному значению скорости "туда" и "обратно" нельзя. Другое дело - соображения удобства и здравого смысла: понятно, что выбор, сделанный Эйнштейном в этом плане намного привлекательней. Однако рассмотрение столь "экзотического" варианта математической модели СТО понадобилось нам, чтобы уяснить влияние соглашений на осмысление физических феноменов, в частности, лоренцева сокращения.

  5. Анализ эксперимента Эйнштейна при абсолютной одновременности

Итак, мы установили, что при разных способах синхронизации часов можно наблюдать как "сокращения", так и "растяжения". Изменится ли результат "эйнштейновского" мысленного эксперимента, о котором говорилось вначале, в том случае, если хотя бы один из участвующих в эксперименте стержней будет "расширяться" (при синхронизации часов "из АСО"), ведь результат эксперимента как будто бы есть следствие лоренцева сокращения обоих стержней?

Ответ на этот вопрос должен был бы быть отрицательным даже без анализа эксперимента, проводимого в условиях синхронизации часов "из АСО". В противном случае способ синхронизации влиял бы на осуществление событий, что подорвало бы основы теории относительности. Тем не менее, мы такой анализ проведем, что явится "контрольной проверкой" справедливости СТО.

Пусть стержень A₁В₁ находится в системе А (АСО), стержень А₂В₂ находится в системе С, а наблюдатель - в системе В. Изобразим на рисунке 3 ситуацию, возникшую в эксперименте, так, как она представляется наблюдателю в системе В в момент осуществления события {A₁A*A₂} (обозначения систем отсчета и их относительных скоростей заимствованы с рисунка 2).

Рис 3

Из рисунка 3 легко усмотреть, что с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе В, расстояние

А*В* < L₀.

То есть, несмотря на то, что наблюдатель в системе В видит стержень А₁В₁ растянутым в раз, событие {В₁В*В₂} происходит в системе В на расстоянии А*В* от события {A₁A*A₂}, меньшем размера любого из стержней, как это было и при стандартной синхронизации часов.

Таким образом, результат, наблюдаемый в эксперименте Эйнштейна, не зависит от способа синхронизации часов, что и следовало ожидать. Тем не менее, этот способ влияет на форму лоренцева сокращения, если под разными формами лоренцева сокращения понимать варианты наблюдения и сокращений, и увеличений размеров движущихся тел при разных способах синхронизации часов. Из этих двух обстоятельств - независимости результата эксперимента и зависимости "формы" от способа синхронизации часов - вытекает следующий вывод.

Существует некий объективный феномен изменения размера движущегося тела (ИРДТ), который проявляет себя при наблюдении за событиями независимо от способа синхронизации часов. Косвенные проявления этого феномена - сокращение или растяжение размеров, одновременность или не одновременность событий и пр. - зависят от способа синхронизации часов в ИСО.

  6. Итоги

Подведем некоторые итоги, связанные с анализом мысленного эксперимента Эйнштейна.

Этот эксперимент должен был показать, что лоренцево сокращение движущихся стержней можно обнаружить без участия часов и линеек. Действительно, при его проведении длины движущихся стержней не измеряются, часы не используются, но, тем не менее, наблюдается некий феномен, который может быть объяснен сокращением обоих движущихся стержней. С точки зрения Эйнштейна такой результат является опровержением мнения о том, что "сокращение имеет свои корни исключительно в произвольном определении "способа сверки часов и измерения длин".

Однако если и можно считать задачу "опровержения мнения" выполненной, то этого нельзя сказать о том, что лоренцево сокращение стержней можно обнаружить без участия часов и линеек. Действительно, из эксперимента не может быть сделан вывод о сокращении обоих движущихся стержней, что предполагается понятием "лоренцева сокращения" (назовем ситуацию, когда наблюдается сокращение любого движущегося стержня, "чистым" лоренцевым сокращением). Тот же результат будет наблюдаться, если сокращен один стержень, а второй растянут и движется с большей скоростью по сравнению с первым стержнем, и именно такая ситуация может возникнуть при синхронизации часов "из АСО". Говоря о лоренцевом сокращении, имел ли в виду Эйнштейн и возможность расширения одного из стержней? Об этом трудно судить, но в любом случае утверждение W₂ из второго раздела (лоренцево сокращение может быть обнаружено без участия часов) должно быть уточнено. А именно, чтобы в эксперименте наблюдать сокращение обоих стержней (то есть "чистое" лоренцево сокращение), необходимо предварительно синхронизировать часы стандартным образом, то есть наблюдение "чистого" лоренцева сокращения без использования часов невозможно.

