В статье рассматривается мультипликативная арифметика как одна из моделей многозначной проективной логики. Доказывается, что замкнутые интервалы чисел в такой арифметике являются алгебрами Гейтинга. Найдены условия, при которых эти алгебры булевы. Проведена численная верификация утверждений статьи. Намечены пути обобщения для нормированных линейных пространств. MSC 2020: 03B50, 03B60.
В статье показано, что логика не всегда является синглетонной и не всегда имеет обычную трактовку отрицания. Предлагаются соответствующие обобщения логики. Рассматривается позитивная логика и многовариантные операции отрицания. Делается попытка отвлечься от фиксированных и абсолютных значений истины и лжи; многозначность логических значений трактуется как их относительность,- проективная логика.
В статье рассмотрены идеалы в моноидах, как способ создания нестандартной теории последовательностей. Вводится понятие ассоциативного идеала. Этот аппарат применяется в логике и теории категорий.