Что касается утверждения W₁, приведенного во втором разделе (лоренцево сокращение не зависит от способа синхронизации часов), то и оно требует уточнения: утверждение W₁ ошибочно, если имеется в виду "чистое" лоренцево сокращение, и справедливо, если под "лоренцевым сокращением" понимать сам феномен ИРДТ.

И еще несколько слов по поводу соглашений, принимаемых в специальной теории относительности. Мы уже убедились в том, что эти соглашения как неизбежны (в силу отсутствия мгновенной передачи информации из удаленных мест), так и допустимы (поскольку не влияют на ход событий). И, несмотря на то, что изменение соглашений (например, в пользу синхронизации "из АСО") неприемлемо хотя бы из практических соображений, тем не менее, анализ этих изменений весьма поучителен.

Во-первых, он выявляет условность значений отдельных физических величин, например, скорости и расстояния. Вполне допустима, например, ситуация, когда при синхронизации часов "из АСО" взаимные скорости тел не равны друг другу: если тело А движется относительно тела В с постоянной скоростью 60 000 км/сек, то тело В движется относительно А с постоянной скоростью 62 500 км/сек (скорости измеряют наблюдатели, покоящиеся на телах).

Во-вторых, этот анализ позволяет понять условность того, что мы иногда называем причинами событий. Например, причиной уменьшения времени, необходимого космонавту для путешествия к удаленной звезде (по сравнению со временем, прошедшем на Земле), является реальное сокращение для космонавта расстояния между Землей и звездой.²

² Этот пример приведен в рамках СТО условно. На самом деле СТО применима для изучения тех явлений, которые существенно не подвержены влиянию гравитации, то есть когда гравитационные силы не вносят заметных искажений в движение тел.

Но систему "Земля-звезда" можно выбрать в качестве АСО, проведя синхронизацию часов "из АСО", и тогда указанное расстояние для космонавта не сократится, а, наоборот, увеличится. В этом случае причина уменьшения времени космонавта другая - возрастание скорости системы "Земля-звезда" относительно ракеты согласно (12)³ .

³ "Причины" событий зависят не только от способа синхронизации часов, но и от системы отсчета наблюдателя Например, человек, оставшийся на Земле, причину уменьшения показаний часов космонавта видит не в сокращении расстояния "Земля-звезда", а в замедлении темпа течения времени на летящей ракете.

А отношение "расстояние делить на скорость", определяющее события (положения стрелок часов космонавта), остается при этом неизменным. То есть осуществление событий обусловлено не значениями скоростей, расстояний и пр., зависящими от соглашений, а их взаимосвязью, отраженной в математической модели. Однако анализ "причин" - это уже другая, скорее философская, чем естественнонаучная тема, которая выходит за рамки нашего обсуждения.

  Литература

1. Пуанкаре А О науке 5-282 (М.: Наука, 1983)
2. Любинская Л, Уёмов A Вестник Российской Академии наук 74 4 331-348 (2004)
3. Панов М и др. // В кн.: Пуанкаре А О науке 527 (М.: Наука, 1983).
4. Varicak V Physikalische Zeitschrift 12 169 (1911)
5. Эйнштейн А К парадоксу Эренфеста //В кн.: Собр научн трудов1 187 (М.: Наука, 1965)
6. Тяпкин А УФН 106 4 617-659 (апрель 1972)
7. Эйнштейн А Теория относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 181 (М.: Наука, 1965)
8. Кадомцев Б и др. УФН 106 4 660 (апрель 1972)
9. П а у л и В Теория относительности (М.: Наука, 1983)
10. Малыкин Г Б УФН 179 3 285-288 (март 2009)
11. Tangherlini F R "The velocity of light in uniformly moving frame", PhD Thesis (Stanford: Stanford Univ., 1958)
12. Купряев Н В Основы теории анизотропного пространства (2007)

Нарва, Эстония
Октябрь 2010 - Декабрь 2010

  Послесловие

Публикация этой статьи задержалась почти на пять месяцев. В то далекое время я отправил рукопись статьи в редакцию журнала УФН, полагая, что приведенный в статье анализ мнения Эйнштейна по вопросу влияния способа синхронизации часов на лоренцево сокращение, весьма поучителен. Выбор журнала определился наличием в нем статей других авторов по обсуждаемой теме.

Однако решения редколлегии по вопросу публикации статьи в журнале я ждал долго. Не думаю, что все авторы сталкиваются с нечто подобным, тем не менее, редакционную работу следует строить так, чтобы ни один автор не испытывал неопределенности и беспокойства за судьбу своей рукописи. Для этого надо всего-то ничего - не хранить молчание и не держать автора месяцами в "подвешенном" состоянии. Но обо всем по порядку, и судите об этой истории сами.

  П 1. Как я общался с редакцией журнала УФН

Первое письмо было отправлено в редакцию 13 декабря 2010 года, и являлось сопроводительным письмом ко всем документам, требуемым редакцией для проведения рецензии рукописи и принятия решения о публикации. Ответа на это письмо я ожидал полтора месяца и, не дождавшись его, послал второе письмо следующего содержания (в цитатах привожу только даты и содержание писем без приветственных и заключительных слов; если ответ из редакции был, то его я привожу сразу после моего письма, увеличив левый отступ).

31 Январь 2011 08:41:49
Полтора месяца назад (13.12.2010) я выслал в Ваш адрес статью "О влиянии соглашений на лоренцево сокращение" (электронный вариант в формате "*.doc", а также по обычной почте выслан печатный вариант), но до сих пор я нахожусь в неведении относительно участи посланных Вам материалов.
Прошу сообщить, хотя бы ориентировочно, срок решения вопроса о возможности публикации этой статьи в Вашем журнале ("методические заметки").
В случае положительного решения этого вопроса, возможно, Вам понадобится вариант статьи в формате TEX. Поэтому прилагаю к письму архивный файл aleskerTEX.rar, содержащий файлы статьи в формате TEX (agr.tex), PDF, DVI и рисунки.
В случае же невозможности публикации статьи с целью экономии Вашего времени достаточно на это письмо не отвечать в течение недели.

01 Февраль 2011 15:50:12
Ваша статья находится на рецензировании.
Решение по Вашей статье редколлегия примет только после поступления рецензии.

Стал ожидать поступления рецензии в редакцию. Подождав еще семь недель, достаточных с моей точки зрения для завершения рецензирования, послал третье письмо.

21 Март 2011 12:44:23
Моя статья "О влиянии соглашений на лоренцево сокращение" длительное время находится на рецензировании. В связи с этим не могли бы Вы сказать, существуют ли временные рамки рецензирования рукописей, присылаемых в Вашу редакцию?
Если таких рамок не существует, и рецензент вправе сколь угодно долго не передавать рецензию в редакцию, то имеет ли смысл ждать решения редколлегии еще какое-то время?
Заранее благодарю за ответ.

Не дождавшись ответа, через две недели послал четвертое письмо.

04 Апрель 2011 11:16:46
Вот уже две недели нет ответа на мое письмо от 21.03.2011, надеюсь, по независящим от Вас обстоятельствам.
Буду очень признателен, если Вы найдете несколько минут, чтобы на этой неделе сообщить, как долго редакция предполагает ждать окончания рецензирования моей статьи.

04 Апрель 2011 16:39:41
21.03.11 рецензенту Вашей статьи было направлено напоминание. Пока рецензия не поступила.

Ответ редакции не устраняет неопределенность. Что делать в этой ситуации? Ждать еще, или опубликовать статью в другом месте? Но правила оформления рукописей, представляемых в журнал "Успехи физических наук", прописывают, что "к публикации принимаются... статьи,... не опубликованные и не предназначенные к публикации в другом издании". Так что надо или прервать процесс принятия решения о публикации или придумать что-то еще. Учитывая наступление маленького "юбилея" - прошло ровно четыре месяца нашего общения, - пытаюсь напомнить редакции об этом. Пишу пятое письмо.

13 Апрель 2011 09:02:09
Простите меня за оффтоп, но сегодня у нас маленький юбилей: ровно четыре месяца назад моя статья была отправлена в Вашу редакцию (говорят, юбилеи в течение первого года ожидания окончания рецензирования отмечают каждый месяц).
Ваш прежний руководитель В. Л. Гинзбург как-то сказал, что жить надо очень долго, чтобы дождаться Нобелевской премии за давно сделанную работу. Перефразируя его слова, можно сказать, что жить надо очень долго, чтобы дождаться решения редколлегии о публикации статьи или, хотя бы, завершения ее рецензирования. Кстати, как там рецензент, здоров ли он?
P.S. Я все же надеюсь на то, что в ближайшее время рецензирование статьи завершится.

Сообщения из редакции хотя бы о каком-то решении (пусть отрицательном) я ждал еще неделю, потом вторую. В это время, каюсь, меня посетила недостойная мысль: неужели после ухода В. Л. Гинзбурга в мир иной редакция затеряла скрижали нравственности, так бережно охраняемые Виталием Лазаревичем при жизни? Понятно, что подобную мысль следует гнать прочь: длительное ожидание рецензии, по-видимому, объясняется проще - нет строгого регламента взаимоотношений редакции и рецензента.
И вот, наконец, вечером 28 апреля 2011 года приходит долгожданный ответ из редакции с отзывом рецензента

28 Апрель 2011 19:39
? 7568  27 апреля 2011 г.

Ваша статья "О влиянии соглашений на лоренцево сокращение" была рассмотрена вместе с поступившим отзывом независимого рецензента.
Учитывая критический характер отзыва, было принято решение отказаться от публикации Вашей статьи в журнале УФН.
Направляем Вам отзыв независимого рецензента.

29.04.2011 07:55
Спасибо за принятое решение. Наконец-то многомесячная неопределенность разрешилась, и теперь я смогу опубликовать статью вместе с замечаниями независимого рецензента и моими комментариями к ним в другом месте. Это главное.
Теперь о менее важном. К сожалению, рецензент не разобрался с вопросами, обсуждаемыми в статье, и поэтому не смог сделать ни одного замечания по существу. Это странно, так как понимание статьи доступно всем людям, знакомым с основами теории относительности.
К письму прилагаю мои комментарии к рецензии.

  П 2. Комментарии к рецензии

Прежде чем привести полный текст рецензии с моими комментариями, следует еще раз вернуться к мысленному эксперименту Эйнштейна, приведенному в его статье [5]. Дело в том, что отзыв рецензента основан на непонимании им эйнштейновского эксперимента. Приводимые ниже разъяснения сути этого эксперимента помогут читателю лучше понять как отзыв на статью, так и комментарии к нему.

Итак, в статье [5] Эйнштейн не согласился с замечанием Варичака о том, что лоренцево сокращение субъективно и имеет свои корни исключительно в произвольном определении "способа сверки часов и измерения длин". Эйнштейн же утверждает, что лоренцево сокращение зависит не только от способа синхронизации часов и поэтому не субъективно.

Для доказательства своей точки зрения Эйнштейн предлагает мысленный эксперимент, вызвавший непонимание рецензента (и не только его). В этом эксперименте, проводимом без участия часов, (значит, и без задания стержням одинаковых по величине скоростей, поскольку для выявления равенства скоростей требуются синхронизированные часы) наблюдается некий феномен изменения размеров движущихся стержней.

Напомним, наблюдаемый феномен состоит в том, что "расстояние A*B* окажется меньше длины каждого из стержней А'B' и A''B'', что можно установить с помощью одного из стержней, прикладывая его в состоянии покоя к отрезку A*B*" - см. полное описание эксперимента ([5], с. 188) или выше в моей статье.

Тем не менее, пока мы не измерили длину движущегося стержня, мы не можем судить, на какую величину этот размер отличается от размера неподвижного стержня. А в эйнштейновском эксперименте размеры стержней при их движении не измеряются, измеряется лишь расстояние между двумя событиями - совпадениями одноименных начал и концов стержней. Следовательно, ничего о субъективности или объективности величины лоренцева сокращения эйнштейновский эксперимент сказать не может, и из этого эксперимента ничего не следует по поводу того, были ли при движении сокращены оба стержня одновременно, или только один, а второй был растянут и двигался с большей скоростью. Установить, тот или иной вариант имел место быть в действительности при движении стержней, можно лишь измерением размеров движущихся стержней. А это требует наличия часов, синхронизированных тем или иным способом.

При этом совершенно ясно без проведения каких бы то ни было экспериментов, что величина "лоренцева сокращения" зависит от соглашений, принятых при том или ином способе синхронизации часов, поскольку эти соглашения определяют при измерении длины движущегося стержня одновременность проецирования его концов на координатную систему той системы отсчета, в которой измерение проводится. Стандартная эйнштейновская синхронизация приведет к установлению сокращения обоих движущихся стержней (при измерении их размеров), а абсолютная синхронизация не исключает другой возможности, когда сокращен лишь один стержень, а второй растянут (подробно см. статью).

Таким образом, факт изменения размеров движущихся тел объективен и не зависит от соглашений, а величина этого изменения субъективна и от соглашений зависит.

В чем же состоит главное заблуждение рецензента в понимании эйнштейновского эксперимента? Оно состоит в том, что рецензент (вместе с Паули) требуют равенства по величине скоростей стержней, привнося в эксперимент использование синхронизированных часов, которые необходимы для обеспечения этого равенства (надеюсь, это положение не требует дополнительных разъяснений и рассмотрения процедур измерения скорости стержня в одном направлении). Тем самым эйнштейновский эксперимент лишается главной "изюминки" - независимости от соглашений, принимаемых при синхронизации часов. А в этом случае результат эксперимента может быть не объективным, а обусловленным способом синхронизации используемых часов.

Ниже будет приведен полный текст рецензии с моими комментариями (комментарии выделены синим цветом).

Рецензент. Согласно второму абзацу статьи Эйнштейна [5], понятие одновременности в системе K определено так, что
1) возможна констатация одновременности экспериментальным путем,
2) возможно определить точки в системе K, с которыми в определенный момент t совпадают точки движущегося тела.
Этого достаточно, чтобы лоренцево сокращение было наблюдаемым экспериментально.

МА. Рецензент воспроизвел содержание второго абзаца статьи Эйнштейна [5]. К моей статье этот текст не имеет никакого отношения, так как в статье нет ничего, противоречащего сказанному Эйнштейном во втором абзаце его статьи.
Трудно предположить, с какой целью рецензент привел пересказ второго абзаца статьи Эйнштейна. Со своей стороны, с целью ясности дальнейших комментариев, замечу, что во втором абзаце своей статьи Эйнштейн, говоря об определении понятия одновременности, имеет в виду ее стандартное определение, принятое в специальной теории относительности (СТО), и данное Эйнштейном в его работе "К электродинамике движущихся тел".

Рецензент. В последнем, 4-ом абзаце своей статьи Эйнштейн считает скорости обоих стержней противоположно направленными и одинаковыми по величине <курсив мой - МА>. Буквальный перевод с немецкого: "Стержень A'B' движется в положительном, а стержень A''B'' - в отрицательном направлении оси X с произвольной большой постоянной скоростью". Однозначно понимает "поучительный мысленный эксперимент Эйнштейна" и Паули [9], и не надо его понимать иначе.

МА. К сожалению, рецензент в данном вопросе заблуждается. И даже, сделав буквальный перевод с немецкого, не может понять смысл переведенного текста.
Посудите сами, в мысленном эксперименте Эйнштейна скорости стержней не могут задаваться равными по величине, так как для такого задания уже требуется наличие синхронизированных часов. А в этом случае результат эксперимента становится ничтожным, ибо не исключает зависимость результата от синхронизации часов. Цель же эксперимента - выявить феномен сокращения вне зависимости от синхронизации часов, поэтому скорости просто обязаны быть произвольными (в частности, случайно они могут оказаться равными по величине, но мы не можем это гарантировать, не имея уже синхронизированных часов). (Сказанное замечено и в работе [6]). Все это подробно изложено в моей статье.

Уважаемый рецензент, Эйнштейн не был глупцом, чтобы не понимать вышесказанного. Он все прекрасно понимал, и именно поэтому ни в Вашем переводе, ни в полном собрании сочинений Эйнштейна, нигде он не говорит о том, что скорости стержней равны по величине.

Рецензент. Соглашения, описанные в пунктах 3.1, 3.2, общеприняты и подробно описаны в учебниках.

МА. Да, это так. Но описание этих соглашений для понимания дальнейших пунктов статьи необходимо повторить именно в той форме, в какой они и изложены в статье.

Рецензент. Независимость скорости света от движения источника - пункт 3.3. - экспериментальный факт, а не постулат.

МА. Это просто навет на мою статью: в статье не говорится, что независимость скорости света от движения источника есть постулат. Наоборот, в пункте 3.3 сказано: "При этом скорость света не зависит от движения источника, испустившего свет, что доказал еще в 1913 г. голландский астроном де Ситтер (1872-1934), наблюдая за движением двойных звёзд.
Иначе говоря, в статье утверждается, что "независимость скорости света от движения источника - экспериментальный факт, а не постулат", то есть говорится то же самое, что говорит и рецензент.

Уважаемый рецензент, Вы прежде, чем писать рецензию, статью читали внимательно, или только просматривали? А ведь за четыре месяца ее можно было вообще выучить наизусть!

Рецензент. Пункт 3.4 демонстрирует непонимание поучительного эксперимента Эйнштейна.

МА. Это замечание демонстрирует, к сожалению, непонимание рецензентом как пункта 3.4 статьи, так и поучительного эксперимента Эйнштейна.

Рецензент. Содержание разделов 4, 5 заполнено надуманной проблемой абсолютной синхронизации часов, противоречащей...

МА. Это замечание демонстрирует полное непонимание рецензентом сути статьи. Рецензент исходит, по-видимому, из посыла о том, что все должно быть так, как принято в СТО, а все, что сверх того - от лукавого, и должно обрезаться "бритвой Оккама". Но статья-то о другом: в ней обсуждаются вопросы, связанные с изменением математического аппарата и физических понятий, принятых в СТО, в случае изменения соглашений, лежащих в основе СТО (в частности, в статье обсуждается влияние изменения этих соглашений на лоренцево сокращение). Такое обсуждение не только допустимо (соглашения на то и соглашения, чтобы их поменять, и посмотреть, что из этого следует), но и весьма любопытно, так как расширяет наши представления о физических понятиях, об их зависимости от принимаемых нами соглашений.

Рецензент. ...противоречащей
1) теории относительности: в каждой инерциальной системе синхронизация часов должна проводиться одинаковым образом,
2) принципу бритвы Оккама: не надо вводить сущностей сверх необходимости.

МА. По пункту 1). В каждой инерциальной системе синхронизация часов проводится одинаковым образом только в случае эйнштейновского соглашения о правилах синхронизации разнесенных в пространстве часов. Я уже сказал выше, что мы преднамеренно эти соглашения меняем так, что процедура синхронизации часов в разных системах становится разной, и в статье эта процедура подробно расписана. При этом в статье показано, что противоречий с классической теорией относительности не возникает: уравнения меняются, а предсказания событий остаются неизменными. То есть изменение соглашений влияет на форму теории, но не на ее суть.
Пункт 2) подтверждает высказанное выше предположение: рецензент оценивает статью с позиций неизменности всех соглашений, принятых в СТО, что не соответствует ни духу, ни букве статьи.

Рецензент. В разделе 6 неправильно утверждение автора о том, что из эксперимента Эйнштейна не следует вывод о сокращении обоих движущихся стержней. Эксперимент Эйнштейна тем и поучителен, что демонстрирует одинаковое сокращение одинаковых стержней, движущихся с противоположно направленными и одинаковыми по величине скоростями <выделено мной - МА>.

МА. Это замечание некорректно: рецензент "вырвал" цитату с неоконченной мыслью, исказив смысл полной цитаты. Поэтому повторю еще раз, что из "эксперимента Эйнштейна не следует вывод о сокращении обоих движущихся стержней" при условии, как сказано в статье, если сокращен один стержень, а второй растянут и движется с большей скоростью по сравнению с первым стержнем, и именно такая ситуация может возникнуть при синхронизации часов "из АСО".

При условиях, оговоренных рецензентом (выше в цитате "рецензента" они выделены мной жирным шрифтом), из эксперимента Эйнштейна, действительно, "следует вывод о сокращении обоих движущихся стержней". Правда, и в этом случае обязательно следовало бы оговорить, что так будет при эйнштейновской синхронизации часов, о чем рецензент, видимо, забыл.

Рецензент. Статья абсолютно неприемлема для печати в УФН.

Имя и подпись рецензента отсутствуют

МА. Без комментариев.

Возможно, некоторые комментарии оказались излишне резкими. Прошу за это прощения у читателей.
Что касается рецензента без имени и фамилии, так это, быть может, и не живой человек вовсе, а крайне неудачная (и очень медленно работающая!) компьютерная программа, основывающая свои замечания по теме на поиске в своей базе данных мнений великих ученых (в нашем случае Паули). А я, глупец, воспринял все всерьез...

Нарва, Эстония
Май 2011